機(jī)械控制工程—第六章系統(tǒng)的校正設(shè)計課件

1、機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第六章 系統(tǒng)的校正設(shè)計第一節(jié) 概述第二節(jié) 串聯(lián)校正第三節(jié) PID校正第四節(jié) 反饋校正第五節(jié) 系統(tǒng)校正設(shè)計的MATLAB實現(xiàn)校正的實質(zhì)： 在實際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的附加機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。1、用附加裝置重新改變系統(tǒng)零極點在s面的分布，使分布滿足要求2、加入裝置就是加入零極點，系統(tǒng)的根軌跡發(fā)生變化。3、零極點變化，系統(tǒng)的頻率特性發(fā)生變化。附加裝置稱為校正裝置，通常用GC(s)表示。一、校正的概念校正的實質(zhì)：二、校正方式校正方式串聯(lián)

2、校正反饋校正校正裝置校正裝置前饋校正干擾補(bǔ)償校正按校正裝置的連接方式分(b)對擾動的補(bǔ)償(a)前饋校正第二節(jié) 串聯(lián)校正圖中，Gc(s)表示了串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)， G(s)表示系統(tǒng)不變部分的傳遞函數(shù)。工程上常用的串聯(lián)校正有超前校正 ，滯后校正 ，滯后-超前校正一、相位超前校正相位超前校正的傳遞函數(shù)為上式所對應(yīng)的bode圖如下：由圖可見，超前校正的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正。這一最大值主要發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對應(yīng)的角頻率：UiUo相位超前主要是發(fā)生在而且超前角最大值為例6-1 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為若要使系統(tǒng)在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05，相位裕度不

3、小于50，幅值裕度Kg（dB）不小于10 dB，試設(shè)計系統(tǒng)的校正裝置。解 該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益=0.05得K=10當(dāng)K=10時，系統(tǒng)滿足精度要求，其開環(huán)傳函為2）繪制校正前的Bode圖由Bode圖可知，相位裕度=17，幅值裕度為，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。但未達(dá)到50，不滿足要求。3）增加相位超前校正裝置，最大超前角為m= 2- 1+（510）=384）系數(shù)為5）校正后的剪切頻率c26）確定校正裝置的傳函，由于可得轉(zhuǎn)折頻率為為補(bǔ)償校正造成的增益損失，將放大器的增益提高1/0.24=4.17倍，此時校正裝置的傳函為作用：例、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸進(jìn)幅頻特性曲線和相頻特性

4、曲線如下圖曲線L1、1所示。它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。由圖可以看出，在20lg|G(j)|0范圍內(nèi)， G(j) 對-線有一次負(fù)穿越，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。這說明根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求所選取的K值會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性破壞，為了解決這一矛盾，給系統(tǒng)串入超前校正。為使校正環(huán)節(jié)的正相移補(bǔ)償在原系統(tǒng)的中頻段，因此校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/aT 及1/T，原則上應(yīng)分別設(shè)在原截止頻率c1的兩側(cè)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖中L2、2所示。由于校正環(huán)節(jié)的幅頻特性有一段正斜率，故使校正后的漸近幅頻特性的中頻段斜率變?yōu)?20dB/dec，而且截止頻率增大到c2；對照相頻曲線來看，由于校正環(huán)

5、節(jié)正相移的作用，使c2附近的相頻曲線明顯上移。因此經(jīng)校正后系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且還具有一定的穩(wěn)定裕度，有效的改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且可以使快速性有所提高。作用：正相移和正幅值斜率改善了中頻段的斜率，增大了穩(wěn)定裕量，從而提高了快速性，改善了平穩(wěn)性。缺點：使系統(tǒng)高頻段的幅頻特性上移了20lgadB，這會削弱系統(tǒng)抗高頻干擾的能力，因此在高頻干擾比較嚴(yán)重的情況下，一般不用超前校正。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為無源超前網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)時間常數(shù)分度系數(shù)注：j采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍帶有附加放大器

