2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》章末訓(xùn)練卷（含答案解析）

1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末訓(xùn)練卷一、單選題(共8小題）1已知，則有（ ）A最大值為1B最小值為C最大值為4D最小值為42若0ab，則下列不等式成立的是( )AabBabCabDab3下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5已知，若不等式恒成立，則m的最大值為（ ）A10B12C16D96已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）ABCD7某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為，在為定值的情況下，的最大值為ABCD8已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則的最大值為A1BC

2、D二多選題（共4小題）9若非零實(shí)數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式不一定成立的是 A B C D10若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說(shuō)法是A當(dāng)時(shí)，BC當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，11、下列命題為真命題的是（ ） B、 D、12下列說(shuō)法正確的是A的最小值是2B的最小值是C的最小值是2D的最大值是三、填空題（共4小題）13若不等式ax22xa0對(duì)一切xR恒成立，則a的取值范圍是_14已知x0，則的最大值是_15設(shè)a0,b0，且，則的最大值為_(kāi)16已知，且，則的最大值為_(kāi)四、解答題（共5大題）17已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式.18、已知正數(shù)x，

3、y滿足(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值19如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為、(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架?chē)傻目偯娣e8 m2 ，（1）求的取值范圍； （2）問(wèn)分別為多少時(shí)用料最省?20.解關(guān)于x的不等式21已知函數(shù)（1）若的解集為，解不等式；（2）若，解不等式參考解析1C因?yàn)?，根?jù)基本不等式可得，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C2B3B對(duì)于A，若，則，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B正確；對(duì)于C，若，則，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，此時(shí)，所以D錯(cuò)誤，故選：B4D由題意知，可得，因?yàn)椋捎诓恢朗钦龜?shù)還是負(fù)數(shù)，

4、不能確定其正負(fù)號(hào)，所以A、B不正確；又因?yàn)?，由，所以，所?故選：D.5D由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，轉(zhuǎn)化成求的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以故選：D6C7某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為，在為定值的情況下，的最大值為ABCD解：由題意知：，在為定值的情況下，的最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選：8已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則的最大值為A1BCD解：由題設(shè)可得：，即，又，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“ “，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“ “，故選：二多選題（共4小題）910解：中，時(shí)，方程為，解為：，所以正確；中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：，

5、可得，所以正確當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)與軸的交點(diǎn)于，如圖可得，所以正確，不正確；故選：11AB12解：由基本不等式可知，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故正確；，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故正確；，令，則，因?yàn)樵?，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故錯(cuò)誤；在時(shí)，沒(méi)有最大值，故錯(cuò)誤故選：三、填空題13.a11415因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以的最大值為.故答案為.16因?yàn)椋?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為.故17（1）；（2）答案見(jiàn)解析.（1）因?yàn)?，即關(guān)于的不等式恒成立，所以，解得；（2）原不等式轉(zhuǎn)化為，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

6、當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.18. 解：(1)由得xy36，當(dāng)且僅當(dāng)，即y9x18時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得xy(xy) 102=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故x2y的最小值為1619解：（1）由題意得（2）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，則 當(dāng)且僅當(dāng)即,滿足 答：當(dāng) 米，米時(shí)，用料最少. 20原不等式可化為ax2(a2)x20當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x10，解得x1當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,a）)(x1)0，解得xeq f(2,a)或x1當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,a）)(x1)0當(dāng)eq f(2,a)1，即a2時(shí)，解得1xeq f(2,a)；當(dāng)eq f(2,a)1，即a2時(shí)，解得x1滿足題意；當(dāng)eq f(2,a)1，即2a0，解得eq f(2,a)x1綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(2,a)，或x1）；當(dāng)2a0時(shí)，不等式的解集為eq blc(avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(f(2,a)x1）；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為1；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為eq blcrc