物理第五章框架剪力墻框架剪力墻結(jié)構(gòu)近似計(jì)算方法與設(shè)計(jì)概念.ppt

1、17.07.2022第 五 章框架、剪力墻、 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法與設(shè)計(jì)概念17.07.2022第五章 框架、剪力墻、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法與設(shè)計(jì)概念5.1 計(jì)算基本假定 5.2 框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法 5.3 剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法 1.5 扭轉(zhuǎn)近似計(jì)算 5.4 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法思考題17.07.2022 框架、剪力墻和框架剪力墻是多層和高層建筑結(jié)構(gòu)最常用的結(jié)構(gòu)體系，它們的手算方法曾在工程中廣泛應(yīng)用，方法很多，但是在實(shí)用中已被有限元方法（更精確、更省人力，利用計(jì)算機(jī)程序分析）。在目前的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，雖然設(shè)計(jì)人員都普遍采用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行設(shè)計(jì)，但我們?nèi)匀幌ＭY(jié)構(gòu)工

2、程師們能掌握一些基本的手算近似方法，因?yàn)槭炙愕姆椒軌蚣訌?qiáng)概念的理解，結(jié)果也易于分析與判斷，同時(shí)也有利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員對(duì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)結(jié)果的正確與否做出進(jìn)一步的判斷。本章將選擇在工程中常用的方法加以介紹，并出此分析一些內(nèi)力和側(cè)移規(guī)律，以便建立有用的基本概念。 5.0 前言17.07.2022 實(shí)際結(jié)構(gòu)往往是一個(gè)很復(fù)雜的空間體系。實(shí)際荷載也是很復(fù)雜的，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)又會(huì)有開(kāi)裂、屈服等現(xiàn)象，并不是彈性勻質(zhì)材料。因此，要對(duì)多、高層建筑結(jié)構(gòu)作精確計(jì)算是十分困難的。在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，必須作出一些簡(jiǎn)化假定，以便計(jì)算。 本節(jié)只討論一些結(jié)構(gòu)計(jì)算中的基本簡(jiǎn)化原則。針對(duì)各種具體結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，還有一些各自的假定，將在以后

3、各節(jié)中進(jìn)行討論。5.1 計(jì)算基本假定 前言17.07.20225.1 計(jì)算基本假定一、彈性工作狀態(tài)假定 彈性分析方法是最基本的結(jié)構(gòu)分析方法，也是最成熟的方法，高層建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移可以按照彈性方法進(jìn)行計(jì)算。在非抗震設(shè)計(jì)時(shí)，在豎向荷載和風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)應(yīng)保持正常使用狀態(tài)，結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段；在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)計(jì)算是對(duì)多遇的小震進(jìn)行的，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于不裂、不壞的彈性階段。所以，從結(jié)構(gòu)整體來(lái)說(shuō)，基本上處于彈性工作狀態(tài)，可以按照彈性方法進(jìn)行計(jì)算。17.07.20225.1 計(jì)算基本假定一、彈性工作狀態(tài)假定 因?yàn)槭菑椥杂?jì)算，疊加原理可以用，不同荷載作用時(shí)，可以進(jìn)行內(nèi)力組合。 至于某些情況下可以考慮局

4、部構(gòu)件的塑性變形內(nèi)力重分布，以及罕遇地震作用下的第二階段驗(yàn)算，此時(shí)結(jié)構(gòu)均已進(jìn)人彈塑性階段。現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)處理方法仍多以彈性計(jì)算的結(jié)果通過(guò)調(diào)整或修正來(lái)解決的。17.07.2022 建筑物上實(shí)際的風(fēng)荷載及地震作用方向是隨意的、不定的。但是，在結(jié)構(gòu)計(jì)算中常常假設(shè)水平力作用在結(jié)構(gòu)的主軸方向。 對(duì)互相正交的兩個(gè)主軸 x 方向及 y 方向，分別進(jìn)行內(nèi)力分析。在矩形平面中，主軸分別平行于兩個(gè)邊長(zhǎng)方向。在其他形狀的平面中，可根據(jù)平面幾何形狀和尺寸確定主軸方向。5.1 計(jì)算基本假定二、荷載作用方向17.07.20225.1 計(jì)算基本假定三、平面結(jié)構(gòu)假定 、一片框架或一片墻可以抵抗在本身平面內(nèi)的側(cè)向力，而在平面外

5、的剛度很小，可以忽略。因此整個(gè)結(jié)構(gòu)可以劃分成若干平面結(jié)構(gòu)，共同抵抗與平面結(jié)構(gòu)平行的側(cè)向荷載，垂直于該平面方向的結(jié)構(gòu)不參加受力。 任何建筑結(jié)構(gòu)都是一個(gè)空間結(jié)構(gòu)。但對(duì)框架、剪力墻及框架剪力墻結(jié)構(gòu)體系而言，大多數(shù)可以把空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)，使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，這里作了兩個(gè)假定： 17.07.2022 、各個(gè)平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間通過(guò)樓板互相聯(lián)系并協(xié)同工作。樓板在其自身平面內(nèi)剛度很大，可視為剛度無(wú)限大的平板。樓板平面外的剛度很小，可忽略不計(jì)。5.1 計(jì)算基本假定三、平面結(jié)構(gòu)假定 任何建筑結(jié)構(gòu)都是一個(gè)空間結(jié)構(gòu)。但對(duì)框架、剪力墻及框架剪力墻結(jié)構(gòu)體系而言，大多數(shù)可以把空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)，使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，這里作

