二元一次方程組(考點梳理高頻考點創(chuàng)新題型)ppt課件

1、第七講 二元一次方程組.1.了解:二元一次方程、二元一次方程組的概念、二元一次方程(組)解的含義.2.掌握:代入消元法和加減消元法.3.能:(1)解二元一次方程組；(2)列二元一次方程組處理實踐問題.一、二元一次方程(組)1.二元一次方程的定義:含有_個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_的整式方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值稱為二元一次方程的解.由這些解組成的集合,叫做這個二元一次方程的解集.3.二元一次方程組的定義:普通地,把具有一樣未知數(shù)的兩個_合在一同所組成的一組方程.兩1二元一次方程.4.二元一次方程組的解使二元一次方程組中的兩個方程左右兩邊的

2、值都相等的兩個未知數(shù)的值(即兩個方程的公共解)叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程組的解法(1)解二元一次方程組的思想是_.(2)二元一次方程組的普通解法：_消元法、_消元法.消元代入加減.【即時運(yùn)用】1.知 是方程2x-3=ay的一個解,那么a的值為_.2.單項式-5xm+3y4與7x5y3n+1是同類項，那么m+n=_.3.解方程組 -得_.4.方程組 的解是_13x=-2.二、列二元一次方程組解運(yùn)用題的步驟1.設(shè)_； 2.根據(jù)等量關(guān)系，列_;3.解_; 4.寫明_.未知數(shù)方程組方程組答案.【即時運(yùn)用】1.小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張那么所用的1元紙幣是

3、_張.2.為了獎勵學(xué)習(xí)有提高的學(xué)生，教師請小杰協(xié)助到文具店買了20本練習(xí)簿和10支水筆，共花了36元知每支水筆的價錢比每本練習(xí)簿的價錢貴1.2元，假設(shè)設(shè)練習(xí)簿每本為x元，水筆每支為y元，那么列方程組為_3.3.孫武湖度假旅游區(qū)游船租賃處有兩種游船.知租1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人一個旅游團(tuán)租了3艘大船與6艘小船，正好坐滿，這個旅游團(tuán)的人數(shù)是_.4.雅西高速公路于2021年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度

4、分別為x千米/小時和y千米/小時，那么列方程組為_96.【中心點撥】1.普通地,二元一次方程的解是不確定的,有無數(shù)組,除非有特定條件(如正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解).2.在用代入消元法解方程組時,要留意不能代入原方程,只能代入另一個沒有變形的方程中,以到達(dá)消元的目的.3.在用加減消元法解方程組時,一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù),切忌只乘以一邊,然后假設(shè)未知數(shù)系數(shù)相等那么用減法，假設(shè)未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)那么用加法. 二元一次方程(組)的根本概念中考指數(shù)：知識點睛1.二元一次方程同時具備的三個特征:(1)含有兩個未知數(shù);(2)分母中不含未知數(shù);(3)整理后含未知數(shù)的項的次數(shù)是1.2.二元一次方程的一般

5、形式是ax+by+c=0(a0,b0).3.判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的一組解,就是看這組數(shù)是否適合每個方程,若適合,就是方程組的解,否則,就不是方程組的解. .特別提醒1.二元一次方程有無數(shù)組解,但有時它的整數(shù)解的組數(shù)是有限的.2.二元一次方程組的解有三種情況：有一組解,無數(shù)組解,無解.【例1】(2021肇慶中考)方程組 的解是( )【思緒點撥】根據(jù)“方程組的解檢驗或用加減消元法、代入消元法求解.【自主解答】選D.直接將x,y的值代入原方程組檢驗,只需選項D正確.察看知方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法消去y，得3x6，解得x2，再代入第1個方程，得y0，選D.或者還可以將第一個

6、方程變形為xy2，再代入第二個方程化為一元一次方程求解.【對點訓(xùn)練】1(2021涼山州中考)以下方程組中是二元一次方程組的是( ).【解析】選D.分析各個方程組能否滿足二元一次方程組的定義:只需兩個未知數(shù)；未知數(shù)的項的最高次數(shù)都應(yīng)是一次；都是整式方程A.有兩個未知數(shù)，第一個方程的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組；B.有兩個未知數(shù)，但第二個方程是分式方程，故不是二元一次方程組；C.有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；D.有兩個未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組.2.(2021益陽中考)二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，以下四組值中不是該方程的解的是( )【解析】選B.將選項逐一代

7、入，其中不能滿足方程x-2y=1的是.3.(2021河北中考)知 是關(guān)于x,y的二元一次方程 的解,求(a+1)(a-1)+7的值.【解析】將 代入 中，得 ,解得 .當(dāng) 時,(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=3+6=9. 二元一次方程組的解法中考指數(shù)：知識點睛1.代入消元法:首先選擇合適的方程,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),這是代入消元法的關(guān)鍵.2.加減消元法：根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化為絕對值相等的數(shù)是加減消元法的關(guān)鍵.特別提醒1.當(dāng)方程組中某一個方程的系數(shù)為1,-1或某個方程的常數(shù)項為0時，選擇代入消元法解方程組較為合適.2.當(dāng)方程組中某個未

