幾何模型-“一線三直角”模型（

1、三角形全等幾何模型-1.如圖：在 ABC中NAC3=90。，AC=BC, AE是5C邊上的中線，過點(diǎn)。作垂足為居 過B作交Cb的延長線于D求證：(1) AE=CD. (2)假設(shè) AC=12cm,求 的長.(1)見解析；(2) 6【分析】(1)根據(jù) DBLBC, CFAE,得出 ND=NAEC,再結(jié)合NDBC= NECA=90。，且 BC =CA,證明DBC0ZkECA,即可得證；(2)由(1)可得DBC也 AECA,可得 CE=BD,根據(jù) BC=AC=12cm AE 是 BC 的中 線，即可得出C =，BC,即可得出答案.2【詳解】證明：(1)證明：VDB1BC, CF1AE, NDCB+ N

2、D= ZDCB+ZAEC=90.ND=NAEC.又.NDBC=NECA=90。，且 BC=CA,/D= /AEC在上 DBC 和 ECA 中 ZDBC= ZECA=90 ,BC=ACAADBCAECA (AAS).AAE=CD；(2)由(1) pTWa DBCAECA，CE=BD,：.AE=BD；(2)連接A”9：AB=AC, BH=CH,：.ZBAH= - ABAC =x 90。= 45 , ZAHB=9Q, 22 ZABH=ZBAH=45,:AH=BH,： NEAH=/BAH- /BAD=45。- /BAD,NDBH= 180。- /ADB - /BAD - /ABH=45。- /BAD,

3、:/EAH=/DBH,在AAEH與公BO”中AE = BDEF.【答案】 見解析； 1%4； (3)見解析【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；(2)延長所至點(diǎn)。，使PQ = PE,連接FQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FQ = DE = 3, 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；(3)延長尸。至G,使得GO =。尸，連接3G, EG,結(jié)合前面的做題思路，利用三角形 三邊關(guān)系判斷即可.(1)證明：CD = BD, ZADC = ZEDB, AD = ED,.ACD=：/s,EBD 9lx4；如圖，延長EP至點(diǎn)。，使PQ = PE,連接為2，在APDE與APQF中,PE = PQ/EPD =

4、 ZQPF , PD = PF/. PEP = QFP ,:.FQ = DE = 3,在 NEFQ 中，EF - FQ QE EF + FQ,即 5 3v2xv5 + 3, %的取值范圍是1 vx4；故答案為：lx EG 9又；EF = EG, BG = CF,.BE+CFEFG【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān) 系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.6. RM ABC 中，ZBAC=90, A3=AC,點(diǎn) E 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 A, CE, CEJLAE,過點(diǎn)5作交的延長線于D(1)如圖1,求證8Q=AE；(2)如圖2,點(diǎn)為5c中點(diǎn)，分別連接DH,

5、求的度數(shù)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)”為CH上的一點(diǎn)，連接點(diǎn)方為EM的中點(diǎn)，連 接FH,過點(diǎn)。作OG，“，交尸”的延長線于點(diǎn)G,假設(shè)GH： 777=6： 5, /7/M的面積為 30, /EHB=NBHG,求線段 EH 的長.5. (1)見解析；(2) /EDH=45。； (3) EH=b .【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定得出 CAE咨4ABD,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出A=8D 即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定得出AEHgZXBOH,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；(3)過點(diǎn)/作于點(diǎn)，過點(diǎn)石作ERJ_a7,交小邙勺延長線于點(diǎn)R,過點(diǎn)E作石7BC, 根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】證明：(1) V CE1AE, BDA.AE,：.ZAEC=ZADB=90,ZBAC=90,：.ZACE+CAE= Z