6、了兩個(gè)假定： 17.07.2022 由以上兩個(gè)基本假定出發(fā)，結(jié)合下圖中的結(jié)構(gòu)，在y方向（通常稱橫向）把結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為5片框架、2片墻，即該結(jié)構(gòu)具有7個(gè)平面抗側(cè)力單元，它們共同抵抗y方向的水平力。這7片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間由無(wú)限剛性的樓板聯(lián)系。同理，在x方向(通常稱為縱向)把結(jié)構(gòu)看成三個(gè)抗側(cè)力單元，每片都有6跨，其中中間抗側(cè)力單元中含兩段墻。5.1 計(jì)算基本假定三、平面結(jié)構(gòu)假定17.07.2022 當(dāng)結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)時(shí)，樓板只作剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各片結(jié)構(gòu)的側(cè)移值呈直線關(guān)系，如下圖所示。 如果結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)，近似方法將結(jié)構(gòu)在水平力作用下的計(jì)算分為兩步，先計(jì)算結(jié)構(gòu)平移時(shí)的側(cè)移和內(nèi)力，然后計(jì)算扭轉(zhuǎn)位移下的內(nèi)力，最后將兩部分內(nèi)

7、力疊加。 5.1 計(jì)算基本假定三、平面結(jié)構(gòu)假定17.07.2022四、高層建筑結(jié)構(gòu)底部嵌固假定5.1 計(jì)算基本假定 高層建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算中，一般假定結(jié)構(gòu)底部嵌固。主體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的底部嵌固部位，理論上應(yīng)能限制構(gòu)件在兩個(gè)水平方向的平動(dòng)位移和繞豎軸的轉(zhuǎn)角位移，并將上部結(jié)構(gòu)的剪力全部傳遞給地下室結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)作為主體結(jié)構(gòu)嵌固部位的地下室樓層的整體剛度和承載能力應(yīng)加以控制。 17.07.2022四、高層建筑結(jié)構(gòu)底部嵌固假定5.1 計(jì)算基本假定 高規(guī)規(guī)定：當(dāng)?shù)叵率翼敯遄鳛樯喜拷Y(jié)構(gòu)嵌固部位時(shí)，地下室結(jié)構(gòu)的樓層側(cè)向剛度不應(yīng)小于相鄰上部結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度的2倍；嵌固部位樓蓋應(yīng)采用梁板結(jié)構(gòu)，樓板厚度不宜小于180mm

8、 ,混凝土強(qiáng)度等級(jí)不宜低于C30，應(yīng)采用雙層雙向配筋，且每層每個(gè)方向的配筋率不宜小于0.25 %；地下一層的抗震等級(jí)應(yīng)按上部結(jié)構(gòu)采用，地下室柱截面每側(cè)的縱向鋼筋面積除應(yīng)符合計(jì)算要求外，不應(yīng)少于地上一層對(duì)應(yīng)柱每側(cè)縱向鋼筋面積的1.1倍。 一般情況下，這些控制條件是容易滿足的。當(dāng)?shù)叵率也荒軡M足嵌固部位的樓層側(cè)向剛度比規(guī)定時(shí)，有條件時(shí)可增加地下室樓層的側(cè)向剛度，或者將主體結(jié)構(gòu)的嵌固部位下移至符合要求的部位，如筏形基礎(chǔ)頂面或箱形基礎(chǔ)頂面等。17.07.2022 在上述假定下，近似方法將結(jié)構(gòu)分成獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)單元，內(nèi)力分析時(shí)要解決兩個(gè)問(wèn)題： 、水平荷載在各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)間的分配。荷載分配與抗側(cè)力單元的剛度

9、有關(guān)，要計(jì)算抗側(cè)力單元的剛度，然后按剛度分配水平力，剛度愈大，分配的荷載也愈多。不能按照受荷載面積計(jì)算各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的水平荷載。 、計(jì)算每片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在所分到的水平荷載作用下的內(nèi)力及位移。5.1 計(jì)算基本假定17.07.2022 這兩個(gè)問(wèn)題將按照框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)及框架一剪力墻結(jié)構(gòu)依次在以后幾節(jié)中詳細(xì)討論。 在筒體結(jié)構(gòu)中，一般采用空間分析。在一些具有不規(guī)則平面或無(wú)法劃分成平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)計(jì)算的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，也宜按空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。5.1 計(jì)算基本假定17.07.2022 在多數(shù)情況下，框架結(jié)構(gòu)可以按照5.1中所述的基本假定及簡(jiǎn)化方法，簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析，在縱向和橫向都分別由若干榀框架承受

10、豎向荷載和水平荷載。 結(jié)構(gòu)計(jì)算的方法可分為近似計(jì)算的手算方法和較為精確的計(jì)算機(jī)方法。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法 前 言17.07.20221、框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移的手算方法主要有：全框架力矩分配法無(wú)剪力分配法迭代法等 通過(guò)手算，不但可以使我們了解各類高層建筑結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，還可以使我們對(duì)電算結(jié)果的正確與否有一個(gè)基本的判別力。 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法 前 言17.07.2022 2、 框架近似計(jì)算方法還作了以下一些假定： 、忽略梁、柱軸向變形及剪切變形。 、桿件為等截面（等剛度），以桿件軸線作為框架計(jì)算軸線。 、在豎向荷載下結(jié)構(gòu)的側(cè)移很小，因此在作豎向荷載下計(jì)算時(shí)，假定結(jié)構(gòu)無(wú)側(cè)移。 本節(jié)主

11、要介紹在多高層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的近似計(jì)算手算方法。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法 前 言17.07.2022 、多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側(cè)移是比較小的，可作為無(wú)側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力分析； 、各層荷載對(duì)其他層桿件內(nèi)力影響不大。 因此，在近似方法中，可將多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，即分層作力矩分配計(jì)算。1、多層多跨框架的變形與內(nèi)力特點(diǎn)5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、側(cè)移忽略不計(jì)，可作為無(wú)側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力分析； 、各層荷載對(duì)其他層桿件內(nèi)力影響忽略不計(jì)。 因此，每層梁上的荷載只在該層梁及與該層梁相連的柱上分配和傳

12、遞。2、分層法的基本假定5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.20223、分層法的要點(diǎn) 、將多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，分層作力矩分配計(jì)算；5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、 分層計(jì)算所得梁彎矩即為最后彎矩；上下兩層計(jì)算所得同一根柱子的內(nèi)力疊加，得到柱子內(nèi)力。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、計(jì)算時(shí)假定上、下柱的遠(yuǎn)端是固定的，這與實(shí)際不符，因而，除底層外，可以將上層各柱線剛度乘以0.9加以修正，梁的剛度不變。1.01.01.01.

