北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)匯總 (2)

1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)第一章整式的乘除 公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運(yùn)用 如已知=2, =8,求。 解：=28=16。2 、 (m,n都是正整數(shù)）如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運(yùn)用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。如6、平方差公式 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 三位數(shù) 。9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：。10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:12、常用變形：一、常見(jiàn)誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）； 7、 （）；

2、8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。二、簡(jiǎn)便運(yùn)算：公式類(lèi)平方差公式完全平方公式第二章平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角平行線與相交線角兩線相交對(duì)頂角 同位角“三線八角” 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 平行線的判定平行線 平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖一、角余角和補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)：如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二、探索直線平行的條件兩

3、條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。判斷兩條直線平行的特殊方法還有： 利用平行線的定義：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線互相平行。 平行于同一直線的兩直線互相平行；ab，bc，ac。（如右上圖） 垂直于同一直線的兩直線互相平行； ac，bc，ab。（如右下圖）三、平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四、用尺規(guī)作線段和角用尺規(guī)可以：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角； = 3 * GB3 作已知線段的垂

4、直平分線； = 4 * GB3 作已知角的角平分線。利用和這兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，會(huì)作出兩個(gè)角的和或差。五、熟練掌握以下作圖語(yǔ)言：（1）作射線；（2）在射線上截取=；（3）在射線上依次截取=；（4）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；（5）分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；（6）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)畫(huà)直線（或畫(huà)射線）；（7）在的外部（或內(nèi)部）畫(huà)=；第三章變量之間的關(guān)系一、變量、自變量與因變量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 。在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的改變而改變，那么是 自變量 （先變的量），是 因變量 （后變的量）。二、變量之間的表

5、示方法： 列表法： 如，一根原長(zhǎng)為10厘米的彈簧，其長(zhǎng)度與所掛物品的質(zhì)量之間有如下的關(guān)系：物品的質(zhì)量千克12345彈簧的長(zhǎng)度厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量；當(dāng)物品的質(zhì)量是6千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13厘米。 關(guān)系式法（解析式法）：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。上述問(wèn)題中因變量彈簧的長(zhǎng)度與自變量物品的質(zhì)量之間的關(guān)系式為： 圖象法： 用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。如圖中的折線ABCDE描述的是汽車(chē)行駛過(guò)程中，離開(kāi)出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系。其中，汽車(chē)行駛的

6、時(shí)間是自變量，汽車(chē)行駛離出發(fā)地的距離因變量，當(dāng)t=1.5小時(shí)時(shí)，s=80千米；t=4.5小時(shí)時(shí)，s=0千米。三、幾種特殊的變量之間的圖象：1、速度與時(shí)間 2、日常生活中的常見(jiàn)問(wèn)題的變量之間的圖象OOOO 一杯越晾越?jīng)龅乃?足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球 勻速行駛的汽車(chē) 一面冉冉上升的旗子(溫度與時(shí)間的關(guān)系) (高度與時(shí)間的關(guān)系) (速度與時(shí)間的關(guān)系) （高度與時(shí)間的關(guān)系) 第四章三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a+bc2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a-bc考點(diǎn)精彩：已知三條線段判斷能否組成三角形：小 小 大

7、。已知兩邊、（其中），則第三邊c的取值范圍是。二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線。簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角平分線。2、三角形的中線：線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線。簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的中線。 3、三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形或形狀相同、大小相等的兩個(gè)三

8、角形全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的條件1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。 4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 作三角形第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng) 如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線叫

9、做對(duì)稱(chēng)軸。 常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：線段（兩條對(duì)稱(chēng)軸），角，長(zhǎng)方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形；還要知道哪些數(shù)字、漢字、英文字母、國(guó)家國(guó)旗是軸對(duì)稱(chēng)圖形。并且會(huì)把軸對(duì)稱(chēng)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸都找出來(lái)。例如：請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形。二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 OP平分AOB PAOA于A PBOB于B PB=PA （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）三、線段垂直平分線（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線）： 概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 OA=

10、OB PCAB于O PA=PB （線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（僅有一條對(duì)稱(chēng)軸）等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（也稱(chēng)“三線合一”）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角） 五、等角對(duì)等邊：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊） （ 溫馨提示 ：等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊 只能在三角形中使用 。）六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60度； 等邊三角

11、形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形邊上的中線、高和這條邊的對(duì)角的平分線重合。（每邊上都有“三線合一”）七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直且平分； 如果對(duì)應(yīng)線段所在的直線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上； 對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。八、會(huì)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半：請(qǐng)分別補(bǔ)充下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一部分。(虛線為對(duì)稱(chēng)軸) 第六章概率初步一、正確認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性生活中的事情有三種： 必然事件 ； 不可能事件 ； 不確定事件 。一定發(fā)生的事件叫做必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件。必然事件與不可能事件的發(fā)生情況都是確定的。還有許多事

12、情，我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情叫做不確定事件。人們通常規(guī)定：必然事件發(fā)生的可能性為1（或100%），不可能事件發(fā)生的可能性為0。顯然，不確定事件發(fā)生的可能性大于0而小于1。那么，所有不可能發(fā)生的事件的機(jī)會(huì)都指向0，所在必然發(fā)生的事件的機(jī)會(huì)都指向1。二、深入理解概率的意義概率是不確定事件發(fā)生的可能性的結(jié)果與總數(shù)的比值，用符號(hào)P（現(xiàn)象）表示。不確定事件發(fā)生的概率是一個(gè)介于0與1之間的數(shù)，也就是說(shuō)如果A是可能事件，則0P1；而必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0。如：盒子里放入若干個(gè)紅球，隨意摸出一個(gè)紅球，則P（摸出紅球），摸出黃球的概率P（摸出黃球）0。三、進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率

13、計(jì)算概率的計(jì)算就是要求用分?jǐn)?shù)來(lái)表示事件發(fā)生的可能性的大小。從概率的意義來(lái)看，要求某一事件發(fā)生的概率，必須且只需弄清兩個(gè)數(shù)：操作過(guò)程中所有可能發(fā)生的 結(jié)果總數(shù) 和該 事件發(fā)生的結(jié)果數(shù) 。概率是一個(gè)用以表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常見(jiàn)的概率方面的計(jì)算問(wèn)題有如下的類(lèi)型：古典型概率計(jì)算：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為： 。 幾何型概率的計(jì)算：事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積。 概率的實(shí)際應(yīng)用：按具體事件發(fā)生的概率要求，利用數(shù)量關(guān)系建立概率模型，解決實(shí)際問(wèn)題。四、根據(jù)概率大小作出合理的決策了解不確定事件發(fā)生的概率，有得于決策者對(duì)問(wèn)題的解決作出合理的選擇。解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出概率模型，通過(guò)計(jì)算概率，然后根據(jù)概率的大小作出合理的決策。幾個(gè)人玩一種游戲，對(duì)所有的人是否公平，主要從兩個(gè)方面來(lái)