2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2（4分）下列四個手機APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【答案】B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B3（4分）下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某班男同學(xué)進行調(diào)查B了解觀眾對所看電影的

2、評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查C了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查D了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進行調(diào)查【答案】B【解析】A、了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某班男同學(xué)進行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故B正確；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯誤；D、了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選：B4（4分）如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案可以看成

3、是由第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第n個圖案中有白色六邊形地面磚（）塊A6+4（n+1）B6+4nC4n2D4n+2【答案】D【解析】第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個第n個圖案中，是6+4（n1）4n+2故選：D5（4分）已知兩個相似三角形的周長比為4：9，則它們的面積比為（）A4：9B2：3C8：18D16：81【答案】D【解析】兩個相似三角形的周長比為4：9，兩個相似三角形的相似比為4：9，兩個相似三角形的面積比為16：81，故選：D6（4分）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱

4、形；等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有（）A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故正確；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤；順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形，故正確；等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故錯誤，故選：B7（4分）運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A1和2B2和3C3和4D4和5【答案】B【解析】原式34，22.3，2343故選：B8（4分）若2xy1，則3+4x2y的值是（）A5B5C1D1【答案】C【解析】因為3+4x2y3+2（2xy），當(dāng)2xy1時，原式3+2（1）1故選

5、：C9（4分）PA，PB分別切O于A，B兩點，點C為O上不同于AB的任意一點，已知P40，則ACB的度數(shù)是（）A70B110C70或110D不確定【答案】C【解析】如圖，連接OA、OB，PA，PB分別切O于A，B兩點，PAOPBO90，AOB360909040140，當(dāng)點C1在上時，則AC1BAOB70，當(dāng)點C2在上時，則AC2B+AC1B180，AC2B110，故選：C10（4分）如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點C出發(fā)，沿著斜坡面CD走52米到點D處，測得大樓頂部點A的仰角為37，大樓底部點B的俯角為45，已知斜坡CD的坡度為i1：2.4大樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin370

6、.60，cos370.80，tan370.75）A32米B35米C36米D40米【答案】B【解析】作DEAB于E，作DFBC于F，CD的坡度為i1：2.4，CD52米，1：2.4，52，DF20（米）；BEDF20（米），BDE45，DEBE20（米），在RtADE中，ADE37，AEtan372015（米）ABAE+BE35（米）故選：B11（4分）如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，AOC60，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A，交BC邊于點D，若AOD的面積為，則k的值為（）ABCD4【答案】C【解析】如圖，過點A作AEOC于E，四邊形ABCO是菱形，AOCB，OAOC，且AOC60，AOC

7、是等邊三角形，且AEOC，SAOESAOC，OABC，SOADSOAC2，SAOE，k2故選：C12（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式組至少有四個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A17B18C22D25【答案】C【解析】，不等式組整理得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到1ya，解得：a3，即整數(shù)a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且a3，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為4，5，6，7，之和為22故選：C二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13（4分）計算：（）031_【答案】【解析】原

8、式114（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB1，BE平分ABC，交AD于點E，AD2AB，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】矩形ABCD的邊AB1，BE平分ABC，ABEEBF45，ADBC，AEBCBE45，ABAE1，BE，點E是AD的中點，AEED1，圖中陰影部分的面積S矩形ABCDSABES扇形EBF121115（4分）在一次數(shù)學(xué)測驗中，隨機抽取了8份試卷，對其得分進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這8個同學(xué)的得分的中位數(shù)是_分【答案】86【解析】這8位同學(xué)的中位數(shù)為第4、5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第4個數(shù)據(jù)為85、第5個數(shù)據(jù)為87，這

9、8個同學(xué)的得分的中位數(shù)是86分，16（4分）如圖，在RtABC中，B90，AB3cm，SABC6cm2，將ABC折疊，使點C與點A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于_【答案】7cm【解析】B90，AB3cm，SABC6cm2，BC4cm，由折疊的性質(zhì)知，AECE，ABE的周長AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm17（4分）小寧和弟弟小強分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行，小寧先出發(fā)5分鐘后，小強騎自行車勻速回家，小寧開始跑步中途改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，到達圖書館恰好用了35分鐘，兩人之間的距離y（m）與小寧離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)

10、圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)艿艿郊視r，小寧離圖書館的距離為_米【答案】1500【解析】由圖可得，小寧跑步的速度為：（45003500）5200m/min，則步行速度為：200100m/min，設(shè)小寧由跑步變?yōu)椴叫械臅r刻為a分鐘，200a+（35a）1004500，解得，a10，設(shè)小強騎車速度為xm/min，200（105）+（105）x35001000，解得，x300，即小強騎車速度為300m/min，小強到家用的時間為：450030015min，則當(dāng)?shù)艿苄姷郊視r，小寧離圖書館的距離為：450010200（5+1510）1001500m，18（4分）某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民

11、，需要搭建可容納6人或4人的帳篷若干個，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災(zāi)民，則不同的搭建方案有_種【答案】3【解析】設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y30，整理得y7.51.5x，因為x、y均為非負(fù)整數(shù)，所以7.51.5x0，解得：0 x5，從0到5的奇數(shù)共有3個，所以x的取值共有3種可能三解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）19（8分）如圖，已知A90+x，B90 x，CED90，4CD30，射線EFAC（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求C，D的度數(shù)【答案】見解析【解析】（1）EFBD，A+B（90+x）+（90 x）1

12、80，ACBD，EFAC，EFBD；（2）ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90，C+D90，聯(lián)立，解得20（8分）為推廣陽光體育“大課間”活動，我縣某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項目為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生請用畫樹狀圖或列表的方法，求出

