北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第3章圓PPT教學(xué)課件2

1、3.5 確定圓的條件第三章 圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件1.復(fù)習(xí)并鞏固圓中的基本概念.2.理解并掌握三點確定圓的條件并會應(yīng)用. (重點)3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入假如旋轉(zhuǎn)木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學(xué)家畫進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個圓必須滿足幾個條件?想一想問題1 構(gòu)成圓的基本要素有那些?導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)與思考o(jì)r 兩個條件:圓心半徑那么我們又該如何畫圓呢?問題2 過一點可以作幾條直線？問題3 過幾點可以確定一條直線？那么過幾點可以確定一個圓呢？問題1如何過一個點A作

2、一個圓？過點A可以作多少個圓？ 合作探究以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A探索確定圓的條件一講授新課回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1分別以點A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N； 2.作直線MN.NMAB問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？ AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGFo經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條

3、垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.ABC問題4過同一直線上三點能不能作圓? 不能.有且只有位置關(guān)系A(chǔ)BCDEGFo歸納總結(jié) 不在同一直線上的三個點確定一個圓.例1 小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）典例精析A第塊 B第塊 C第塊 D第塊B試一試： 已知ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形的外接圓及外心二1. 外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓. 這個三角形叫作這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點的距離

4、相等.2.三角形的外心：定義：OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.性質(zhì)：概念學(xué)習(xí)判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( )(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. ABCOABCCABOO畫一畫銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外.要點歸納例：如圖，將AOB置于平面直

5、角坐標(biāo)系中，O為原點，ABO60，若AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)(1)求DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求點A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積(2)點D的坐標(biāo)是(0，3)，OD3.在直角AOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，點A的坐標(biāo)是( ，0)AOD90，AD是圓的直徑，AOB外接圓的面積是9.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度 1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓 （ ）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點 （ ）（3）三角形的外心到

6、三邊的距離相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi) （ ）當(dāng)堂練習(xí)2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).B3.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓,O即為所求.4.如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點P B點Q C點R D點MB5.如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB20，則C的度數(shù)是_706.如圖，

7、在ABC中，點O在邊AB上，且點O為ABC的外心，求ACB的度數(shù)解：點O為ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_（5，2）8.已知正ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正ABC的最小圓的半徑是_解析：如圖，能夠完全覆蓋這個正ABC的最小圓的半徑就是ABC外接圓的半徑，設(shè)O是ABC的外接圓，連接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，OB=OC，OEBC，BOE=60，BE=EC=3，sin60= ，O

8、B= ，故答案為 作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓注意：同一直線上的三個點不能作圓課堂小結(jié)三角形外接圓概念性質(zhì)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心3.6 直線和圓的位置關(guān)系九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章 圓第1課時 直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.(重點）3.理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)點和圓

9、的位置關(guān)系有幾種？dr用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？點在圓內(nèi)P點在圓上P點在圓外P(令OP=d )導(dǎo)入新課知識準(zhǔn)備導(dǎo)入新課觀賞視頻問題1 如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題2 請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？l02直線與圓的位置關(guān)系 圖形 公共點個數(shù) 公共點名稱 直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填 直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切

10、）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO知識要點直線與圓最多有兩個公共點.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上. 若A是O上一點，則直線AB與O相切. 若C為O外一點，則過點C的直線與O相交或相離. 直線a 和O有公共點，則直線a與O相交.判一判問題1 剛才同學(xué)們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識： 點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二圓心到直線的距離在發(fā)生變化；首先距離大于半徑，而后

11、距離等于半徑，最后距離小于半徑.問題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系.公共點個數(shù)要點歸納1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：（3）若d=8cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. （2）若d=6cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. （1）若d=4cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個公共點. 相交相切相離210練一練(3)若AB和O相交,則 .2.已知O的半徑

12、為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件 填寫d的范圍: (1)若AB和O相離, 則 ; (2)若AB和O相切, 則 ;d 5cmd = 5cm0cmd r,因此C和AB相離.當(dāng)r=2.4cm時,有d=r.因此C和AB相切.當(dāng)r=3cm時，有dr，因此，C和AB相交.ABCAD453 變式題: 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB沒有公共點？當(dāng)0cmr2.4cm或r4cm時,C與線段AB沒有公共點.2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當(dāng)半徑r

13、為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cmr4cm時,C與線段AB有一個公共點.當(dāng)2.4cmr3cm 時,C與線段AB有兩公共點.思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是O 的切線，A是切點，直線l OA.圓的切線的性質(zhì)三 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 應(yīng)用格式 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA（3）所

14、以AB與CD垂直.M證法1：反證法. 切線性質(zhì)的證明反證法的證明視頻CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心圓大O，CD切小O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑601.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點B，若ABN=30，則AOB= .2.如圖AB為O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與O相切于點C，DAC=30， 若O的半徑長1cm，則CD= cm.練一練 利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié).O.O.O.O .O1.看圖判斷直線l與O的

