概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五章測(cè)試題-1

1、第5章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本概念一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X服從n個(gè)自由度的t分布，定義t滿足P(Xt)=1-，0 x)=b，b0，則x等于（A）t1-b （B） t1-b/2 （C）tb （D）tb/22設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和S2為樣本均值和樣本方差，則（A）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （B）服從自由度為n-1的2分布 （C）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （D）服從自由度為n-1的2分布 3設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為其均值，記，服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是（A） （B） （C） （D）4設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則與必（A）不相關(guān) （B）線性相關(guān) （C）相

2、關(guān)但非線性相關(guān) （D）不獨(dú)立 5設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，則 （A）Y2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）YF(1,n-1) 6設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，YN(0,2)，且X與Y相互獨(dú)立，則（A）服從2分布 （B）服從2分布 （C）服從2分布 （D）服從2分布7設(shè)X, 是來自正態(tài)總體N(0,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則（A）X22(1) （B）Y22(10) （C）X/Yt(10) （D）X2/Y2 F(10,1) 8設(shè)總體X與Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(,2) ，分別為來自總體X,Y的容量為n的樣本均值，則當(dāng)n固定時(shí)，概率的值隨的增大而

3、（A）單調(diào)增大 （B）單調(diào)減小 （C）保持不變 （D）增減不定 9設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（A）X+Y服從正態(tài)分布 （B）服從2分布 （C）X2和Y2都服從2分布 （D）服從F分布填空題1已知隨機(jī)變量 X，Y 的聯(lián)合概率密度為，則服從參數(shù)為 的 分布。2假設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為其均值，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，如果，則參數(shù)a 。（t0.05(15)=1.7531）3在天平上重復(fù)稱重一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布N(a,0.22)。若以表示n次稱重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使，n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù) 。4假設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

4、本，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，則ES4 。5設(shè)隨機(jī)變量XF(n,n)，則概率P(X1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值與方差分別為，S2。記，試求Y的期望EY與方差DY。5已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX=，方差DX=2，,Xn是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值為，求與(ij)的相關(guān)系數(shù)。6從正態(tài)分布總體N(3.4, 36) 中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大？參 考 答 案選擇題1D 2D 3B 4A 5D 6B 7C 8C 9C填空題11,1 F 2-0.4383 316 4 51/2 6F（n, 1） 7 t分布，9 8 9 F，10，5解答題1解：由于Xi 獨(dú)立同分布，有，于是，相互獨(dú)立都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。由2分布的典型模式可知。所以，當(dāng)時(shí)，Q服從自由度為4的2分布。2證明：設(shè)X服從N(,2)，則，且相互獨(dú)立，從而有，標(biāo)準(zhǔn)化，得到；另一方面，有正態(tài)總體樣本方差的性質(zhì)，知，且Y1-Y2與S2相互獨(dú)立，由t分布的構(gòu)造性定義，可知。3解：設(shè)，則EYi =2，DYi =22，i=1,2,n。，,Yn 相互獨(dú)立同分布，而，故。4解：由題設(shè)知總體XN(0,2)，故N(0,2/n)，(n-1)S2/22(n-1)。且與S2 相互獨(dú)立，由此得