冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24-章解一元二次方程PPT教學(xué)課件

1、24.1 一元二次方程第二十四章 解一元二次方程 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件1.了解一元二次方程的相關(guān)概念.2.了解一元二次方程解的含義并會(huì)運(yùn)用其解題. (重點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎?1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗(yàn);6.答.回顧與思考講授新課一元二次方程的定義及一般形式一 問(wèn)題1 列表填

2、空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-64-301-2-81-1-6歸納請(qǐng)觀察下面兩個(gè)方程并回答問(wèn)題：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同？（3）通過(guò)比較你能歸納出這類方程的特點(diǎn)嗎？ 1.等號(hào)兩邊都是整式 2.只含有一個(gè)未知數(shù) 3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點(diǎn)：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根). 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次

3、方程的一般形式.為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（4）通過(guò)與一元一次方程的對(duì)比，你能給這類方程取個(gè)合理的名字嗎？ 通過(guò)以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認(rèn)為在確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的時(shí)候，需要注意哪些？（1）在確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)必須把方程化為一般形式才能進(jìn)行.（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)都要連同它前面的符號(hào).（3）二次項(xiàng)系數(shù)a0.拓廣探索一元二次方程的根二 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根). 問(wèn)題1 判斷未知數(shù)的值x= -1,x=0,x

4、=2是不是方程x2-2=x的根. x= -1,x=2是方程的根. 問(wèn)題2 判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 問(wèn)題3 構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2.x2-2x=0 （答案不唯一）.x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.典例精析已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9列一元二次方程三問(wèn)題1 某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃2007年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比200

5、5年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2006年和2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你想用什么知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題？方程2.如圖：如果假設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x,2005年的產(chǎn)量為a，那么2006年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 ，2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 . a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 典例精析 在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.

6、如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220 x1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是_m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x還有其他的列法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220拓廣探索當(dāng)堂練習(xí) 1.下列方程中哪些是一元二次方程，并說(shuō)明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)22.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件

7、下為一元二次方程？不是，最高項(xiàng)系數(shù)為1是是不是，是分式方程解：方程式是一元二次方程，2a-40，a2. 3. 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值. 解：由題意得思考:若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根嗎? 解：由題意得方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根是1.拓廣探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根嗎? 課堂小結(jié) 1. 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程

8、的一般形式. 2.能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).3.列一元二次方程的解題步驟:（1）審：審題要弄清已知量、未知量及問(wèn)題中的等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，即列出方程.24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 配方法1.學(xué)會(huì)用直接開(kāi)平方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程.2.通過(guò)直接開(kāi)平方法的學(xué)習(xí)，了解配方法解一元二次方程的解題步驟. (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo) 一元二次方程的一般式是怎樣的？你知道求一元二次方程的

9、解的方法有哪些嗎？ 導(dǎo)入新課（a0） 回顧與思考講授新課直接開(kāi)平方法一 一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 , 這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法. 方程 的根是 方程的根是 方程 的根是 x1=0.5, x2=0.5x13， x23x12， x21問(wèn)題 （1）如果一個(gè)方程（或經(jīng)過(guò)整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接開(kāi)平方法來(lái)解.（2）若x2=n（n0），則x= ；若（x+m）2=n（n0），則x= -m，當(dāng)n=0時(shí)，方程的兩個(gè)根相等，寫(xiě)成x1=x2=-m.歸納配方法二這種方程怎樣解？變形為的形式（a為非負(fù)常數(shù)）變形為x24x10（x2）

10、2=3 像這種先對(duì)原一元二次方程配方,使它一邊出現(xiàn)含未知數(shù)的一次式的平方后, 再用直接開(kāi)平方法求解的方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.166342探究歸納例 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.典例精析 在運(yùn)用配方法時(shí)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1的目的是為了便于配方（此時(shí)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可），配方的目的是將原方程化為（x+m）2=n（n0）的形式，進(jìn)而直接開(kāi)平方求解.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x

11、-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.2.如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.能

12、力提升配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因?yàn)椋╧2）20，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.課堂小結(jié) 1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 ，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法. 2.像這種先對(duì)原一元二次方程配方,使它出現(xiàn)完全平方式后, 再用直接開(kāi)平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;求

13、解:解一元一次方程;定解:寫(xiě)出原方程的解.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第2課時(shí) 公式法1.學(xué)會(huì)推導(dǎo)一元二次方程根的判別式和求根公式.2.能夠用公式法解一元二次方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問(wèn)題1 用配方法解下面這個(gè)一元二次方程：?jiǎn)栴}2 你還會(huì)其他的解法嗎？回顧與思考講授新課一元二次方程根的判別式及求根公式一一起用配方法解下面這個(gè)一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程兩邊同除以a移項(xiàng)兩邊同時(shí)加上整理開(kāi)方解得步驟 一般地，對(duì)于一元二次方程 如果 ，那么方程的兩個(gè)根為這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式；歸

