安徽省示范2022年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，長方體中，點T在棱上，若平面.則（ ）A1BC2D2設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，

2、且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD3已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（ ）ABCD44如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民

3、消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格5設(shè)集合，則（ ）ABCD6網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A1BC3D47運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD8已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD10是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足 ，則動點的軌

4、跡一定經(jīng)過的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心11已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)的值域是；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；若對任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在中，已知，為邊的中點若，垂足為，則的值為_ 14運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_15已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的所有可能值之和為_.16已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)

5、展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：AQI空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于0，50，（50，100的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.（i）記該企業(yè)9月每天因

6、空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為X元，求X的分布列；（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.18（12分）已知橢圓（）經(jīng)過點，離心率為，、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標原點（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍19（12分）已知橢圓：，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于，兩點.（）若線段的中點坐標為，求直線的方程；（）若直線過點，點滿足（，分別為直線，的斜率），求的值.20（12分）已知，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.21（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2a，bsin

7、BasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值22（10分）在中，角所對的邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，點T在棱上，若平面.則，則，所以， 則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得

8、如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.3D【解析】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設(shè)，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設(shè)，則，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.4D【解析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，

9、所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.5D【解析】根據(jù)題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,6A【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.7B【解析】由，則輸

10、出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應填？故選：【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當，將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.9C【解析】分四類情況進

11、行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當時，此時不存在圖象；（2）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.10B【解析】解出，計算并化簡可得出結(jié)論【詳解】（

12、），即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經(jīng)過ABC的垂心故選B【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應用，根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵11A【解析】先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識及斜率的運算公式，基礎(chǔ)題.12C【解析】化的解析式為可判斷，求出的解析式可判斷，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷，由得可判斷.【詳解】由題意，所以，故正確；為偶函數(shù)，故錯誤；當時，單調(diào)遞減，故正確；若對任意，都有成立，則為最小值點，為最大值點，則的最小值為，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性

13、及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，由余弦定理，得，得，所以，所以點睛：本題考查平面向量的綜合應用本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可14【解析】模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由分段函數(shù)可得不滿足題意；時，可得，即有，解方程可得，4，結(jié)

14、合指數(shù)函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象即可得到所求和【詳解】解：由函數(shù)，可得的增區(qū)間為，時，時，當關(guān)于的不等式的解集為，可得不成立，時，時，不成立；，即為，可得，即有，顯然，4成立；由和的圖象可得在僅有兩個交點綜上可得的所有值的和為1故答案為：1【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查化簡運算能力，屬于中檔題16【解析】方法一：令，則，當，時，單調(diào)遞減，時，且，在上單調(diào)遞增，時，且，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點，滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，時，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾綜上，方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，由知須在的

15、左側(cè)附近，即；在的右側(cè)附近，即易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）會超過；詳見解析【解析】（1）利用組合進行計算以及概率表示，可得結(jié)果.（2）（i）寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出表格可得結(jié)果.（ii）由（i）的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對應的概率，可得7月與8月經(jīng)濟損失的期望和，最后7月、8月、9月經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望與2.88萬元比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則P（2），P（3），則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率為；

16、（2）（i），X的分布列如下：X02201480P（ii）由（i）可得：E（X）02201480302（元），故該企業(yè)9月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為30E（X），即30E（X）9060元，設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為Y元，可得：，E（Y）02201480320（元），所以該企業(yè)7月、8月這兩個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望為320（31+31）19840（元），由19840+90602890028800，即7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望會超過2.88萬元.【點睛】本題考查概率中的分布列以及數(shù)學期望，屬基礎(chǔ)題。18（1）證明見解析；（2）.【解析】

17、（1）首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程，設(shè)、點坐標，根據(jù)利用坐標表示出即可得證；（2）設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為設(shè)，由為的重心，；又因為，（2）當?shù)男甭什淮嬖跁r：，代入橢圓得，當?shù)男甭蚀嬖跁r：設(shè)直線為，這里，由，根據(jù)韋達定理有，故，代入橢圓方程有，又因為，綜上，的范圍是.【點睛】本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重心的坐標關(guān)系，直線與橢圓所交弦長，屬于一般題.19（）（）【解析】（）根據(jù)點差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得；（）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)，即可求得參數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)，則兩式相

18、減，可得.（*）因為線段的中點坐標為，所以，.代入（*）式，得.所以直線的斜率.所以直線的方程為，即.（）設(shè)直線：（），聯(lián)立整理得.所以，解得.所以，.所以，所以.所以.因為，所以.【點睛】本題考查中點弦問題的點差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關(guān)系求直線方程，涉及韋達定理的應用，屬中檔題.20（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結(jié)合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【點睛】本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及的妙用，屬綜合性中檔題.21（） （）【解析】（）根據(jù)條件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（） bsinBasinAasinC，所以由正