函數(shù)的值域與最值PPT教學(xué)課件

1、 (必修1) 第一章 集合與函數(shù)概念第4講函數(shù)的值域與最值 理解函數(shù)的單調(diào)性、值域和最值的概念；掌握求函數(shù)的值域和最值的常用方法與變形手段.1.函數(shù)y=3x(-1x3，且xZ)的值域是 .-3,0,3,6,9 由-1x3，且xZx=-1,0,1,2,3,代入y=3x，得所求值域?yàn)?3,0,3,6,9. 2.函數(shù)f(x)= (xR)的值域是( )A.(0,1) B.（0，1 C.0，1) D.0,1B 函數(shù)f(x)= (xR),所以1+x2,所以原函數(shù)的值域是(0,1.3.函數(shù)f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值是 ，最小值是 .8-1f(x)=(x-1)2-1.當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=

2、-1;當(dāng)x=4時(shí)，f(x)max=42-24=8.4.函數(shù)f(x)= (x-1/2)的值域是 .(-,-2當(dāng)x=-1時(shí)， 取最大值-2.5.已知x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值為 .因?yàn)閤+2y=1，x0，y0，所以02y10y ，2x+3y2=2-4y+3y2=3(y- )2+ ，所以當(dāng)y= 時(shí)，(2x+3y2)min=3( - )2+ = .1.函數(shù)的值域與最值(1)函數(shù)的值域是 的集合,它是由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定的，所以求值域時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的 .(2)函數(shù)的最值.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：()對(duì)于任意的xI,都有f(x)M;()存在x0I,使

3、得f(x0)=M,則稱M是函數(shù)y=f(x)的 .類似地可定義f(x)的最小值.函數(shù)值定義域最大值2.基本初等函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的值域?yàn)?.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值域：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?;當(dāng)a0且a)的值域?yàn)?.R ,+)(-, y|y0(0,+)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a)的值域?yàn)?.(6)正、余弦函數(shù)y=sinx(xR)、y=cosx(xR)的值域?yàn)?;正切函數(shù)y=tanx(xk+ ,kZ)的值域?yàn)?.R-1,111R3.求函數(shù)的值域（最值）常用的方法(1)二次函數(shù)用配方法.(2)單調(diào)性法.(3)復(fù)合函數(shù)的值域由中間變量的范圍確定.

4、此外還有換元法、數(shù)形結(jié)合法、基本不等式法等.(4)導(dǎo)數(shù)法(選修內(nèi)容).4.若f(x)為閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則f(x)在a,b上一定有最大、最小值. 已知函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)榧螪，函數(shù)y=f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M、N、D的關(guān)系是( )題型一 值域與最值的關(guān)系例1A.D=N，M B.MDNC.D N，M D.M、NDD 不妨設(shè)f(x)=3x(-1x3，且xZ)，可知D=-3,0,3,6,9，M=9，N=-3，可知，A、B、C錯(cuò)誤，選D. 1.函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，函數(shù)的最值是該集合中的元素.2.當(dāng)函數(shù)y=f(x)在其定義域上是連續(xù)函數(shù)時(shí)，D=N，M，其中N=f(x

5、)min，M=f(x)max.題型二 函數(shù)值域的求法例2求函數(shù)f(x)=lg(1-x2)的值域. 由1-x20，得f(x)的定義域?yàn)閤|-1x1，且f(x)為偶函數(shù)，故可考慮0 x1時(shí)的情況，此時(shí)，f(x)為減函數(shù)，故f(x)f(0)=1，所以f(x)的值域?yàn)閥|y1.1.函數(shù)的值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則一并確定,故應(yīng)特別注意定義域?qū)ζ渲涤虻闹萍s.2.求值域的常用方法有：1觀察法：一看定義域；二看函數(shù)性質(zhì)；三列舉.2函數(shù)單調(diào)性法（見例2）.3轉(zhuǎn)換法.轉(zhuǎn)換為基本函數(shù)（或條件基本函數(shù)），如y= 與y= 的關(guān)系,y= 與Ax2+Bx+C=0.轉(zhuǎn)換為幾何問題，數(shù)形結(jié)合.轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)問題,利用三角函數(shù)的有

6、界性.4不等式法.5導(dǎo)數(shù)法.求下列函數(shù)的值域：(1) y=2x2-4x+1;(2) y=log ;(3) y= . 這些都是求復(fù)合函數(shù)的值域，可通過中間變量的取值范圍結(jié)合簡(jiǎn)單函數(shù)的值域來求. (1)因?yàn)閠=x2-4x+1=(x-2)2-3-3，所以2t2-3= ,所以該函數(shù)的值域?yàn)?,+).(2)因?yàn)?t= 2,所以log tlog 2=-1,故該函數(shù)的值域?yàn)?1,+).(3)y= =1+ .該函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，xR，所以-12x-10,從而y1,所以該函數(shù)的值域?yàn)?-，-1)（1,+）. 已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6(aR).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為0，求a的值；（2）