13、01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.91.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.95.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、計(jì)算和確定梁、柱彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。 按修正后的剛度計(jì)算各節(jié)點(diǎn)周圍桿件的桿端分配系數(shù)。所有上層柱的傳遞系數(shù)取13，底層柱的傳遞系數(shù)取12。1/31/21/31/31/31/31/31/21/21/21/21/21/21/21/25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、 計(jì)算各層梁上豎向荷載值和梁的

14、固端彎矩； 、將框架分層，各層梁跨度及柱高與原結(jié)構(gòu)相同，柱端假定為固端； 、計(jì)算梁、柱線剛度； 、計(jì)算和確定梁、柱彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)； 、按力矩分配法計(jì)算單層梁、柱彎矩； 、將分層計(jì)算得到的、但屬于同一層柱的柱端彎矩疊加得到柱的彎矩。4、分層法的計(jì)算步驟5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.20225、幾點(diǎn)注意設(shè)計(jì)中，可近似按下式計(jì)算梁的截面慣性矩。一邊有樓板 兩邊有樓板 有現(xiàn)澆樓面的梁，宜考慮樓板的作用：每側(cè)可取板厚6倍作為樓板的有效作用寬度。6h、梁、柱線剛度的計(jì)算:5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法1

15、7.07.2022 一般情況下，分層計(jì)算法所得桿端彎矩在各節(jié)點(diǎn)不平衡，如果需要更精確的結(jié)果時(shí)，可將節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩再進(jìn)行分配。 、分層法計(jì)算的各梁彎矩為最終彎矩，各柱的最終彎矩為與各柱相連的兩層計(jì)算彎矩疊加。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、在內(nèi)力與位移計(jì)算中，所有構(gòu)件均可采用彈性剛度。 、在豎向荷載作用下，可以考慮兩端塑性變形內(nèi)力重分布而對(duì)梁端負(fù)彎矩進(jìn)行調(diào)幅。 調(diào)幅系數(shù)為： 現(xiàn)澆框架：0.80.9； 裝配式框架：0.70.85.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、柱軸力的計(jì)算

16、 柱子軸力可由其上柱傳來(lái)的豎向荷載和本層軸力疊加得到。 本層軸力根據(jù)與梁的剪力平衡求得。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、梁端負(fù)彎矩減小后，應(yīng)按平衡條件計(jì)算調(diào)幅后的跨中彎矩。 梁跨中正彎矩至少應(yīng)取按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的跨中彎矩的一半。如為均布荷載，則5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、豎向荷載產(chǎn)生的梁彎矩應(yīng)先進(jìn)行調(diào)幅，再與風(fēng)荷載和水平地震作用產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行組合，求出各控制截面的最大、最小彎矩值。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.20

17、226、計(jì)算實(shí)例例5-1 用分層計(jì)算法作出右圖所示框架的彎矩圖。圖中括號(hào)內(nèi)為桿件的線剛度的相對(duì)值。q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m7.50m5.60m3.80m4.40m(7.63)(10.21)(7.63)(9.53)(12.77)(4.21)(4.21)(4.21)(7.11)(4.84)(3.64)5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022、將框架分層，各層梁跨度及柱高與原結(jié)構(gòu)相同，柱端假定為固端。解 ：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022 、計(jì)算和確定梁、柱彎

18、矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)注意：、上層各柱線剛度都要先乘以0.9，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)。 、上層各柱遠(yuǎn)端彎矩等于各柱近梁端彎短的13(即傳遞系數(shù)為13)。底層各柱及各層梁的遠(yuǎn)端彎矩為近端彎矩的12(即傳遞系數(shù)為12)。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.20220.6670.3330.3630.4720.1750.8640.1360.1860.3840.4660.1220.3070.1560.4130.7090.0890.202各節(jié)點(diǎn)處的分項(xiàng)系數(shù)5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022由結(jié)構(gòu)力學(xué)

19、公式可知在均布荷載作用下兩端的固端彎矩為 、按力矩分配法計(jì)算單層梁、柱彎矩（如下頁(yè)圖1、2所示）。、計(jì)算梁的固端彎矩5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022圖1上層各柱線剛度都要先乘以0.9，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)傳遞系數(shù)為13傳遞系數(shù)為125.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022圖2上層柱線剛度要乘以0.9、底層柱不用修正，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)傳遞系數(shù)為12傳遞系數(shù)為13傳遞系數(shù)為125.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.2022、把

20、圖1和圖2結(jié)果疊加，可以得到各桿的最后彎矩圖(圖3)。注：圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值是考慮結(jié)點(diǎn)線位移的彎矩。本例題中梁的誤差較小，而柱的彎矩誤差較大。圖35.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、 豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層力矩分配法17.07.20221、反彎點(diǎn)的概念 反彎點(diǎn)是指構(gòu)件上彎矩為零的點(diǎn)。 在反彎點(diǎn)處構(gòu)件截面上沒(méi)有彎矩，只有軸力和剪力。 在反彎點(diǎn)處截開(kāi)構(gòu)件，截面上未知內(nèi)力較少。軸力剪力剪力軸力彎矩彎矩圖5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.20222、反彎點(diǎn)法的思路5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 (1)、一般先

