二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt(PPT 34頁(yè))

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課第1頁(yè)，共34頁(yè)。二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.第2頁(yè)，共34頁(yè)。二次函數(shù)的一般形式 函數(shù)yax2bxc其中a、b、c是常數(shù)切記：a0右邊一個(gè)x的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時(shí)， yax2c當(dāng)c0時(shí)， yax2bx當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2第3頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)運(yùn)用 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x

2、+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)第4頁(yè)，共34頁(yè)。駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？ 知識(shí)運(yùn)用m2-2二次函數(shù)？第5頁(yè)，共34頁(yè)。（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù) 二次函數(shù) 開 口 方 向 對(duì) 稱 軸 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) y = ax 2 a 0a 0 向上向下直線X=0(0,0)（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = ax 2+k a 0 向上a 0向下直線X=0（0，K）二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = a（x - h) 2 a 0 a 0 向上向下

3、直線X=h（h，0）（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù)第6頁(yè)，共34頁(yè)。鞏固練習(xí)1：（1）拋物線y = x 2的開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過(guò)第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( )（填“可能”或“不可能”）過(guò)點(diǎn)A（-2，3）。上Y軸(0,0)一、二不可能（3）拋物線y = x 2+3的開口向 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線y = x 2向 平移 個(gè)單位得到的；上直線X=0（0，3）上3（2）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過(guò)A (0,-2) 和B (2,0) ，則a

4、= ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。0.5-20.5x 2-2XYABO第7頁(yè)，共34頁(yè)。(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = a（x+h) 2+k 向上 向下a 0 a 0直線X=-h（-h，k）練習(xí)鞏固2:（1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 上X=（，1） 2、已知二次函數(shù)y=- x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=_。120第8頁(yè)，共34頁(yè)。-1-2-3-401234

5、123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2平移規(guī)律：h決定左右左正右負(fù)K決定上下上正下負(fù)第9頁(yè)，共34頁(yè)?；A(chǔ)練習(xí) 1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平 移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30 x-703.拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平

6、移8個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為_;y=2(x+1)2-84.將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位.第10頁(yè)，共34頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0開口向下a0交點(diǎn)在x軸下方c0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac0； 當(dāng)0 x1x22時(shí)，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A

7、2 B3 C4 D5 C第16頁(yè)，共34頁(yè)。練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_00-11-2第17頁(yè)，共34頁(yè)。二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0

8、的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式（b2-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0第18頁(yè)，共34頁(yè)。選擇拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是_. A 直線x=1 B直線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2(2)拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點(diǎn) B 開口向上,有最低點(diǎn) C 開口向下,有最高點(diǎn) D 開口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)A(2,0), B(4,0), 則對(duì)稱軸是_ A 直線x=2 B直線x=4 C 直線x=3 D直線x= -3

9、(4)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)A(2,m), B(4,m), 則對(duì)稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C 直線x= -3 D直線x=2cBCA第19頁(yè)，共34頁(yè)。2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)、圖象

10、的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(-2，0)， (3，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。第20頁(yè)，共34頁(yè)。 例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x第21頁(yè)，共34頁(yè)。綜合創(chuàng)新:1.已知拋物線y=a

11、x2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離 為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀 相同 a=1或-1 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 第22頁(yè)，共34頁(yè)。2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物

12、線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(2) 新拋物線向右平移5個(gè)單位, 再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx-1的對(duì)稱軸是x=1 ， 最高點(diǎn)在直線y=2x+4上。 (1) 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）求拋物線解析式.（3）求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1 圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1又圖象的最高點(diǎn)在直線y=2x+4上當(dāng)x=1時(shí)，y=6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 6）第23頁(yè)，共34頁(yè)。 例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB

13、=1，ACB=90，求拋物線解析式。解： 點(diǎn)A在正半軸，點(diǎn)B在負(fù)半軸OA=4，點(diǎn)A（4，0）OB=1， 點(diǎn)B（-1，0） ACB=90 CAO=BCO CAO+OCA=90,OCA+BCO=90BOC=COA,COOC=2，點(diǎn)C（0，-2）由題意可設(shè)ya（x）（x）得：a（）（）a. y.（x）（x）ABxyOC第24頁(yè)，共34頁(yè)。練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.5第25頁(yè)，共34頁(yè)。0 xy h A BD 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

14、其函數(shù)的表達(dá)式為y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬 AB = 30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米125解：當(dāng)x=15時(shí)，Y=-1/25 152=-9問(wèn)題1：第26頁(yè)，共34頁(yè)。問(wèn)題4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)） （銷售件數(shù)）設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元， 那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）(500-10 x) 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表

15、示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10 x)元第27頁(yè)，共34頁(yè)。答：定價(jià)為70元/個(gè)，利潤(rùn)最高為9000元.解： y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x2 +400 x+5000(0 x50 ,且為整數(shù) )=- 10（x-20）2 +9000問(wèn)題4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？第28頁(yè)，共34頁(yè)。問(wèn)題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為

16、S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃另一邊為（244x）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)x4m時(shí)，S最大值32 平方米第29頁(yè)，共34頁(yè)。小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度移動(dòng)

17、，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ第30頁(yè)，共34頁(yè)。解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后PBQ的面積y最大,則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4cm2（0 x4）ABCPQ如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？第31頁(yè)，共34頁(yè)。在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=