6、的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負(fù)實軸任意移動。由于)的數(shù)值， 對應(yīng)式 得顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在 之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。20dB/dec最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零故在最大超前角頻率處具有最大超前角m正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為畫出對數(shù)頻率特性如圖所示二、滯后校正滯后校正的傳遞函數(shù)為上式所對應(yīng)的波特圖如下：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸進(jìn)幅頻特性曲線和相頻

7、特性曲線如上圖曲線L1、1所示。它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)精度的要求，而確定的放大系數(shù)K所繪制的。由圖可以看出，20lg|G(j)|在中頻段截止頻率c1附近為-60dB/dec 顧系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定情況。將系統(tǒng)串入滯后校正環(huán)節(jié)，并將滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/T，1/bT設(shè)置在遠(yuǎn)離c1的地方。這時校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如上圖L2、2所示。由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相位特性曲線幾乎無影響。因此校正的作用，使c減小了，從而增大了穩(wěn)定裕度，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振

8、蕩性。同時由于校正后系統(tǒng)高頻衰減了20lgbdB，因此校正后的系統(tǒng)具有較好的抑制高頻干擾的能力。如前所述，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度取決于K、V。滯后校正沒有起到直接提高穩(wěn)態(tài)精度的作用，而是由于它的加入，使得系統(tǒng)可能在較大的放大系數(shù)時，不至于發(fā)生振蕩性過大或不穩(wěn)的現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)精度的提高仍然是通過增大K的手段來實現(xiàn)的。設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)未校正時的對數(shù)頻率特性如圖中曲線L1、1所示，校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)對應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線L2所示。 Gc(s) G(s)對應(yīng)的對數(shù)頻率特性為曲線L3、3。由圖可見，加入Gc(s) 后并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于Gc(s) 的加入，使得T-1幅頻特性事先均有衰

9、減，這樣提供了通過增加開環(huán)放大系數(shù)，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。增大放大系數(shù)，即將曲線L3上移，可得曲線L4 。曲線L4與L1相比，低頻區(qū)的高度變高，而中頻區(qū)、高頻區(qū)不變。即穩(wěn)態(tài)精度提高的同時基本上保持了其他性能不變。通常式 可通過下面的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)無源滯后網(wǎng)絡(luò)三、滯后超前校正綜合超前、滯后校正的利弊，為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用超前與滯后校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在低頻段

10、，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為：上式可由下圖所示無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為上式前一部分為相位超前校正。后一部分為滯后校正。GC(S)對應(yīng)的波特圖所下圖所示。由圖中可以明顯看出，在不同的頻段呈現(xiàn)的滯后、超前校正作用第三節(jié) PID校正(a) PD控制器（1）比例-微分（PD）控制規(guī)律PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號相當(dāng)于超前校正，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個 的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。在工業(yè)自動化設(shè)備中，也經(jīng)常采用電動或氣動單元構(gòu)成的

11、組合型校正裝置，由比例單元（P），kp，微分（D）單元，kds及積分（I）單元(Tis)-1可組成PD、PI、及PID三種校正器。（2）比例-積分（PI）控制規(guī)律具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。-)(sR)(sE)(sM)(sC1sT K i p+PI控制器相應(yīng)于滯后校正（3）比例（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。-)(sR)(sE)(sM)(sCPID控制器增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能1兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性2I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)3兩個零點一個極點其作用相應(yīng)于滯

12、后超前校正串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法有頻率域方法和根軌跡法。下面以串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正為例，介紹這兩種方法的原則步驟。一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計的基礎(chǔ)是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)的關(guān)系。在設(shè)計時依據(jù)的指標(biāo)是V、K、c、h等。因此在應(yīng)用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似的用開環(huán)頻域指標(biāo)表示。校正設(shè)計的任務(wù)：選擇合適的校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，使得Gc(s) G(s)在所要求的增益下的波特圖變成期望的形狀，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有所要求的動態(tài)品質(zhì)。舉例說明超前校正和滯后校正的情況例：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下)(sR)(sC)(sG)(sE)