14、納其中 叫做一元二次方程根的判別式.x1=x2=1.從兩根的代數(shù)式結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？2.根據(jù)這種結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行什么運(yùn)算？你發(fā)現(xiàn)了什么？拓廣探索公式法二問(wèn)題1 用公式法解下列一元二次方程：解：（1）問(wèn)題2 用公式法解下列一元二次方程：解：將原方程化為一般形式，得歸納（1）用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是在ax2+bx+c=0（a0）和b2-4ac0的情況下使用求根公式 .（2）先將原方程化為一般形式，確定a，b，c的值.（3）代入公式計(jì)算前，一般先計(jì)算b2-4ac的值，若b2-4ac0，把b2-4ac的值直接代入求根公式求方程的根；若b2-4ac0.所以方程5y2+1=8y的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.這

15、里a=5,b=-8,c=1，能力提升： 在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC 的周長(zhǎng).解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；所以ABC 的三邊長(zhǎng)為4，4，5，其周長(zhǎng)為4+4+5=13.課堂小結(jié)運(yùn)用公式法解一元二次方程的解題步驟： （1）把方程化為一般形式

16、，確定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ， 把a(bǔ)、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第3課時(shí) 因式分解法1.回顧因式分解的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)用因式分解法解一元二次方程. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題 導(dǎo)入新課觀察與思考 一元二次方程的一般式是怎樣的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a0） 主要方法: (1)配方法 (2)公式法問(wèn)題1 講授新課因式分解法因式分解: 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.什么是因式分解？

17、 在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.問(wèn)題2 解下列方程：（1）x23x0; (2) 25x2=16解：（1）將原方程的左邊分解因式， 得x（x-3）0; 則x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步驟是：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若AB=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.歸納典例精析 例1 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左邊分解因式，得 （

18、x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. x1=2，x2=3 例2 解方程：（x+4）（x-1）=6解 把原方程化為一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左邊分解因式，得 （x-2）（x+5）=0. 因此x-2 =0或x+5=0. x1=2，x2=-5.當(dāng)堂練習(xí) x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 . 1.填空 2.解下列一元二

19、次方程：（1）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2.解： (1) 化簡(jiǎn)方程，得 3x217x=0.將方程的左邊分解因式，得 x(3x17)=0,x=0 或3x17=0解得 x1=0, x2=(2) (3x4)2=(4x3)2.(2)移項(xiàng)，得 （3x4)2(4x3)2=0.將方程的左邊分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0, 即 (7x7) (-x1)=0.7x7=0,或 -x1=0.x1=1, x2=-1.3.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _；（2）x225=0的根是_. x1=0, x2=-1x1=5, x2=-5課堂小結(jié)注意：當(dāng)方

20、程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若AB=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系*導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第二十四章 解一元二次方程 1.復(fù)習(xí)一元二次方程的根的判別式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. (重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1 導(dǎo)入新課求

21、根公式是什么？根的個(gè)數(shù)怎么確定的？一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？知識(shí)回顧問(wèn)題2 講授新課一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一 方程 x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+ x2與x1 x2系數(shù)有什么規(guī)律？2 132-1 3 2-31 4 54 方 程 -2問(wèn)題2 x1+ x2，x1x2與系數(shù)有什么規(guī)律? 猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程 x2+px+q=0的兩根為x1, x2.歸納 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0）的兩根為x1、x2，則： x1+x2和x1.x

22、2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系.拓廣探索韋達(dá)定理的兩個(gè)重要推論：推論1：如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q.推論2：以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用二類型一 直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1 不解方程，求下列方程兩根的和與積.典例精析在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 時(shí)，注意“ ”不要漏寫(xiě).注意類型二 求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值典例精析例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系

23、數(shù)的關(guān)系可知： 類型三 求方程中字母系數(shù)的值例3 已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程 3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.典例精析當(dāng)堂練習(xí) 1.方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍.解:由已知, =即m0；m-10.0m1.2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

24、所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7； （2）因?yàn)閗=-7,所以 則：課堂小結(jié)任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 x2= -一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第二十四章 解一元二次方程 第1課時(shí) 面積問(wèn)題24.4 一元二次方程的應(yīng)用1.復(fù)習(xí)一元二次方程的解法。2.學(xué)會(huì)用一元二次方程解決幾何圖形問(wèn)題。 (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 直接開(kāi)平方法