8、知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時,選擇加減消元法解方程組較為簡單.【例2】(2021懷化中考)解方程組：【思緒點撥】根據(jù)代入消元法或加減消元法的步驟，可以用代入消元法，也可以用加減消元法.【自主解答】方法一：代入消元法由得x8-3y，把代入得5(8-3y)-3y4，解得y2.把y2代入得x2，所以方程組的解為.方法二：加減消元法得，6x12，解得x2，將x2代入，得y2，所以方程組的解為.【對點訓(xùn)練】4.(2021臨沂中考)關(guān)于x,y的方程組 的解是 那么|m-n|的值是( )(A)5 (B)3 (C)2 (D)1【解析】選D.把 代入方程組 得解得 所以|m-n|=|2-3|=1,應(yīng)選D

9、.5(2021珠海中考)方程組 的解是_.【解析】兩方程中一樣未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解.，得x2x9，解得：x=3將x=3代入，得3y=6，解得y=3所以方程組的解是答案：.6.(2021南京中考)解方程組【解析】方法一：由，得x=-3y-1,將代入，得3(-3y-1)-2y=8.解這個方程，得y=-1.將y=-1代入，得x=2.所以原方程組的解是方法二：3，得3x+9y=-3,-，得11y=-11,解得y=-1,將y=-1代入，得x=2,所以原方程組的解是. 二元一次方程組的運(yùn)用中考指數(shù)：知識點睛列二元一次方程組解應(yīng)用題的六個步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(

10、如x,y)表示題目中的兩個未知數(shù)；(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；(3)根據(jù)兩個相等關(guān)系列出兩個方程并組成方程組；(4)解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；(5)檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性；(6)寫出答案. .特別提醒1.要準(zhǔn)確地找出能夠表示題目全部含義的等量關(guān)系;2.列方程時必須使方程兩邊表示的是同類量,并且同類量的單位要統(tǒng)一. .【例3】(2021衡陽中考)李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18 000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2 000元，乙種蔬菜每畝獲利1 500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【思緒點撥】此題的等量關(guān)系為:(1)甲、乙兩種

11、蔬菜共種植了10畝;(2)甲、乙兩種蔬菜共獲利18 000元.【自主解答】設(shè)李大叔去年甲種蔬菜種植了x畝，乙種蔬菜種植了y畝，根據(jù)題意,得解這個方程組得答:李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝.【對點訓(xùn)練】7.(2021溫州中考)楠溪江某景點門票價錢：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元,設(shè)其中有x張成人票,y張兒童票,根據(jù)題意,以下方程組正確的選項是( )【解析】選B.根據(jù)等量關(guān)系：成人票的數(shù)量+兒童票的數(shù)量=20，購買成人票的費用+購買兒童票的費用=1 225，即可得方程組.8.(2021浙江中考)如圖，母親節(jié)那天，很多同窗給媽媽預(yù)備了鮮花和禮

12、盒從圖中信息可知，買5束鮮花和5個禮盒的總價為_元.【解析】方法一：根據(jù)圖中信息，設(shè)鮮花每束x元，禮盒每個y元，根據(jù)題意列方程組得 解得 那么5x+5y440.方法二：在列出方程組 后，把兩個方程直接相加，得3(x+y)264，那么x+y88，所以5(x+y)440答案：440.9.(2021寧波中考)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市居民“一戶一表生活用水階梯式計費價錢表的部分信息：(闡明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費=自來水費用+污水處置費)自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過

13、30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80.知小王家2021年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元.(1)求a，b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將添加.為了節(jié)省開支，小王方案把6月份的水費控制在不超越家庭收入的2%.假設(shè)小王的月收入為9 200元，那么小王家6月份最多能用水多少噸？.【解析】(1)由題意，得-，得5(b+0.8)=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17(a+0.8)+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2(2)當(dāng)用水量為30噸時，水費為：173+135=116元，92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量

14、超越30噸.設(shè)小王家六月份用水量為x噸，由題意，得173+135+6.8(x-30)184，6.8(x-30)68，解得x40小王家六月份最多能用水40噸.【創(chuàng)新命題】整體思想在方程組中的運(yùn)用【例】(2021德州中考)知 那么a+b等于( )【解題導(dǎo)引】由方程組的特點看出：兩個方程相加，a，b的系數(shù)都為4.【規(guī)范解答】選A. +，得4a+4b=12,即4(a+b)=12，得a+b=3.【名師點評】經(jīng)過對整體思想在方程組中的運(yùn)用的分析與總結(jié)，我們可以得到以下該類型標(biāo)題的創(chuàng)新點撥和解題啟示.創(chuàng)新點撥對有些數(shù)學(xué)問題，若從整體上考慮，則容易接觸到問題的實質(zhì)，得到出乎意料的簡便解法.因此,我們應(yīng)將注意力

15、和著眼點多放在問題的整體上.在用代入法解方程組時，就是把含有x(或y)的代數(shù)式作為一個整體代入另一個方程中，這里就運(yùn)用到整體代入思想.解題啟示1.如果題目中所求的代數(shù)式是已知代數(shù)式的一部分(或全部)，各同類項的系數(shù)對應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個整體.2.在利用整體思想解方程組時,變形時要注意看作整體的代數(shù)式的符號. .1.(2021內(nèi)江中考)假設(shè)關(guān)于x,y的方程組 的解是 那么m-n為( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)2【解析】選D.把 代入x+my=n得2+m=n,那么m-n=-2,因此|m-n|=2.2.(2021達(dá)州中考)假設(shè)關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y1，那么k的