高中數(shù)學(xué)新課標人教A版必修三第三節(jié)回歸直線方程課件

1、變量間的相關(guān)關(guān)系(2)定義：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.復(fù)習(xí)：一、變量之間的相關(guān)關(guān)系二、散點圖在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。 這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。三、回歸直線與方程只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍的時候，才可以說兩個變量之間具有線性關(guān)系。四：回歸直線方程1、回歸直線1回歸直線的定義：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性

2、相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線2回歸直線的特征：如果能夠求出這條回歸直線的方程簡稱回歸方程，那么我們就可以比較清楚地了解對應(yīng)兩個變量之間的相關(guān)性.就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，這條直線也可以作為兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表.2、回歸直線方程定義：一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個點xi,yii1，2，n大致分布在一條直線附近，求在整體上與這n個最接近的一條直線.設(shè)此直線方程為y=bx+a. (*)這里在y的上方加記號“，是為了區(qū)分實際值y，表示當(dāng)x取值xii1，2，n時，y相應(yīng)的觀察值為yi，而直線上對應(yīng)于xi的縱坐標是yi=bxi+a. (*)

3、式叫做y對x的回歸直線方程，a、b叫做回歸系數(shù).注意：求回歸直線方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看各點與此直線的距離最小，即最貼近的數(shù)據(jù)點，最能代表變量x與y之間的關(guān)系.設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為 其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，xn時，可以得到 （i=1，2，n）它與實際收集得到的 yi之間偏差是 （i=1，2，n）(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)3、最小二乘法假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)的變量的一組數(shù)據(jù)x1，y1，x2,y2，xn,yn.這樣的方法叫

4、做最小二乘法.問題歸結(jié)為:a,b取什么值時Q最小,即總體和最小.下面是計算回歸方程的斜率和截距的一般公式.根據(jù)最小二乘法和上述公式可以求回歸方程.歸納：求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按以下步驟進行：第一步，計算平均數(shù) , 第二步，求和 , (列表） 第三步，計算 第四步，寫出回歸方程 例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)單位：kg：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455y水稻產(chǎn)量x(施化肥量)10 20 30 40 503003504004505001、列表2、代入公式計算3、寫出回

5、歸直線方程解：求回歸方程的一般方法：1、列表2、計算3、求 a , b4、代入回歸直線方程練習(xí)x1234y1/23/2231.變量x和變量y有以下對應(yīng)數(shù)據(jù)那么y對x的回歸直線方程為什么？2、以下兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系 A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D. 人的年齡和身高D4設(shè)有一個回歸方程，當(dāng)變量增加1個單位時（ ）A平均增加2個單位CD平均增加3個單位平均減少2個單位平均減少3個單位.BA當(dāng)變量x增加1個單位時, 平均增加b個單位5、線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過點( )A(6,0) B(0,6) C(1,6) D(6,1)6、線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過點( )A(0,0)B(,0)C(0,)D( ， )BD11.69 8