21、要把作用在每個(gè)樓層上的總風(fēng)力和總地震力即總水平荷載，分配到各榀框架上，再進(jìn)行平面框架的內(nèi)力分析，可按柱的抗側(cè)剛度直接分配到每根框架柱，求得各柱的剪力； 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 (2)、根據(jù)柱子的反彎點(diǎn)位置，由各柱剪力求得柱端彎矩； (3)、由結(jié)點(diǎn)平衡求出梁端彎矩和剪力。軸力剪力下柱彎矩上柱彎矩左端彎矩右端彎矩5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.20223、反彎點(diǎn)法的基本假定 框架梁的抗彎剛度無(wú)窮大時(shí)，框架柱兩端轉(zhuǎn)角為零。 根據(jù)兩端無(wú)轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時(shí)桿件的桿端剪力方程，柱剪力與水平位移的關(guān)

22、系為(1)、假定框架梁的抗彎剛度無(wú)窮大。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 柱的抗側(cè)剛度d：為使柱頂產(chǎn)生單位位移所需的水平力，如下圖所示柱的抗側(cè)剛度按下式計(jì)算：=1hd5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 因此，柱的抗側(cè)剛度為 其中：柱抗側(cè)剛度的物理意義是：?jiǎn)挝晃灰葡轮募袅Α?.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 忽略梁的軸向變形時(shí)，同一樓層中各柱端側(cè)移相等，均為j ，第j層第i個(gè)柱子的剪力如下： (2)、假定梁的軸向變形很小，可以忽略。5.2框架結(jié)

23、構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022所以，第j層第i根柱子分擔(dān)的剪力為： 假定第j層共有m根柱子，第j層的總剪力為5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.20224、反彎點(diǎn)的位置 當(dāng)梁柱的線剛度比超過(guò) 3 時(shí)，一般樓層柱端的轉(zhuǎn)角很小，反彎點(diǎn)接近中點(diǎn)，可假定它就在中點(diǎn)。 底層柱由于底端固定而上端有轉(zhuǎn)角（雖然很?。?，反彎點(diǎn)上移，通常假定反彎點(diǎn)在距底端2h/3高度處。h為樓層高度。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.20225、反彎點(diǎn)法的計(jì)算要點(diǎn) 、多層多跨框架在水平荷載作用下，當(dāng)梁柱線剛

24、度之比值ib/ic3時(shí)，可采用反彎點(diǎn)法計(jì)算桿件內(nèi)力。 、計(jì)算各柱抗側(cè)剛度，并由各柱抗側(cè)剛度把該層總剪力分配到每根柱上。 、根據(jù)柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩。 、根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.20226、反彎點(diǎn)處剪力的計(jì)算 反彎點(diǎn)處彎矩為零，剪力不為零。反彎點(diǎn)處的剪力可按下述方法計(jì)算：F3F2F1l1 l2h3h2h1F3F2F1l1/2h3/3l1/2l2/2l2/2h32/3h1/2h1/2h2/2h2/25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022沿頂層各柱反彎點(diǎn)處取

25、脫離體，如下圖所示F3V31V32V33333(1)、頂層5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022由：又所以，得：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022因此，各柱的剪力為：柱的抗側(cè)剛度柱的剪力分配系數(shù)5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022沿第二層各柱的反彎點(diǎn)處取脫離體，如下圖所示由脫離體可得各柱的剪力為：F2F3V21V22V23(2)、第二層5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022沿底層各柱的反彎點(diǎn)處取脫離體，如下

26、圖所示由脫離體可得各柱的剪力為：F3F2F1V11V12V13(3)、第一層5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022框架各桿的彎矩可按下述方法求得： (1)、先求各柱彎矩。將反彎點(diǎn)處剪力乘反彎點(diǎn)到柱頂或柱底距離，可以得到柱頂和柱底彎矩。計(jì)算柱端彎矩的方法：上層柱：上下彎矩相等底層柱：上下端彎矩：7、框架彎矩的計(jì)算5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022計(jì)算梁端彎矩的方法： 根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡對(duì)于邊柱： 對(duì)于中柱： (2)、再由節(jié)點(diǎn)彎矩平衡求各梁端彎矩。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)

27、法17.07.20228、梁端剪力的計(jì)算方法 根據(jù)梁力的平衡梁兩端的剪力：L5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022(1)、確定各柱反彎點(diǎn)位置； (2)、分層取脫離體計(jì)算各反彎點(diǎn)處剪力； (3)、先求柱端彎矩，再由節(jié)點(diǎn)平衡求梁端彎矩，當(dāng)為中間節(jié)點(diǎn)時(shí)，按梁的相對(duì)線剛度分配節(jié)點(diǎn)處柱端不平衡彎矩。框架的最終彎矩圖如右圖所示。9、反彎點(diǎn)法計(jì)算框架內(nèi)力的步驟5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 反彎點(diǎn)法適用于梁的線剛度與柱的線剛度之比不小于3。反彎點(diǎn)法常用于在初步設(shè)計(jì)中估算梁和柱在水平荷載作用下的彎矩值。10、反

28、彎點(diǎn)法的適用范圍5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.202211、計(jì)算實(shí)例例：利用反彎點(diǎn)法畫(huà)出該框架的彎矩圖，圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為各桿的線剛度。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022解：當(dāng)同層各柱h相等時(shí)，各柱抗側(cè)剛度d12ich2，可直接用ic計(jì)算它們的分配系數(shù)。這里只有第3層中柱與同層其他柱高不同，作如下變換，即可采用折算線剛度計(jì)算分配系數(shù)。 折算線剛度ic=(42/4.52)i=(16/20.3)2=1.65.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022計(jì)算過(guò)程見(jiàn)右圖：高

29、層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 第五章 框架、剪力墻、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法與設(shè)計(jì)概念反彎點(diǎn)梁端彎矩按線剛度進(jìn)行分配17.07.2022 最后彎矩圖見(jiàn)右圖，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為精確解。本例表明，用反彎點(diǎn)法計(jì)算的結(jié)果、除個(gè)別地方外，誤差是不大的。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法二、水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法17.07.2022 反彎點(diǎn)法是在考慮柱側(cè)移剛度d時(shí)，假定結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零亦即假設(shè)梁柱線剛度比無(wú)窮大時(shí)的一種近似計(jì)算方法。對(duì)于層數(shù)較多的框架，由于柱軸力大，柱截面也隨之增大，梁柱相對(duì)線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱的線剛度反而比梁大，這樣上述假設(shè)將產(chǎn)生較大的誤差。另外，反彎點(diǎn)法計(jì)算反彎點(diǎn)高度時(shí)，假設(shè)柱上下節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等

