2021-2022學年高一上學期數學人教A版必修第一冊第二章《一元二次函數、方程和不等式》章末訓練卷（含答案解析）

1、第二章一元二次函數、方程和不等式章末訓練卷一、單選題(共8小題）1已知，則有（ ）A最大值為1B最小值為C最大值為4D最小值為42若0ab，則下列不等式成立的是( )AabBabCabDab3下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5已知，若不等式恒成立，則m的最大值為（ ）A10B12C16D96已知不等式對任意實數、恒成立，則實數的最小值為（ ）ABCD7某工廠的產值第二年比第一年的增長率是，第三年比第二年的增長率是，而這兩年的平均增長率為，在為定值的情況下，的最大值為ABCD8已知關于的一元二次不等式的解集為，且，則的最大值為A1BC

2、D二多選題（共4小題）9若非零實數a，b滿足ab，則下列不等式不一定成立的是 A B C D10若關于的一元二次方程有實數根，且，則下列結論中正確的說法是A當時，BC當時，D當時，11、下列命題為真命題的是（ ） B、 D、12下列說法正確的是A的最小值是2B的最小值是C的最小值是2D的最大值是三、填空題（共4小題）13若不等式ax22xa0對一切xR恒成立，則a的取值范圍是_14已知x0，則的最大值是_15設a0,b0，且，則的最大值為_16已知，且，則的最大值為_四、解答題（共5大題）17已知函數.（1）若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍；（2）解關于x的不等式.18、已知正數x，

3、y滿足(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值19如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為、(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積8 m2 ，（1）求的取值范圍； （2）問分別為多少時用料最省?20.解關于x的不等式21已知函數（1）若的解集為，解不等式；（2）若，解不等式參考解析1C因為，根據基本不等式可得，所以，即，當且僅當時等號成立.故選：C2B3B對于A，若，則，此時，所以A錯誤；對于B，因為，所以，所以B正確；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，若，則，此時，所以D錯誤，故選：B4D由題意知，可得，因為，由于不知道是正數還是負數，

4、不能確定其正負號，所以A、B不正確；又因為，由，所以，所以.故選：D.5D由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，轉化成求的最小值，當且僅當時取等所以故選：D6C7某工廠的產值第二年比第一年的增長率是，第三年比第二年的增長率是，而這兩年的平均增長率為，在為定值的情況下，的最大值為ABCD解：由題意知：，在為定值的情況下，的最大值為；當且僅當時等號成立；故選：8已知關于的一元二次不等式的解集為，且，則的最大值為A1BCD解：由題設可得：，即，又，又，當且僅當時取“ “，當且僅當時取“ “，故選：二多選題（共4小題）910解：中，時，方程為，解為：，所以正確；中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：，

5、可得，所以正確當時，即，函數與軸的交點于，如圖可得，所以正確，不正確；故選：11AB12解：由基本不等式可知，時，當且僅當即時取等號，故正確；，當時取得等號，故正確；，令，則，因為在，上單調遞增，當時，取得最小值，故錯誤；在時，沒有最大值，故錯誤故選：三、填空題13.a11415因為，且，所以，當且僅當即時，等號成立，又，所以的最大值為.故答案為.16因為，且，所以，即，當且僅當時，等號成立.所以的最大值為.故17（1）；（2）答案見解析.（1）因為，即關于的不等式恒成立，所以，解得；（2）原不等式轉化為，即，當時，；當時，；當時，不等式無解；綜上可得，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；

6、當時，不等式無解.18. 解：(1)由得xy36，當且僅當，即y9x18時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得xy(xy) 102=16，當且僅當，即時取等號，故x2y的最小值為1619解：（1）由題意得（2）設框架用料長度為，則 當且僅當即,滿足 答：當 米，米時，用料最少. 20原不等式可化為ax2(a2)x20當a0時，原不等式化為x10，解得x1當a0時，原不等式化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,a）)(x1)0，解得xeq f(2,a)或x1當a0時，原不等式化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,a）)(x1)0當eq f(2,a)1，即a2時，解得1xeq f(2,a)；當eq f(2,a)1，即a2時，解得x1滿足題意；當eq f(2,a)1，即2a0，解得eq f(2,a)x1綜上所述，當a0時，不等式的解集為x|x1；當a0時，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(2,a)，或x1）；當2a0時，不等式的解集為eq blc(avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(f(2,a)x1）；當a2時，不等式的解集為1；當a2時，不等式的解集為eq blcrc