2019屆高考數(shù)學二輪復習大題專項練七極坐標與參數(shù)方程b文

1、七極坐標與參數(shù)方程(B)1.(2018順德區(qū)一模)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C1經(jīng)過坐標變換后得到的軌跡為曲線C2.(1)求C2的極坐標方程;(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標中,射線=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.2.(2018曲靖二模)在平面直角坐標系中,以O(shè)為極點,x軸為正半軸建立極坐標系,取相同的長度單位,若曲線C1的極坐標方程為sin(-)=3,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)設(shè)P是曲線C1上任一點,Q是曲線C2上任一點,求

2、|PQ|的最小值.3.(2018六安高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos2+4cos-=0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點,且|PA|=2|PB|,求實數(shù)a的值.4.(2018思明區(qū)校級模擬)在以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為=2,正三角形ABC的頂點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標為(2,0).(1)求點B,C的直角坐標;(2)設(shè)P是圓

3、C2:x2+(y+)2=1上的任意一點,求|PB|2+|PC|2的取值范圍.1.解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為x2+y2=1,(為參數(shù)),曲線C1經(jīng)過坐標變換即+y2=1,后得到的軌跡為曲線C2.故C2的直角坐標方程為+y2=1.轉(zhuǎn)化為極坐標方程為(2)曲線C1的參數(shù)方程為由題意得到A(1,),將B(2,)代入坐標方程+2sin2=1.(為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為極坐標方程為1=1,+2sin2=1.得到2=,則|AB|=|1-2|=-1.2.解:(1)因為曲線C1的極坐標方程為sin(-)=3,所以sin-cos=3,所以曲線C1的直角坐標方程為x-y+6=0.因為曲線C2的參數(shù)方

4、程為(為參數(shù)),所以曲線C2的普通方程為x2+(y+2)2=4.(2)因為曲線C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)為圓心,以2為半徑的圓,圓心(0,-2)到曲線C1:d=4,P是曲線C1上任一點,Q是曲線C2上任一點,所以|PQ|的最小值為d-r=4-2=2.x-y+6=0的距離3.解:(1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù),aR)消參得普通方程為x-y-a+1=0,C2的極坐標方程為cos2+4cos-=0兩邊同乘得2cos2+4cos-2=0即y2=4x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù),aR)代入曲線C2:y2=4x得t2-t+1-4a=0,由=(-)2-4(1-4a)0,得a0,設(shè)

5、A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,由題意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,當t1=2t2時,解得a=,當t1=-2t2時,解得a=,綜上,a=或.4.解:(1)因為曲線C1的極坐標方程為=2,所以曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=4,因為正三角形ABC的頂點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標為(2,0),所以B點的坐標為(2cos120,2sin120),即B(-1,),C點的坐標為(2cos240,2sin240),即C(-1,-).(2)因為圓C2:x2+(y+)2=1,所以圓C2的參數(shù)方程02,設(shè)點P(cos,-+sin),02,所以|PB|2+|PC|2=(