15、位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5) 相離 相交 相切 相交?注意：直線是可以無限延伸的當(dāng)堂練習(xí) 相交2直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 53. O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與O .4. O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相離 C. 相切或相離 D. 上三種情況都有可能B相離A5.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C3

16、0 D45C第6題PODABC6.如圖，已知AB是 O的切線，半徑OC的延長線與AB相交于點B，且OC=BC。（1）求證： AC= OB.（2）求B的度數(shù).(1)證明：AB是 O的切線，OA為半徑， OAB=90， 在RtOAB中，OC=CB， AC=OC= OB.(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， OAC為等邊三角形， AOB=60， 在RtOAB中， B=90-60=30.已知O的半徑r =7cm,直線l1 / l2,且l1與O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2（1） l2與l1在圓的同一側(cè)： m=9-7=2 cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

17、m=9+7=16 cm 拓展提升解：設(shè) l2與l1的距離為m，課堂小結(jié)相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d r用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分:直線與圓沒有公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓有兩個公共點切線的性質(zhì)有1個公共點d=r圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法： 見切線，連切點，得垂直.性質(zhì)定理3.6 直線和圓的位置關(guān)系九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章 圓第2課時 切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1.理解并掌握圓的切線的判定定理及運用.（重點）2.三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念及性質(zhì).（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時飛出的

18、火星 下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？如何判斷一條直線是否為切線呢？導(dǎo)入新課情境引入講授新課圓的切線的判定一問題1 如圖，OA是O的半徑， 經(jīng)過OA 的外端點A， 作一條直線lOA，圓心O 到直線l 的距離是多少？ 直線l 和O有怎樣的位置關(guān)系？合作探究ll 圓心O到直線l的距離等于半徑OA.由圓的切線定義可知直線l 與圓O 相切.ll過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.OA為O的半徑BC OA于ABC為O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式O要點歸納下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是

19、，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A. 在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納用三角尺過圓上一點畫圓的切線.做一做（2） 過點P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l 就是所要畫的切線.如圖所示.如下圖所示，已知O 上一點P，過點P 畫O 的切線畫法：（1）連接OP，將三角尺的直角頂

20、點放在點P處， 并使一直角邊與半徑OP 重合；為什么畫出來的直線l是O的切線呢？例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.OBAC證明：連接OC. OAOB,CACB, OC是等腰OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.典例精析 例2 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中點，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE ，OA, 過

21、O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 的中點AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O 的切線又OE AB ，OFAC.(1) 已明確直線和圓有公共點，連結(jié)圓心和公共點，即半徑，再證直線與半徑垂直.簡記“有交點，連半徑,證垂直”;(2) 不明確直線和圓有公共點，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑.簡記“無交點，作垂直,證半徑”.方法歸納證切線時輔助線的添加方法例1例2三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心二例3 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相

22、切的圓O.分析：如果圓O與ABC的三條邊都相切，那么圓心O到三條邊的距離都等于_，從而這些距離相等.半徑到一個角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，因此圓心O是A 的_與B的_的_點.平分線平分線交作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求的圓.MND觀察與思考與ABC的三條邊都相切的圓有幾個？因為B和C的平分線的交點只有一個,并且交點O到ABC三邊的距離相等且唯一，所以與ABC三邊都相切的圓有且只有一個.D1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.4.三角形的

23、內(nèi)心就是三角形的三條角平分線的交點.ACODEF3.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.O是ABC的內(nèi)切圓，點O是ABC的內(nèi)心.概念學(xué)習(xí)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOABCO填一填例4 ABC中，O是ABC的內(nèi)切圓， A=70，求 BOC的度數(shù)。ABCO解： A=70ABC+ACB=180- A=110O是ABC的內(nèi)切圓BO,CO分別是ABC和ACB的平分線即 OB

24、C= ABC OCB= ACB 典例精析 BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125.ABCO1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. 垂直于半徑的直線是圓的切線. 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.(5)三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點.(6) 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等. (7)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.（）（）（ ）（ ）（ ）當(dāng)堂練習(xí)（ ）（ ）2.如圖，O內(nèi)切于ABC，切點D、E、F分別在BC、AB、AC上已知B50，C60，連接O

25、E，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55C65D70解析：ABC180，B50，C60，A70.O內(nèi)切于ABC，切點分別為D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDF EOF55.BBDEFOCA3.如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長為l,求ABC的面積S.解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr設(shè)ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則ABC的內(nèi)切圓的半徑r ;當(dāng)ABC為直角三角形，a,b為直角邊時,

26、r = .2sabcababc知識拓展證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.OABCEP5.如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M.求證：CD與O相切證明：連接OM，過點O作ONCD于點N，O與BC相切于點M，OMBC.又ONCD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，OMON，CD與O相切MN6.已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB

27、為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC圖1圖2證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線.AFEOBC圖2D7.如圖，已知E是ABC的內(nèi)心，A的平分線交BC于點F，且與ABC的外接圓相交于點D.(1)證明：E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD

28、.即DBEDEB，故BDED；(1)求證：BDED；(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的長(2)解：AD8cm，DFFA13，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線證切線時常用輔助線添加方法： 有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑.課堂小結(jié)三角形內(nèi)切圓有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)*3.7 切線長定理九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章 圓1.理解切

29、線長的概念；2.掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進(jìn)行計算與證明.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)POO.PBAAB問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2 過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對的圓周角是直角.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入P1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長AO切線是直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？講授新課切線長的定義一切線長定理二合作探究BPOA問

30、題 在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，APO與BPO分別有什么關(guān)系嗎？猜測 PA=PB，APO=BPO推導(dǎo)與驗證如圖，連接OA，OB.PA，PB與O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPBBPOA切線長定理: 過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言: 切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意要

31、點歸納BPOABPOA 1. PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56練一練2. PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）寫出圖中與OAC相等的角；BPOACEDOAC=OBC=APC=BPC.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形；BPOACEDOPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切

32、線，點A、B是切點，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周長是 ；例1 如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，P=40.則 DOE= _ .典例精析又DC、DA是O的兩條切線，點C、A是切點，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCEDOA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= COB.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.

33、（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；（1）分別連接圓心和切點；方法歸納例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得 x=4.ACB

34、EDFO例3 如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓. 求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r. O與RtABC的三邊都相切ADAF,BEBF,CECD解：設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OD、OE、OF，則ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO設(shè)AD= x , BE= y ,CE r 則有xrbyraxyc解得rabc2BACEDFO 設(shè)RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r 或r (前面課時已證明).abc2ababc知識拓展20 41.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4, AP

35、B= 40 ,則APO= ,PB= . BPOA第1題當(dāng)堂練習(xí)110 2.如圖，已知點O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . ABCO3.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，點C在O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度204.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是O上異于A、B的點，則ACB= . 65 或115 BPOA第3題5.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長是 .ABCFEDO第3題30拓展提升：6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,

36、試問：(1)它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？(2)若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.ABCEDFO51解：設(shè)BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.ABODCOBBC3cm，半徑r的取值范圍為0r3cm.切線長切線長定理作用提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別連接圓心和切點；連接兩切點；連接圓心和圓外一點.三角形內(nèi)切圓運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.應(yīng)用重要結(jié)論課堂小結(jié)只適合于直角三角形3.8 圓內(nèi)接正多邊形九年級數(shù)學(xué)下（BS

37、） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章 圓1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系. (重點)3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的回顧一問題3 正三角

38、形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納探究歸納問題1 如圖，把O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？ABCDEO同理解： AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B. 五邊形ABCDE是正五邊形. AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB正多邊形與圓的關(guān)系二 弦相等（多邊形的邊相等）

39、 圓周角相等（多邊形的角相等） 多邊形是正多邊形問題2 將圓n(n3)等分，依次連接各等分點，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等 將一個圓n(n3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.歸納已知O的半徑為r，求作O的內(nèi)接正六邊形.分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為 _ ，所以正六邊形的邊長與圓的半徑 _ .因此，在半徑為r的圓上依次截取等于 的弦，即可將圓六等分.60相等r. O做一做作法：(1)作O的任意一條直徑FC； (2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與O 交于點E，A和D，B； (3)依次連

40、接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六邊形ABCDEF即為所求. . OFCABDE問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)三M問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心 正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想問題4 正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題5 正n邊形的

41、邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問題6 邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計算四例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ADE的度數(shù)是 （ ）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO典例精析C 例2 有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFM r解：過點O作OMBC于M.在RtOMB中,OB4,MB亭子地基的周長l=64=24(m)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角

42、；OABCDEFRM r圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半1.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為_解：連接AO，BO，CO，AC，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC= ，AOC=90，AC= ，此時AC與BO垂直，S四邊形AOCB= ，正八邊形面積為： 針對訓(xùn)練正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161. 填表2128422122. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .3當(dāng)堂練習(xí)3.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108，則它的中心角為_度724.下列說法正確的是（ ）A.各邊都

43、相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為 D6. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑5.如圖是一枚奧運會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 _度.（不取近似值）圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距課堂小結(jié)中心半徑邊心距中心角正n邊形各頂點等分其外接圓.3.9 弧長及扇形的面積九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章 圓1.理解弧長

44、和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 你注意到了嗎，在運動會的4100米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新課情境引入(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1的圓心角所對弧長是多少？ nO(4) n的圓心角所對弧長l是多少？ 1C=2R（3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？ n倍講授新課弧長的計算一合作探究 (1)用弧長公式 進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.(2)區(qū)分弧、弧的

45、度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧注意要點歸納半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l為例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得AB的長因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO典例精析(1已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為 2一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為 針對訓(xùn)練3.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為4，B=135，則弧AC的長為_.2S=R2 （2）圓心角為1的扇形的面