頻率的穩(wěn)定性（2）

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)第六章頻率的穩(wěn)定性（2）蘆溪鎮(zhèn)第二中學(xué) 何燕燕 1.舉例說(shuō)明什么是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件?；仡櫯c思考:2.通過(guò)擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，圖釘朝上的頻率，會(huì)在一個(gè) 附近擺動(dòng)。常數(shù)你認(rèn)為視頻中的發(fā)生的事情，這樣做公平嗎？ 新課學(xué)習(xí)想一想 拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況： 你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下探究活動(dòng)一：擲硬幣 試 驗(yàn) 目 的 通過(guò)擲硬幣試驗(yàn)探究硬幣正面朝上和正面朝下的可能性大小，感受試驗(yàn)的隨機(jī)性。 試 驗(yàn) 要 求1.同桌2人各做20次擲硬幣試驗(yàn)，并做好數(shù)據(jù)的收集、整理，填寫(xiě)課本143頁(yè)表格（1）。2.擲硬幣時(shí)，要

2、從一定的高度任意擲出，使它落在桌面上以保證試驗(yàn)的隨機(jī)性。試驗(yàn)時(shí)間：3分鐘內(nèi)完成。探究活動(dòng)一：擲硬幣 試驗(yàn)總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率(1) 同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：動(dòng)起來(lái)！你能行。探究活動(dòng)一：擲硬幣 (2)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率探究活動(dòng)一：擲硬幣 204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0(3)根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)我們來(lái)畫(huà)一畫(huà)正面朝上的頻率

3、折線統(tǒng)計(jì)圖牛刀小試 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí), 正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在 0.5 水平直線上。204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0 頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)新課學(xué)習(xí) 試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率 m/n布 豐404020480.5069 德摩根409220480.5005費(fèi) 勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維 尼30000149940.4998 羅曼諾夫斯基8

4、0640396990.4923歷史上數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)你能發(fā)現(xiàn)與之前一樣的規(guī)律嗎？新課學(xué)習(xí) 在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。結(jié)論：頻率越大，事件發(fā)生的可能性越大。 第一個(gè)從理論上證明頻率具有穩(wěn)定性這一規(guī)律的是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705），他證明了著名的伯努利大數(shù)定理。伯努利大數(shù)定理以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，就可以用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。頻率越大，事件發(fā)生的可能性越大。數(shù)學(xué)史實(shí)新課學(xué)習(xí)我們把這個(gè)刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。概率 一

5、般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率。 通過(guò)擲硬幣試驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？為什么？P（正面朝上）=P（正面朝下）=0.5 我們來(lái)想一想2.必然事件發(fā)生的概率是多少？3.不可能事件發(fā)生的概率是多少?4.不確定事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？1. 0P(A) 12.必然事件發(fā)生的概率為1；3.不可能事件發(fā)生的概率為0；4.不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。我們來(lái)議一議1.事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？ 想一想不可能事件 P(A)=0隨機(jī)事件P(A)是0和1之間

6、的數(shù)必然事件 P(A)=101判斷題，同意下列說(shuō)法的打，不同意打。1.小凡做了5次擲硬幣的試驗(yàn)，其中3次正面朝上，2次正面朝下，因此他認(rèn)為正面朝上的概率大約為 朝下的概率約為 （ ）我們來(lái)試一試 因?yàn)樵囼?yàn)的次數(shù)不多，此時(shí)用頻率來(lái)估計(jì)概率，其誤差一般較大。由于硬幣是質(zhì)地均勻的，因此再多做一些試驗(yàn)，正面朝上和正面朝下的頻率一般會(huì)穩(wěn)定在0.5附近。 2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為 ， 那么，擲100次硬幣，一定能保證恰好50次正面朝上。 （ ） 答：擲100次硬幣不能保證恰好50次正面朝上。因?yàn)楦怕适轻槍?duì)大量試驗(yàn)而言的，大量試驗(yàn)中所存在的規(guī)律并不一定在一次試驗(yàn)中存在。正面朝上的概率是0.

7、5，不能保證2次試驗(yàn)中恰好發(fā)生1次，也不能保證在100次試驗(yàn)中恰好發(fā)生50次，試驗(yàn)是具有隨機(jī)性的。我們來(lái)試一試3. 頻率等于概率。 （ ） 答：概率不等于頻率。借助大量重復(fù)試驗(yàn)，雖然試驗(yàn)頻率逐步穩(wěn)定于概率，但也可能是無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率只是概率的一個(gè)近似值，而不等于概率。我們來(lái)試一試（1）完成上表;（2）根據(jù)上表在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？（3）如果重新再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為什么？隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m71614381164414825優(yōu)等品率我們來(lái)試一試0.70.80.860.810.820.8280.825解:（2）P（優(yōu)等品）=0.825（3）結(jié)果會(huì)不一樣。因?yàn)殡S機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是不確定的。所以如果再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)一般是不同的2.頻率的穩(wěn)定性。1.事件