最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)優(yōu)質(zhì)配套教學(xué)課件教案2.5---二次函數(shù)與一元二次方程

1、2.5 二次函數(shù)與一元二次方程第二章 二次函數(shù)第1課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程周國(guó)年作品，請(qǐng)勿dao用！北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)ppt課件+word教案+word習(xí)題導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)教學(xué)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián) 系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果

2、能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會(huì)清楚了！二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.講授新課1xyOy = x26x9y = x2x1y = x2x2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y = x2x1y = x26x9y = x2x20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無解3x2-6x

3、+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值(1)證明

4、：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；典例精析(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .當(dāng)m為正整數(shù)1時(shí)，x2為整數(shù)且x1x2，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)所以正整數(shù)m的值為1.例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值變式：已知：拋物線yx2axa2.(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與

5、x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值(1)證明：a24(a2)(a2)240，不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題二例2 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：典例精析（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513當(dāng)球飛行

6、1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m嗎？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+

7、4.1=0,因?yàn)?-4)2-4 4.10的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_ 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=2問題3 如果方程ax2+bx+c=0 （a0）沒有實(shí)數(shù)根，那么 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_個(gè)交點(diǎn)； 不等式ax2+bx+c0時(shí), ax2+bx+c0無解；(2)當(dāng)a0時(shí), a

8、x2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= -x2+x+2x1=-1 , x2=2-1 x2x1-1 , x22y=x2-4x+4 x=2 x2的一切實(shí)數(shù) x無解y=-x2+x-2 x無解 x無解 x為全體實(shí)數(shù)要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)a0a0 有兩個(gè)交點(diǎn)x1,x2 (x1x2)有一個(gè)交點(diǎn)x0沒有交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系y0，x1xx2.y0，x2x或xx1 y0，x1xx2.y0，x2x或xx1y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x