30、，這樣誤差也較大，特別是在最上和最下層。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 日本武藤清教授在分析多層框架的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上作了一些假定，經(jīng)過(guò)力學(xué)分析，提出了用修正的抗側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)的方法計(jì)算水平荷載下框架的內(nèi)力。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故稱為D值法 。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 該方法的計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，因而計(jì)算簡(jiǎn)便、實(shí)用，精度比反彎點(diǎn)法高。 D值法對(duì)反彎點(diǎn)法做了如下改進(jìn)： 、修正了柱的側(cè)移剛度，允許框架節(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，但假定同層各結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。5.2框架結(jié)構(gòu)的

31、近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 、 調(diào)整了柱的反彎點(diǎn)高度，假定柱上下端轉(zhuǎn)角可以不同，對(duì)反彎點(diǎn)的高度進(jìn)行了修正。 因此，D值法也是一種近似方法。隨著高度增加，忽略柱軸向受形帶來(lái)的誤差也增大。此外，在規(guī)則框架中使用效果較好。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.20221、柱側(cè)移剛度D值 一般情況下，框架節(jié)點(diǎn)都有轉(zhuǎn)角。如果梁剛度無(wú)限大，則轉(zhuǎn)角很小，可忽略而近似認(rèn)為柱端固定，見(jiàn)右圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的桿端部側(cè)移于內(nèi)里關(guān)系的推導(dǎo)，可得柱剪力V與層間位移的關(guān)系：jj-15.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法

32、D值法17.07.2022令 d 稱為柱的抗側(cè)剛度，物理意義為單位位移所需推加的水平推力。式中：h 層高 ic 柱線剛度5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 實(shí)際上，梁的剛度并不是無(wú)限大的，即梁柱線剛度比為有限值，也就是梁的剛度較小時(shí)，在水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移且各節(jié)點(diǎn)都有轉(zhuǎn)角：jj-1jj-15.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 由結(jié)構(gòu)力學(xué)，當(dāng)桿端有相對(duì)位移，兩端有轉(zhuǎn)角1和2時(shí)，由轉(zhuǎn)角位移方程得到： 令：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.202

33、2 D值定義是：柱結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角時(shí)，使柱端產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平推力。D值也稱為柱的抗側(cè)剛度，與d值的定義相同。D值與位移和轉(zhuǎn)角均有關(guān)（即D值不但與柱本身剛度有關(guān)，而且與柱上下兩端轉(zhuǎn)動(dòng)約束有關(guān)）。 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022影響D值的因素主要有： 、該柱本身剛度ic， 、上下梁的剛度ib， 、上下層柱的高度， 、上下層剪力(即水平荷載分布情況)， 、柱所在層的位置。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 由于計(jì)算D值主要用來(lái)分配剪力，對(duì)于同層各柱來(lái)說(shuō)，上述的3、 4、 5項(xiàng)影響因素是

34、相同的，對(duì)剪力分配影響不大。所以討論D值時(shí)，主要考慮柱本身剛度和梁的剛度影響。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 假定框架各層層高相等，并假定各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，各層層間位移相等，可導(dǎo)出D的表達(dá)式為其中，稱為柱的剛度修正系數(shù)，與梁柱剛度比K有關(guān)。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022對(duì)一般柱： 一般柱底層柱對(duì)底層柱：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 與梁柱剛度比K有關(guān)：當(dāng)K值無(wú)限大時(shí)， =1，所得D值與d值相等；當(dāng)K值較小時(shí)， 1， D值小

35、于d值。 有了D值后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移向等，即可得第j層第i根柱分擔(dān)的剪力為：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.20222、確定柱的反彎點(diǎn)高度 當(dāng)梁的線剛度與柱子的線剛度之比不是很大時(shí)，柱子兩端的轉(zhuǎn)角相差較多，尤其在最上和最下層，其反彎點(diǎn)并不在柱子的中央。影響柱子反彎點(diǎn)位置的因素主要有以下三項(xiàng)： 、該柱所在樓層的位置； 、上、下梁相對(duì)線剛度的比值； 、上、下層層高的變化。 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022其中，影響柱反彎點(diǎn)高度的主要因素是柱上、下端的約束條件。 、當(dāng)兩端固定或

36、兩端轉(zhuǎn)角完全相等時(shí)，反彎點(diǎn)在中點(diǎn)。 、兩端約束剛度不相同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相同，反彎點(diǎn)移向轉(zhuǎn)角較大的一端。 、當(dāng)一端為鉸接時(shí)，反彎點(diǎn)與該點(diǎn)重合。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022影響柱兩端約束剛度的主要因素是：、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該層所在位置；、梁柱線剛度比；、荷載形式；、上層與下層梁剛度比；、上層與下層層高變化。下面就這些因素分別加以討論：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022、樓層位置的影響，柱標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比 yn 標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比是在各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變的多層框架在不同形

37、式水平荷載作用下求得的的反彎點(diǎn)高度比。為使用方便，已把標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比的值分別按在均布水平荷載作用下和在倒三角形分布荷載作用下制成了表格。計(jì)算時(shí)，可根據(jù)該框架總層數(shù)n及該層所在樓層j以及梁柱線剛度比K值，查表獲得。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 當(dāng)某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、下結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同時(shí)，反彎點(diǎn)位置有變化，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比yn加以修正。、上下梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值 y15.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022當(dāng) 時(shí)，令 ，根據(jù)1和K查表得 y1(取正值)，這時(shí)反彎點(diǎn)向上