13、(sG c-要求設(shè)計Gc(s)和調(diào)整k，使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.01，且相位裕度 450，截止頻率c 40 。解： Gc(s)的設(shè)計和k的調(diào)整步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求k。未加校正時，系統(tǒng)r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可由終值定理求出。因此要求ess0.01，則k 100，取定k=100 。根據(jù)取定得k值，做出未校正系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，如圖中曲線L1、1所示。c=31， =1800+(-900-arctan3.1)=17.90無論c與均未滿足要求選取校正環(huán)節(jié)。由于滿足穩(wěn)態(tài)要求時， c與均比期望值小，因此要求加入的Gc(s) ，能使校正后的系統(tǒng)截止頻

14、率和相穩(wěn)定裕度同時增大，為此選取超前校正。確定校正環(huán)節(jié)的Gc(s)參數(shù)。a、T待定， a、T確定的原則是：最大相位超前角m發(fā)生在新的截止頻率c處，這里c 40。因此應(yīng)有m= c40校驗校正后的結(jié)果，加入Gc(s) 后的開環(huán)傳遞函數(shù)為可選c =44，可得=44時，L1上的幅頻為-6dB，因此校正環(huán)節(jié)提供了的6dB增益。對應(yīng)的波特圖中的曲線L2、2校正后的=1800+(-900-arctan4.4)+370=49.80滿足要求上例中，如果沒有截止頻率c 的要求 只是要求ess和 也可以選取滯后校正，具體做法如下。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求調(diào)整k，選取k=100 根據(jù)取定得k值，做出未校正系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)

15、幅頻特性和相頻特性曲線，如圖中曲線L1、1所示。選取校正環(huán)節(jié)。由于滿足穩(wěn)態(tài)要求時， 相穩(wěn)定裕度不符合要求，選取相位滯后校正確定校正環(huán)節(jié)的Gc(s)參數(shù)。b、T待定，又于滯后校正參數(shù)的選擇原則是：他的兩個轉(zhuǎn)折頻率都應(yīng)當(dāng)在低頻區(qū)，因而Gc(s)的相位滯后對中頻區(qū)的影響較小。所以可由幅頻特性曲線L1和相頻特性曲線1共同來選擇校正后截止頻率c。由于相頻曲線1在=8時離-1800線的距離為510，故可初步選定 c=8。在c=8處，幅頻特性曲線L1的高度為22dB，要求加入校正后幅頻特性為零分貝。根據(jù)圖應(yīng)有：為了使滯后校正部分的相位滯后特性對c=8處影響不大，所以校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率(bT)-1應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離

16、c的低頻區(qū)，工程上常取在遠(yuǎn)離c十倍頻程的地方，即：(bT)-1=0.1 c將b、c帶入上式，可得T=15.625,由此可得校正的傳遞函數(shù)對應(yīng)的波特圖中的曲線L2、2校正后的=1800+(-900+arctan10-arctan0.8-arctan125) =46.10滿足要求二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系，為了簡便起見，閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點來反映的。因此在設(shè)計開始需要把對閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點在復(fù)平面上的位置來表示。閉環(huán)設(shè)計的主要任務(wù)是：選擇合適的校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，使得由Gc(s) G(s)所

17、得的閉環(huán)根軌跡，在要求的增益下的主導(dǎo)極點，與期望的主導(dǎo)極點一致，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有要求的動態(tài)性能指標(biāo)。下面舉例說明超前校正和滯后校正的情況。例：設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示)(sR)(sC)(sG)(sE)(sG c-圖中k*=2k。要求設(shè)計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)Gc(s)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量0.16，調(diào)節(jié)時間ts2s。解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡圖，如下：xx0-2p1從左圖中的原點o，作600的阻尼線，它和未加校正的閉環(huán)根軌跡交于A點AA點的位置是-1+由二階系統(tǒng)時域指標(biāo)的估算公式可知，這時不符合題意要求這說明單純通過增益k的調(diào)整，不能同時滿足、ts的要求。需加入校正環(huán)節(jié)的零、極