7、若函數(shù)f(x)0對(duì)任意xR都恒成立，求函數(shù)g(a)=2-a|a+3|的最小值.題型三 函數(shù)的值域與最值的綜合問題例2（1）因?yàn)閒(x)=(x-2a)2+2a+6-4a2, 且f(x)min=0，所以2a+6-4a2=0，所以a=-1或a= .（2）因?yàn)閒(x)0,由0知,2a2-a+30， 解得 a -1. 所以g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a2-3a+2 -(a+ )2+ (a- , 1),所以當(dāng)a=-1時(shí)，g(a)min=4.（1）因?yàn)閒(x)=(x-2a)2+2a+6-4a2, 且f(x)min=0，所以2a+6-4a2=0，所以a=-1或a= .（2）因?yàn)閒(x)0,

8、由0知,2a2-a+30， 解得 a -1. 所以g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a2-3a+2 -(a+ )2+ (a- , 1),所以當(dāng)a=-1時(shí)，g(a)min=4.1.因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)在R上連續(xù)，所以f(x)的最小值為0，即f(x)的值域?yàn)?,+).2.由于函數(shù)的最值不過是函數(shù)值域中的一個(gè)元素而已，故求值域的方法都適用于求函數(shù)的最值.1.配方法：主要適用于二次函數(shù)或利用換元技巧轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，要特別注意自變量和新變量的范圍.2.均值不等式法:利用基本不等式或均值不等式求最值時(shí),一定要注意等號(hào)成立的條件.3.函數(shù)單調(diào)性法.4.導(dǎo)數(shù)法.5.數(shù)形結(jié)合法：常用于條件及要求最

9、值的表達(dá)式有明顯的幾何意義.課后再做好復(fù)習(xí)鞏固. 謝謝！再見！第三節(jié) 光合作用的場(chǎng)所身邊事藕是蓮的地下莖,是蔬菜中的佳品,蓮的葉叫荷葉,就會(huì)影響藕的產(chǎn)量.在其他生長(zhǎng)條件相同的情況下,為什么過量采摘荷葉會(huì)影響藕的產(chǎn)量呢?葉在植物生長(zhǎng)中有什么重要的作用呢?實(shí)驗(yàn):觀察葉片的結(jié)構(gòu)目的要求:1.練習(xí)徒手切片2.認(rèn)識(shí)葉片的結(jié)構(gòu)3.畫葉片的表皮細(xì)胞和保衛(wèi)細(xì)胞圖一、練習(xí)徒手切片，制作葉片橫切面的臨時(shí)切片把新鮮的葉片平放在小木板上1右手捏緊并排的兩片刀片，沿著圖中虛線的方向，迅速切割2刀片的夾縫中存有切下的薄片。要多切幾次（每切一次，刀片要蘸一下水）。把切下的薄片放入水中3用毛筆蘸出最薄的一片，制成臨時(shí)切片4二

10、、觀察葉片的結(jié)構(gòu)葉片的結(jié)構(gòu)示意圖葉片的立體結(jié)構(gòu)和平面結(jié)構(gòu)葉脈葉脈探究竟對(duì)照?qǐng)D，認(rèn)識(shí)葉片各部分的結(jié)構(gòu)，看一看葉肉細(xì)胞排列是否一樣？?jī)?nèi)部綠色顆粒數(shù)目是否一樣？想一想綠色顆粒與光合作用有什么關(guān)系？說出各部分結(jié)構(gòu)適于光合作用的特點(diǎn)。上表皮柵欄組織葉脈保衛(wèi)細(xì)胞氣孔海綿組織葉肉下表皮填 圖 練 習(xí)表皮葉肉葉脈保衛(wèi)細(xì)胞氣孔葉片的結(jié)構(gòu):表皮、葉肉、葉脈。表皮：無色透明，有利于光線的透入；外有角質(zhì)層，有保護(hù)作用；表皮上有保衛(wèi)細(xì)胞、以及由保衛(wèi)細(xì)胞圍成的空隙氣孔，氣孔是氣體進(jìn)出的門戶。葉肉：分柵欄組織和海綿組織。柵欄組織細(xì)胞呈圓柱形，排列整齊，細(xì)胞含葉綠體較多。海綿組織細(xì)胞形狀不規(guī)則，排列比較疏松，細(xì)胞含葉綠體較少

11、。葉脈：有導(dǎo)管和篩管。導(dǎo)管運(yùn)輸水分和無機(jī)鹽，篩管運(yùn)輸有機(jī)物。 極 細(xì) 光 束黑暗中光照下1裝片中好氧菌集中在被光束照射到的部位附近。2裝片中好氧菌集中在葉綠體所有受照射的部位。資料分析恩吉爾曼的水綿光合作用實(shí)驗(yàn) 1實(shí)驗(yàn)證明：氧是由葉綠體釋放出來的，葉綠體是光合作用的場(chǎng)所。2為什么好氧細(xì)菌集中在葉綠體所有受光部位的周圍？大家談1、葉片在植物生長(zhǎng)過程中具有什么作用？2、光合作用只在葉片中進(jìn)行嗎？1、葉綠體主要存在葉片中，植物在生長(zhǎng)過程中需要的有機(jī)物幾乎都是由葉片光合作用產(chǎn)生的。2、光合作用主要在葉片中進(jìn)行，但存在葉綠體的其他器官或組織也可以進(jìn)行。比如植物幼嫩的莖等處。想一想：銀邊天竺葵葉片邊緣的白色部分能否進(jìn)行光合作用，為什么？ 綠色植物在陽(yáng)光的作用下，利用二氧化碳和水等物質(zhì)制造有機(jī)物質(zhì)，并釋