38、移。i1i2i3i4y1hynh5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022當(dāng) 時(shí)，令 ，根據(jù)1和K查表得y1(取負(fù)值) ，這時(shí)反彎點(diǎn)向下移。對(duì)底層，不考慮y1修正值。i1i2i3i4y1hynh5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 層高有變化時(shí)，反彎點(diǎn)高度比也有變化，需要修正。令上層層高和本層層高之比為 ，由表可查得修正值y2，當(dāng) 時(shí)，y2為正，反彎點(diǎn)向上移。反之為負(fù)，反彎點(diǎn)向下移。hhh上=2hy2hynh、上下層高度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比修正值y2 和y35.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下

39、的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 同理，令下層層高和本層層高之比為 ，由表可查得修正值y3，當(dāng) 時(shí)，y3為正，反彎點(diǎn)向上移。 反之為負(fù)，反彎點(diǎn)向下移。hhh下=3hy3hynh5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022綜上所述，各層柱的反彎點(diǎn)高度比由下式計(jì)算：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022D值法計(jì)算內(nèi)力的步驟： 、計(jì)算作用在第i層結(jié)構(gòu)上的總層剪力Vi，并假定它作用在結(jié)構(gòu)剛心處； 、計(jì)算各梁、柱的線剛度； 、計(jì)算各柱抗側(cè)剛度； 、計(jì)算總剪力在各柱間的剪力分配（按剛度分）；5.2框架結(jié)構(gòu)的近

40、似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022 、確定柱反彎點(diǎn)高度系數(shù)； 、根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置計(jì)算柱端彎矩； 、由柱端彎矩，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩； 、根據(jù)力平衡原理，由梁端彎矩和作用在該梁上的豎向荷載求出梁跨中彎矩和剪力。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.20223、計(jì)算實(shí)例8m8m5m5m5m5mP 下圖為一棟三層框架結(jié)構(gòu)的平面及剖面圖，給出了樓層標(biāo)高處的總水平力及各桿線剛度相對(duì)值，要求用D值法分析內(nèi)力。8m8m3.5m3.5m4.5m4.5m575KN400KN225KN0.80.80.80.80.80.

41、91.20.91.20.91.01.01.01.21.25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022解:、計(jì)算各柱的D值，并利用各層所有柱D值，算出每根柱分配到的剪力，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。層數(shù)層剪力（KN）邊柱D值中柱D值D每根邊柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）35755.47表15.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022層數(shù)層剪力（KN）邊柱D值中柱D值D每根邊柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）29756.34112005.47表15.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.0

42、7.2022、計(jì)算各柱反彎點(diǎn)的位置，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。層數(shù)邊柱中柱3表25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022層數(shù)邊柱中柱21表25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022、根據(jù)已求出的反彎點(diǎn)的位置和柱剪力求出柱端彎矩，根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡求出梁端彎矩，并畫(huà)出彎矩圖。單位是KNm。梁端彎矩根據(jù)線剛度進(jìn)行分配由中求出的修正后反彎點(diǎn)高度比乘以柱高得到5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法三、水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法D值法17.07.2022對(duì)于高層建筑來(lái)說(shuō)，控制結(jié)構(gòu)的側(cè)移是很重要的?？刂瓶蚣芙Y(jié)構(gòu)側(cè)移要計(jì)算兩部分內(nèi)容:一

43、是計(jì)算頂層最大側(cè)移，因其值過(guò)大，將影響使用；二是計(jì)算層間相對(duì)側(cè)移，其值過(guò)大，將會(huì)使填充墻出現(xiàn)裂縫。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 再者，當(dāng)高層建筑結(jié)構(gòu)采用框架時(shí)，為了更好抵抗水平荷載，通常設(shè)置有剪力墻，要弄清水平荷載如何分配給框架和剪力墻，也必須研究框架在水平荷載作用下的側(cè)移計(jì)算問(wèn)題。 引起框架的側(cè)移，主要是水平荷載的作用，這里只討論水平荷載作用下的側(cè)移的近似計(jì)算。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022首先來(lái)看，一根懸臂柱在均布荷載作用下，彎矩和剪力所引起的側(cè)移變形曲線，兩者的形狀是不同的，如下圖所示。

44、剪切變形彎曲變形圖圖圖5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 圖的虛線為剪力引起的側(cè)移曲線(剪切型)。特點(diǎn)是變形形狀愈到底層，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)變形愈大；當(dāng)荷載向右時(shí)，曲線凹向左。圖的虛線為彎矩引起的側(cè)移曲線，特點(diǎn)是變形形狀愈到頂層，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)變形愈大；當(dāng)荷載向右時(shí)，曲線凹向右。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 現(xiàn)在看框架的變形情況5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 圖a所示一單跨9層框架，承受樓層處集中水平荷載。如果只考慮梁、柱桿件彎曲產(chǎn)生的側(cè)移，則側(cè)移

45、曲線如圖b虛線所示，它與懸臂柱剪切變形的曲線形狀相似，可稱為剪切型變形曲線。如果只考慮柱軸向變形形成的側(cè)移曲線，如圖c虛線所示，它與懸臂柱彎曲變形形狀相似，可稱為彎曲型變形曲線。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 為了便于理解，可以把圖a的框架看成一根空腹的懸臂柱，它的截面高度為框架跨度。如果通過(guò)反彎點(diǎn)將某層切開(kāi)，空腹懸臂柱的彎矩M和剪力V如右圖所示。VANAVBNBVM5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022誘發(fā)機(jī)理： M是由柱軸向力NA，NB這一力偶組成，V是由柱截面剪力VA，VB組成。梁柱彎曲變形是由剪