18、點，以改變閉環(huán)根軌跡的走向，經(jīng)過以上分析，原系統(tǒng)主要是快速性達(dá)不到要求，故可選取超前校正，做法如下：選取期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點在保證的要求下，在上圖中取點B，B點的位置為-2+B驗算表明B點所對應(yīng)的=4，因而ts可為1.75s，符合題意要求，故B點可作為期望的主導(dǎo)極點。注意B點的選擇不是唯一的。計算主導(dǎo)極點處的相角差額如果不加入校正，B點不在原來系統(tǒng)的根軌跡上，因為它不滿足根軌跡的相角條件。事實上，由原來系統(tǒng)的極點-2、0向B點所引向量與實軸的夾角，分別為900和1200，因此B點的相角與奇數(shù)倍的1800相差300，這個差角稱為B點的相角差額。要使B點位于校正后的根軌跡上，就要求加入的校正環(huán)節(jié)的零

19、點和極點能在B處補(bǔ)上300的差額。xx0-2p1AB1200選取超前校正的參數(shù)a、T系統(tǒng)串聯(lián)入超前校正，就增加了系統(tǒng)的開環(huán)零點-(aT)-1和極點-T-1，它們在復(fù)平面上的位置分別用字母Z、P表示。Z、P的選取必須在B點處補(bǔ)上上述300的相角差額，即滿足BZO- BPO=300滿足上式的Z、P可以有無窮多種取法。介紹一種使a取最小的法則，如圖所示，由B點作平行于實軸的直線BLL作OBL的等分線BE,在E點的兩側(cè)取Z、P，使得PBE= ZBE=150EZPX300滿足BZO- BPO=300的要求，并且可使OP/OZ=a最小，即在給出300差額的所有a中，這時a最小。根據(jù)上面使a取最小的法則，可

20、求出OP=5.3,OZ=2.85,所以a=1.86，T=0.189。這樣Gc(s)為調(diào)整開環(huán)增益為了使校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點位于B點，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選取開環(huán)增益。校正后B點處的根軌跡增益K*B應(yīng)滿足模值條件式中BP1為B到-2點的距離。將BZ=3.57,BP=4.78,BO=4,BP1=2代入上式，可求出K*B =18.55，而K*B與開環(huán)增益的關(guān)系為為了使校正后的主導(dǎo)極點位于B，開環(huán)增益K應(yīng)取作出校正后閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為上述設(shè)計中，根據(jù)a取最小的法則來選取a、T，這樣做得好處是，如果采取無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)Gc(s)時，因為a比較小，附加的增益補(bǔ)償比較容易實現(xiàn)。但是a、T一旦確定，

21、B點處對應(yīng)的開環(huán)增益就確定了。如果B點的開環(huán)增益有確定的要求，那么就不可根據(jù)上述原則來選取a、T。因為校正后的根軌跡增益K*B與開環(huán)增益的關(guān)系仍為這時可用試探法來選取a、T首先選取Z，根據(jù)300相角差額的要求可得P點，從而BZ,BP,OZ,OP均可確定，由 可求出a和K*B，代入可計算出k驗證k是否滿足穩(wěn)態(tài)要求。這樣的做法往往要多次反復(fù)試湊才能得到合適的a、T串聯(lián)滯后校正的根軌跡方法串聯(lián)滯后校正參數(shù)的選取原則：使它的兩個轉(zhuǎn)折頻率位于低頻區(qū)。若從零、極點的角度來看，引入滯后校正就是使開環(huán)增加了一對零、極點，它們是位于s平面原點附近的一對偶極子且極點比零點更加接近原點。例：結(jié)構(gòu)圖如下)(sR)(sC)(sE-)(sG c要求設(shè)計滯后校正Gc(s)和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差erss0.25，且階躍響應(yīng)的超調(diào)量%20%解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如下圖所示。3.46xxx-2-6cDj要求超調(diào)量小于20%，可取系統(tǒng)的阻尼比=0.5。由原點作600的阻尼線，與根軌跡交于B點，B點在復(fù)平面上的位置為-0.75+0.75 j,600B=0.5故B點對應(yīng)的K值為B點處的根軌跡增益為 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。由終值定理可求出等速輸入下的穩(wěn)