13、剛好抽到同性別學(xué)生的概率【答案】見解析【解析】（1）1510%150（名），答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人人），它所占百分比100%30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)是8，所有P（剛好抽到同性別學(xué)生）四解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）21（10分）計算：（1）（a+b）（ab）+a（3ba）；（2）（1x+）【答案】見解析【解析】（1）原式a2b2+3aba23abb2（2）原式（+）x（x1）x2+x22（10分）如圖，在平面直角坐

14、標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于分別交于點C、點D，直線AB的解析式為yx+5，直線CD的解析式為ykx+b（k0），兩直線交于點E（m，），且OB：OC5：4（1）求直線CD的解析式；（2）將直線CD向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點，且與y軸交于點F，求四邊形AEDF的面積【答案】見解析【解析】（1）將點E（m，）代入直線AB的解析式y(tǒng)x+5，解得m，點E的坐標(biāo)為（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，點C坐標(biāo)為（4，0），將點E（，），點C（4，0），代入直線CD的解析式y(tǒng)kx+b中，解得所以直線CD解析式為yx+2（2）當(dāng)y

15、0時，x+50，解得x8，所以A點坐標(biāo)為（8，0），直線CD向下平移一定的距離，平移后的直線經(jīng)過A點，且與y軸交于點F，設(shè)直線AF的解析式為yx+d，把A（8，0）代入得d4，所以直線AF的解析式為yx4所以點F的坐標(biāo)為（0，4）如圖，作EGx軸于點G，所以四邊形AEDF的面積為：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）+（8）+4832答：四邊形AEDF的面積為3223（10分）九龍坡區(qū)某社區(qū)開展全民讀書活動，以豐富人們業(yè)余文化生活現(xiàn)計劃籌資30000元用于購買科普書籍和文藝刊物（1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？（2）經(jīng)初步了解，有2

16、00戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元經(jīng)籌委會進步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在150元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多6000元，求a的值【答案】見解析【解析】（1）設(shè)用x元購買文藝刊物，則用（30000 x）元購買科普書籍，根據(jù)題意得x2（30000 x），解得x20000答：最少用20000元購買文藝刊物；（2）由題意得200（1+a%）150（1a%）6000+30000，解得a1100，a250（不合題意舍去），a50，a100答：a的值為10024（10分）在平行四邊形ABCD中，ACCD，E為BC中點，點

17、M在線段BE上，連接AM，在BC下方有一點N，滿足CADBCN，連接MN（1）若BCN60，AE5，求ABE的面積；（2）若MAMN，MCEA+CN，求證：ABAE【答案】見解析【解析】（1）解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，CADACBBCN60，又ACCD，ABAC，B30，在RtABC中，E為BC的中點，BC2AE10，ACBC5，；（2）證明：延長CN至G，使CGAC，由（1）知ACMGCM，又MCMC，ACMGCM，AMGM，MACG，又AMMN，GMMN，GMNGMACMAE+EAC，又由（1）可得ECEA，EACACENCM，MNGNCM+NMC，NMCMAE，

18、在MC上截取MFAE，MAENMF，MEFN，又MCME+CEMF+CF，MCEA+CN，EAMFCE，MECNFNCF，NCF為等邊三角形，MCN60，ACB60，ABC30，AEBC，ABAE25（10分）任意一個四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個兩位數(shù)得到一個新的四位數(shù)m，記f（n）如n1234，則m3412，f（1234）22（1）直接寫出f（1111）_，f（5025）_，并求證：對任意一個四位數(shù)n，f（n）均為整數(shù)（2）若s1200+10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b均為整數(shù)），當(dāng)f（s）+f（t）是一個完全平方數(shù)時，求滿足條件s

19、的最大值【答案】見解析【解析】（1）n1111，m1111，f（1111）0，n5025，m2550，f（5025）25，設(shè)任意一個四位數(shù)n，（a，b，c，d為正整數(shù)，且a0，c0），m，nm1000a+100b+10c+d（1000c+100d+10a+b）990a+99b990c99d99（10a+b10cd），f（n）10a+b10cd，a，b，c，d為正整數(shù)，且a0，c0，f（n）均為整數(shù)，對任意一個四位數(shù)n，f（n）均為整數(shù)故答案為：0，25；（2）s1200+10a+b且1a5，m1000a+100b+12，sm1200+10a+b（1000a+100b+12）990a99b+11

20、8899（10ab+12），f（s）1210abt1000b+100a+14且1b5，m1400+10b+a，tm1000b+100a+14（1400+10b+a）990b+99a138699（10b+a14）f（t）10b+a14，f（s）+f（t）1210ab+10b+a149（ba）2，f（s）+f（t）是一個完全平方數(shù)，9（ba）2是一個完全平方數(shù)，1a5，1b5，ba1或2或3或4，當(dāng)ba1時，f（s）+f（t）7，不是完全平方數(shù)，當(dāng)ba2時，f（s）+f（t）16，是完全平方數(shù)，s1200+10a+b，且s要越大，a越大，a3，b5，此時，s1200+30+51235，當(dāng)ba3時，f（s）+f（t）25，是完全平方數(shù)，s1200+10a+b，且s要越大，a越大，a2，b5，此時，s1200+20+51225，當(dāng)ba4時，f（s）+f（t）34，不是完全平方數(shù)，即：當(dāng)f（s）+f（t）是一個完全平方數(shù)時，滿足條件s的最大值1235五解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）26（12分）如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一