46、力VA，VB引起，相當(dāng)于懸臂柱的剪切變形，所以變形曲線呈剪切型。柱軸向變形由軸力產(chǎn)生，相當(dāng)于彎矩M產(chǎn)生的變形，所以變形曲線呈彎曲形。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 框架的總變形應(yīng)由這兩部分變形組成。但由上圖可知，在層數(shù)不多的框架中，柱軸向變形引起的側(cè)移很小，常?？梢院雎?。在近似計(jì)算中，只需計(jì)算由桿件彎曲引起的變形，即所謂剪切型變形。在高度較大的框架中，柱軸向力加大，柱軸向變形引起的側(cè)移不能忽略。一般來(lái)說(shuō)，二者疊加以后的側(cè)移曲線仍以剪切型為主。 在近似計(jì)算方法中，這兩部分變形分別計(jì)算?？筛鶕?jù)結(jié)構(gòu)的具體情況，決定是否需要計(jì)算柱軸向變形引起的側(cè)移。5

47、.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.20221、梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移 由抗側(cè)剛度D的物理意義，可近似的計(jì)算框架結(jié)構(gòu)第j層由梁柱彎曲變形引起的層間側(cè)移為各層樓板標(biāo)高處側(cè)移絕對(duì)值是該層以下各層層問(wèn)側(cè)移之和。于是第j層和頂層側(cè)移分別為5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.20222、柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移 在水平荷載作用下，對(duì)于一般框架，只有兩根邊柱軸力較大，一拉一壓。中柱因兩邊梁的剪力相近，軸力很小?？杉俣ǔ呏?，其他柱子軸力為0，只需考慮邊柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移。這樣可大大簡(jiǎn)化計(jì)算。 由計(jì)算可得框架結(jié)構(gòu)第j層標(biāo)高處由柱軸向變形引

48、起的側(cè)移為如下公式：5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 式中：V0 基底剪力 Fn 系數(shù) 系數(shù)Fn與水平荷載的荷載形式有關(guān)，對(duì)頂點(diǎn)集中力、均布荷載和倒三角形荷載，教材中列出了其解析表達(dá)式。 一般情況下，F(xiàn)n可直接查表求得。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022由上式計(jì)算得到 后框架結(jié)構(gòu)第j層由柱軸向變形引起的層間側(cè)移為:則，考慮柱軸向變形后，框架的總側(cè)移為: 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移是彎曲型的，頂層層間變形最大，向下逐漸減小。而梁

49、、柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移則是剪切型的，底層最大，向上逐漸減小。由于后者變形是主要成分，二者綜合后仍以底層的層間變形最大，故仍表現(xiàn)為剪切型變形特征。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.20223、計(jì)算實(shí)例 計(jì)算右圖所示12層框架的最大層間位移。各層梁截面相同，內(nèi)、外柱截面不同，7層以上柱截面減小，因而柱截面有四種，詳見(jiàn)圖中所注。梁柱材料彈性模量E=2.0104 MPa。 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022解：(1)、先計(jì)算梁柱彎曲變形產(chǎn)生的位移(采用D值法) 。各層ic、K、D、Dij以及層間位移j、層位移j計(jì)算見(jiàn)下

50、表1，計(jì)算結(jié)果繪于圖1。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022表1 ic(1010Nmm)KD(103N/mm)Dij(104)Vj(P)jM1 10-3P (mm)jM1 10-3P (mm)邊柱中柱邊柱中柱邊柱中柱邊柱中柱1211109871.062.62.692.090.570.514.539.9428.91234560.0350.0690.1040.1380.1730.2072.042.0011.9321.8281.691.517654322.65.41.101.00.350.336.8213.40.478910110.1730.1980.22

51、30.2470.2721.311.1370.9390.7160.46912.65.41.101.00.530.510.120.360.9120.1970.1975.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.202212111098765432n=1 2.04(2.25) 2.0(2.19) 1.93(2.10) 1.83(1.97) 1.69(1.81) 1.52(1.61) 1.31(1.38) 1.14(1.19) 0.94(0.97) 0.72(0.73) 0.47(0.47)0.2(0.2)圖1 層位移j單位: 1 10-3P(mm)5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方

52、法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022、由柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移該框架柱截面 A頂=1600cm2， A底=2500cm2，n= A頂/ A底=0.64 V0=12P，H=4800cm，E=2.0104MPa B=1850cm 由 計(jì)算位移，F(xiàn)n、層位移jN、層間位移jN列于下頁(yè)表2中。 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022層數(shù)Hj/HFnjN 10-3P (mm) jN 10-3P (mm)12111098765432110.9160.8330.7500.6670.5830.5000.4170.3330.2500.1670.0830.

53、2730.2410.2100.1800.150.1210.0940.0680.0440.0250.0130.0050.2120.1870.1630.1390.1160.0940.0730.0530.0340.0190.010.0040.0250.0240.0240.0230.0230.0220.0200.0190.0150.0090.0060.004表25.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022、總位移 由計(jì)算可見(jiàn)，12N在總位移中僅占9.3%，iN在max中所占比例更小，可以忽略。通常柱軸向變形產(chǎn)生的“彎曲型”側(cè)移占的比例很小，因而整個(gè)側(cè)移曲線呈剪切型。

54、圖1中括號(hào)中為兩個(gè)變形之和 5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法四、水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算17.07.2022 剪力墻結(jié)構(gòu)是由一定數(shù)量的鋼筋混凝土豎向縱、橫墻體和樓層(板)組合在一起的空間受力體系。剪力墻結(jié)構(gòu)中的墻體，一般由于門(mén)窗設(shè)置的需要和設(shè)備管道的穿過(guò)，都開(kāi)有一定數(shù)量的洞孔，從而形成了各種類型的剪力墻，它們具有各自的受力特點(diǎn)和不同的內(nèi)力、位移計(jì)算方法。 本節(jié)主要介紹水平荷載作用下剪力墻內(nèi)力和位移計(jì)算的各種方法。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法17.07.20221、剪力墻的分類及其受力特點(diǎn) 為滿足使用要求，剪力墻常開(kāi)有門(mén)窗洞口。理論分析和試驗(yàn)表明:剪力墻的工作特點(diǎn)和分類與其所開(kāi)洞孔的大小和數(shù)量

