(浙江專用)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)空間距離與立體幾何中的最值(范圍)問題(選用)練習(xí)

1、第2課時(shí)空間距離與立體幾何中的最值（范圍）問題（選用）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高考模擬)在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC2，ABACAA11，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若GDEF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為()5A，1525C，15解析：選A.5B，1525D，15建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，E0，1，G，0，1，22F(x，0，0)，D(0，y，0)，由于GDEF，所以x2y10，DFx2y25y221，55由x12y0，得y，1221所以當(dāng)y時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最小值是，55當(dāng)y0時(shí)，線段

2、DF長(zhǎng)度的最大值是1，又不包括端點(diǎn)，故y0不能取，故選A.2.(2019杭州市學(xué)軍中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬)如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ADBC于D，BCCDAD1，設(shè)PDx，BPC，記函數(shù)f(x)tan，則下列表述正確的是()2BPPC2x21x24cos2（x22）2（x22）2Af(x)是關(guān)于x的增函數(shù)Bf(x)是關(guān)于x的減函數(shù)Cf(x)關(guān)于x先遞增后遞減Df(x)關(guān)于x先遞減后遞增解析：選C.因?yàn)镻A平面ABC，ADBC于D，BCCDAD1，PDx，BPC，所以可求得AC2，AB5，PAx21，PCx21，BPx24，所以在PBC中，由余弦定理知PB2PC2BC22x24cos

3、.1（x21）（x24）x2所以tan211.x2222x2所以tanx11xxx24(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào))，所以f(x)關(guān)于x先遞增后遞減3(2019義烏市高三月考)如圖，邊長(zhǎng)為2的正ABC的頂點(diǎn)A在平面上，B，CM在平面的同側(cè)，為BC的中點(diǎn)，若ABC在平面上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的eqoac(,AB)1C1，則M到平面的距離的取值范圍是_即cos2cos23(sin22sinsinsin2)也即sinsin，所以dsinsinsin12，因?yàn)閟in1，sin1，所以1，所以sin0，所以52x52，即AD的取值范圍是52，52答案：52，52c2ab1解析：設(shè)ADa，CBb，DCc，因?yàn)?/p>

4、AB2，所以|abc|24a2b2c22(abbcca)4，又因?yàn)锳CBD3，所以(ac)(bc)3abbcca所以a2b2c22(3c2)4c2a2b22，所以2，當(dāng)且僅當(dāng)ac23，a2b222ab2ab1ab1ab1N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且AB，設(shè)異面直線NM與AC所成角為，當(dāng)時(shí)，則12c2b時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是2.答案：26(2019溫州十五校聯(lián)合體期末考試)在正四面體PABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)AN33cos的取值范圍是_解析：設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的射影為點(diǎn)O，以AO所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為43

5、，由ANAB，得N(23，64，0)從而有NM(323，56，22)，AC(23，6，0)|NMAC|3257所以cos，設(shè)32t，則t.|NM|AC|24243則有A(0，4，0)，B(23，2，0)，C(23，2，0)，P(0，0，42)，M(3，1，22)33則cost24t637t5381112t2211313519，因?yàn)?，所以cos26t4t138答案：519719如圖，在eqoac(,7.)ABC中，B719.38，382，ABBC2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D.現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；所

6、以VAPBCDPAS底面PBCDx2.1x22xx3令f(x)x2(0 x2)，則f(x).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：(2)若P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE.解：(1)設(shè)PAx，則PAx，11x233232362x232xf(x)f(x)230，3單調(diào)遞增2330極大值23，23單調(diào)遞減233由上表易知，當(dāng)PAx時(shí)，VAPBCD取最大值(2)證明：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)P.由已知，得EF綊BC綊PD.12所以四邊形EFPD是平行四邊形，所以EDFP.因?yàn)閑qoac(,A)PB為等腰直角三角形，所以ABPF.所以ABDE.8.(2019杭州市第一次高考

7、科目數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，平面A1BC平面A1ABB1.(1)求證：ABBC；(2)設(shè)直線AC與平面A1BC所成的角為，二面角A1BCA的大小為，試比較和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：在eqoac(,Rt)ADC中，sin，在eqoac(,Rt)ADB中，sin.由ABAC，得sinsin，又0，1)，將其沿AC翻(1)證明：過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，因?yàn)槠矫鍭1BC平面A1ABB1，平面A1BC平面A1ABB1A1B，所以AD平面A1BC，又因?yàn)锽C平面A1BC，所以ADBC.因?yàn)锳A1平面ABC，所以AA1BC.又因?yàn)锳A1A

8、DA，所以BC側(cè)面A1ABB1，又因?yàn)锳B平面A1ABB1，故ABBC.(2)連接CD，由(1)知ACD是直線AC與平面A1BC所成的角又ABA1是二面角A1BCA的平面角則ACD，ABA1.ADACADAB2所以.能力提升ABAD折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)E的位置，且二面角CABE為直二面角(1)求證：平面ACE平面BCE；(2)設(shè)F是BE的中點(diǎn)，二面角EACF的平面角的大小為，當(dāng)2，3時(shí)，求cos的取值范圍解：(1)證明：因?yàn)槎娼荂ABE為直二面角，ABBC,所以BC平面ABE，所以BCAE.因?yàn)锳ECE，BCCEC，所以AE平面BCE.因?yàn)锳E平面ACE，所以平面ACE平面BCE.C(21，0，

9、1)，E(0，0，0)，F(xiàn)，0，0，則EA(0，1，0)，EC(21，0，1)，(2)如圖，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則AB，A(0，1，0)，B(21，0，0)，212設(shè)平面EAC的法向量為m(x，y，z)，y0則，取x1，則m(1，0，21)21xz0同理得平面FAC的一個(gè)法向量為n(2，21，21)|m|n|2（21）2mn212所以cos112.BAD，PAAD2，ABBC1.因?yàn)?，3，510所以cos，.342.如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABC2解：以AB，AD，AP為正交基底建立如圖所

10、示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)為B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)(1)由題意知，AD平面PAB，所以AD是平面PAB的一個(gè)法向量，AD(0，2，0)因?yàn)镻C(1，1，2)，PD(0，2，2)則mPC0，mPD0，2y2z0.令y1，解得z1，x1.ADm3從而cosAD，m，|AD|m|設(shè)平面PCD的法向量為m(x，y，z)，即xy2z0，所以m(1，1，1)是平面PCD的一個(gè)法向量3所以平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值為33.(2)因?yàn)锽P(1，0，2)，設(shè)BQBP(，0，2)(01)，又CB(0，1，0)，則CQCBBQ(，1，2)，又DP(0，2，2)，CQDP