25、、配方法、公式法、因式分解法 問(wèn)題2 解方程： (802x)(602x)1500. 問(wèn)題1 解一元二次方程有哪些方法？觀察與思考解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)確認(rèn)a，b，c的值 a1，b70，c825(3)判斷b24ac的值 b24ac7024182516000，(4)代入求根公式得x155，x215 (802x)(602x)1500問(wèn)題3 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題， 找等量關(guān)系 列方程， 解方程， 答.那么列二元一次方程解應(yīng)用題的步驟呢？你知道嗎？講授新課列一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題典例精析 例1 如圖所示，用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm

26、的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子求截去的小正方形的邊長(zhǎng). (802x)(602x)1500得x155，x215解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)xcm.則長(zhǎng)和寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm.檢驗(yàn)：當(dāng)x155時(shí) 長(zhǎng)為802x-30cm 寬為602x-50cm 想想，這符合題意嗎？不符合 舍去 當(dāng)x215時(shí) 長(zhǎng)為802x50cm 寬為602x30cm 符合題意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的邊長(zhǎng)是15cm 方法歸納1.常見(jiàn)的幾何圖形有三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓等，若是不規(guī)則幾何圖形，則需要將圖形分割或組成規(guī)則圖形.

27、2.把分散的圖形拼接成一個(gè)完整的、規(guī)則的圖形是解決圖形問(wèn)題中的常用方法，也是較為簡(jiǎn)便有效的方法.當(dāng)堂練習(xí)1. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB2. 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 解：設(shè)道路寬為x米，

28、由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖2課堂小結(jié)1.用一元二次方程解決面積問(wèn)題規(guī)律：（1）基本圖形的面積公式.（2）解決面積問(wèn)題的一般方法：將不規(guī)則圖形分割或補(bǔ)全成規(guī)則圖形，找出各個(gè)部分面積間的關(guān)系，運(yùn)用面積公式列出方程求解.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第二十四章 解一元二次方程 第2課時(shí) 百分率問(wèn)題24.4 一元二次方程的應(yīng)用情境引入1.能夠列一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題.2.能夠列一元二次方程解決利潤(rùn)率問(wèn)

29、題. 3.歸納運(yùn)用一元二次方程解決百分率問(wèn)題的方法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考問(wèn)題1 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪些？應(yīng)該注意哪些？問(wèn)題2 生活中還有哪類問(wèn)題可以用一元二次方程解決？講授新課列一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題一問(wèn)題1 思考，并填空：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為 x，第一年的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi) kg，第三年的產(chǎn)量為_(kāi) kg 60000 1 + x（ ）問(wèn)題引導(dǎo)2某糖廠 2014年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì) 2015 年的產(chǎn)量將是_2016年的產(chǎn)量將是_a(1-x)問(wèn)題2你能歸納上述兩個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含的共同等量

30、關(guān)系嗎？ 兩年后：變化后的量 =變化前的量問(wèn)題3兩年前生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為(6 000 - 3 600 ) 2 = 1 200（元）甲種藥品成本的年平均下降額為(5 000 - 3 000) 2 = 1 000（元），解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x.解方程，得x10.225， x21.775根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于

31、 1 的正數(shù)，應(yīng)選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%一年后甲種藥品成本為5000(1-x) 元，兩年后甲種藥品成本為 元 列方程得=3000解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計(jì)算，由方程得乙種藥品成本年平均下降率為 0.225.兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大成本下降額表示絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況解方程，得x10.225， x21.775問(wèn)題4 你能概括一下“百分率問(wèn)題”的基本特征嗎？解決“變化率問(wèn)題”的關(guān)鍵步驟是什么？歸納小結(jié)列一元二次方程解決利潤(rùn)率問(wèn)題二例：山西特產(chǎn)專賣(mài)店

32、銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20 kg.若該專賣(mài)店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？典例精析解析 (1)設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量每件利潤(rùn)2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價(jià)最多，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定按原售價(jià)的幾折出售1.商場(chǎng)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，當(dāng)售價(jià)定為每件150元時(shí)平均每天可銷售30件為了盡快減少庫(kù)存，

33、商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù))據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元？2x（50 x）當(dāng)堂作業(yè)解：(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元根據(jù)題意，得(50 x)(302x)2 100，化簡(jiǎn)，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)15元或20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元2.西藏地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：(1)設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，則10 000(1x)212 100，解這個(gè)方程，得x10.110%，x22.1(不合題意，舍去)答：捐款的增長(zhǎng)率為10%；(2)12 100(110%)13 310(元)答：按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到捐款13 310元課堂小結(jié)1.用一元二次方程解變化率問(wèn)題規(guī)律：變化前數(shù)量