55、有關(guān)。剪力墻按受力特性的不同可分為整體墻、小開(kāi)口整體墻、聯(lián)肢墻、壁式框架、框支剪力墻、不規(guī)則開(kāi)洞剪力墻。不同類型的剪力墻，其截面應(yīng)力分布也不相同，計(jì)算其內(nèi)力和位移時(shí)則需采用相應(yīng)的計(jì)算方法。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.2022、整體墻 凡墻上門(mén)窗洞口開(kāi)孔面積不超過(guò)墻面面積的15，且孔洞間凈距及孔洞至墻邊凈距大于孔洞長(zhǎng)邊時(shí)，可以忽略洞口的影響。其受力特點(diǎn)如同豎向懸臂梁。在水平荷載作用下，當(dāng)剪力墻高寬比較大時(shí)，其受彎變形后的截面仍然符合材料力學(xué)中的平截面假定，截面上的正應(yīng)力呈線性分布。見(jiàn)右圖，按整體懸臂墻計(jì)算(靜定結(jié)構(gòu))這類墻的內(nèi)力及位移，稱為整體墻

56、計(jì)算方法。 5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.20225.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述 (2)、小開(kāi)口整體墻 當(dāng)剪力墻上所開(kāi)洞孔的面積稍大時(shí)，在水平荷載作用下的這類剪力墻，其截面上的正應(yīng)力分布略偏離直線分布的規(guī)律，變成相當(dāng)于整體墻彎曲時(shí)的直線分布應(yīng)力之上疊加了墻肢的局部彎曲應(yīng)力。當(dāng)墻肢中的局部彎矩不超過(guò)墻體整體彎矩的25%時(shí)，可以近似地認(rèn)為基本上符合材料力學(xué)中的平截面假定，其截面變形仍接近于整體墻。對(duì)上述的剪力墻，當(dāng)大部分樓層上的墻肢不出現(xiàn)反彎點(diǎn)時(shí)，稱這類剪力墻為小開(kāi)口整體墻。17.07.2022、聯(lián)肢墻 (包括雙肢

57、墻和多肢墻) 當(dāng)剪力墻上所開(kāi)的洞孔較大且連梁(聯(lián)系墻肢的部分)的剛度比墻肢的剛度小得多時(shí)，在水平荷載作用下的這類剪力墻，其連梁跨中會(huì)出現(xiàn)反彎點(diǎn)，各墻肢的單獨(dú)工作能力也比較明顯，可看成是若干單肢剪力墻由連梁聯(lián)結(jié)起來(lái)的剪力墻。由于洞孔開(kāi)得較大，剪力墻截面的整體性已被破壞，截面上的正應(yīng)力分布與直線規(guī)律已有較大的差別。具有上述特點(diǎn)的剪力墻稱為聯(lián)肢墻。對(duì)開(kāi)有一列洞孔的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻，對(duì)開(kāi)有多列洞孔的聯(lián)肢墻稱為多肢墻。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.20225.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述(4)、壁式框架(大開(kāi)口剪力墻) 剪

58、力墻洞孔開(kāi)得越大，各墻肢的獨(dú)立工作能力越明顯。當(dāng)連梁的剛度很大，而墻肢的剛度相對(duì)較弱時(shí)，剪力墻的受力狀況已接近普通框架的受力特性，對(duì)這類大開(kāi)口的剪力墻稱為壁式框架。其特點(diǎn)是墻肢截面的法向應(yīng)力分布明顯出現(xiàn)局部彎矩，在許多樓層內(nèi)墻肢有反彎點(diǎn)。 一般說(shuō)來(lái)，壁式框架所開(kāi)洞口的面積約為整個(gè)剪力墻面積的40%一80%。當(dāng)墻肢寬度與連梁跨度之比小于0.2，連梁高度與樓層層高之比也小于0.2時(shí)，這類剪力墻已經(jīng)成為普通的框架。17.07.2022(5)、不規(guī)則開(kāi)洞剪力墻 當(dāng)洞口較大，而排列不規(guī)則，見(jiàn)右圖。這種墻不能簡(jiǎn)化成桿件體系進(jìn)行計(jì)算，如果要較精確的知道其應(yīng)力分布，只能采用平面有限元方法。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近

59、似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.20222、剪力墻在豎向荷載下的內(nèi)力 豎向荷載通過(guò)樓板傳遞到墻，各片墻的豎向荷載可按照它的受荷面積計(jì)算。 豎向荷載除了在連梁（門(mén)窗洞口上的梁）中產(chǎn)生彎矩外，在墻肢內(nèi)主要產(chǎn)生的是軸向力。 計(jì)算墻肢內(nèi)力的方法比較簡(jiǎn)單 。 5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.2022 如果樓板中有大梁，傳到墻上的集中荷載可按45擴(kuò)散角向下擴(kuò)散到整個(gè)墻截面。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.2022 當(dāng)縱墻和橫墻是整體聯(lián)結(jié)時(shí)，一個(gè)方向墻上的荷載可以向另一個(gè)方向墻擴(kuò)散，因此，在

60、樓板以下一定距離以外，可能認(rèn)為豎向荷載在兩個(gè)方向墻內(nèi)均勻分布。5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.2022 剪力墻結(jié)構(gòu)是空間盒子式結(jié)構(gòu)，在平面結(jié)構(gòu)基本假定下，它可按縱、橫兩方向墻體分別按平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，大大簡(jiǎn)化在水平荷載下的計(jì)算。當(dāng)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)可以把與它正交的另一方向墻作為翼緣，這樣可使計(jì)算更符合實(shí)際。3、水平荷載下剪力墻計(jì)算截面及剪力分配5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法一、剪力墻的類型與荷載分配及計(jì)算概述17.07.2022 在橫向水平荷載作用下，可按下圖劃分剪力墻，剪力墻的有效翼緣寬度按規(guī)定取值。剛度中心質(zhì)量中心5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方