最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下2.4商品利潤最大問題ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、第二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 商品利潤最大問題 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. （難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求. 如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（

2、1）銷售額= 售價(jià)銷售量;（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià). 例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：?jiǎn)渭麧櫍ㄔ╀N售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.如何定價(jià)利潤最大二6000

3、 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當(dāng) 時(shí),y=-1052+1005+6000=6250. 即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.降價(jià)銷售每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：?jiǎn)渭麧櫍ㄔ╀N售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000

4、. 例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤最大。 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng) 時(shí), 即定價(jià)57.5元時(shí)，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?知識(shí)要點(diǎn)

5、求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.y=(160+10 x)(120-6x) 例2 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？解：設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，則

6、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，且y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.典例精析=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.這時(shí)每間客房的日租金為160+102=180(元).當(dāng)堂練習(xí)1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為 元.252.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤w（元）

7、與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)3. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對(duì)稱軸x=10,當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，25元；(2)由對(duì)稱性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷售單價(jià)在7 x 13時(shí)，利潤不低于16元.課堂小結(jié)