2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1（2分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B2（2分）下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，本

2、選項不合題意故選：C3（2分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）540，解得：n5，這個正多邊形的每一個外角等于：72故選：C4（2分）數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）A3B4.5C6D18【答案】C【解析】數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，9a2a9，解得：a6，故選：C5（2分）已知銳角AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2

3、）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP【答案】A【解析】由作圖可知：射線OP即為AOB的角平分線，AOPBOP，故C正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：OCOD，CPDP，OP是CD的垂直平分線，CDOP，故D正確，不符合題意；由作圖（2）可知：CDCPPD，CDP是等邊三角形，CDOP，CP2CQ，故B正確，不符合題意；AOPBOP，當(dāng)OCCP時，AOPCPO，CPOBOP，CPOB，故A錯誤，符合題意；故選：A6（2分）如果ab

4、5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D5【答案】D【解析】ab5，原式ab5，故選：D7（2分）中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議認(rèn)為，到二二年全面建成小康社會，是我們黨確定的“兩個一百年”奮斗目標(biāo)的第一個百年奮斗目標(biāo)全會提出了全面建成小康社會新的目標(biāo)要求：經(jīng)濟(jì)保持中高速增長，在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎(chǔ)上，到二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番（即二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入是二一年二倍），產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平，消費對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)明顯加大，戶籍人口城鎮(zhèn)化率加快提高設(shè)從二一一年起，城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%下面給出了關(guān)于p的四個判斷：p的

5、值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD【答案】D【解析】城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%，到二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番，（1+p%）102，解得：p7.2，故選：D8（2分）在2017年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A26和26B25和26C27和28D28和29【答案】A【解析】6名同學(xué)的體育成績從小到大排列處在第3、4位的數(shù)都是26分，因此中位數(shù)是26分，平均數(shù)為26（分），故選：A二、填空題(共16分，每題2分)9（2分）當(dāng)x_時，分式的值為零【答案】3【解析

6、】分式的值為零，即x290，x3，x3故當(dāng)x3時，分式的值為零10（2分）如圖，在ABC中，已知點D、點E分別為BC、AD的中點，且BDE的面積為3，則ABC的面積是_【答案】12【解析】點E為AD的中點，BDE的面積為3，ABD的面積為326，點D為BC的中點，ABC的面積為621211（2分）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是_（填序號）【答案】【解析】的主視圖是矩形；的主視圖是矩形，的主視圖是等腰三角形主視圖是三角形的是12（2分）如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，那么ABC的度數(shù)是_【答案】45【解析】根據(jù)勾股定理即可得到：AB222+4220，BC212+3210，AC2

7、12+3210，BC2+AC210+1020AB2，ACB是直角三角形，ACBC，ABC45，13（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（m，n）（m0，n0）在雙曲線y上，點M關(guān)于y軸的對稱點N在雙曲線y，則k1+k2的值為_【答案】0【解析】點M（m，n）（m0，n0）在雙曲線y上，k1mn；又點N與點M關(guān)于y軸的對稱，N（m，n）點N在雙曲線y上，k2mn；k1+k2mn+（mn）0；14（2分）如圖，以菱形ABCD的對角線AC為邊，在AC的左側(cè)作正方形ACEF，連接FD并延長交EC于點H若正方形ACEF的面積是菱形ABCD面積的1.4倍，CH6，則EF_【答案】14【解析】連接BD，交

8、AC于點G四邊形ABCD是菱形ACBD，DB2DG，AGCGS菱形ABCDACDBACDG四邊形ACEF是正方形EFAFACCE，AFEC，ACECDBCEAF1DHDF，即DG為梯形ACHF的中位線DG（CH+AF）（CH+EF）CH6，S正方形ACEF1.4S菱形ABCDEF21.4ACDGEF21.4EF（6+EF）解得：EF1415（2分）若一組數(shù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則另一組數(shù)kx1，kx2，kx3，kxn的平均數(shù)和方差分別為_和_【答案】k，k2s2【解析】x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，方差為s2，kx1，kx2，kx3，kxn的平均數(shù)為k，方差為k2s

9、2，16（2分）在菱形ABCD中，MNPQ分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）對于任意菱形ABCD，下面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；存在無數(shù)個四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD交于O，過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；如圖，當(dāng)PMQN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故

10、正確；如圖，當(dāng)PMQN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時，MQPQ，MQD90，AQM+DQP90，當(dāng)四邊形ABCD是正方形，AD90，AQM+AMQ90，AMQDQP，AMQDQP（AAS），AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故菱形ABCD中能存在四邊形MNPQ是正方形，但不能存在無數(shù)個四邊形MNPQ是正方形；故錯誤；故答案為三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、

11、演算步驟或證明過程。17（5分）計算：|1|（）1+（2020）02cos45【答案】見解析【解析】原式13+1213+1318（5分）解不等式組：【答案】見解析【解析】，解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式組的解集為：2x419（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m+10有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m1時，求出此時方程的兩個根【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)題意得（4）24（m+1）0，解得m3；（2）當(dāng)m1時，方程變形為x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x2420（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB10，連接BD，sinABD點P是射線

12、BC上的一個動點（點P不與點B重合），連接AP，與對角線BD相交于點E，連接EC（1）求證：ABECBE；（2）若CEEP，求線段DE的長；（3）若BP4，求PEC的面積【答案】見解析【解析】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABDCBD，ABBC，且BEBE，ABECBE（SAS），（2）當(dāng)點P在線段BC上時，連接AC，交BD于點O，sinABD，AO2，四邊形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，BO4，DO4，CEEP，AOCO，EOAOCO2，DEEO+DO6，當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，同理可求：EO2，DO4，DEDOEO2，綜上所述：DE的長為2或6（3）如圖3，四邊形

13、ABCD是菱形，ADBC，BEPDEA，BD8，DE，SADE，SABE2SBEC，SBPE，SPECSBECSBPE21（5分）某校為了解七年級男生身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名男生，對他們100米跑步進(jìn)行測試，以測試數(shù)據(jù)（精確到0.1秒）為樣本，繪制出頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示某校七年級部分男生100米跑步成績的頻數(shù)表組別（秒）頻數(shù)頻率12.5513.5520.113.5514.5550.2514.5515.55a0.3515.5516.554b16.5517.5520.1請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）a_；b_（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（3）若100米跑步成績?yōu)?5.5

14、秒或小于15.5秒為優(yōu)秀，七年級男生共有150名，請估計七年級男生100米跑步成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【答案】見解析【解析】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20.120（人），a200.357，b4200.2，故答案為：7、0.2；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計七年級男生100米跑步成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為150（0.1+0.25+0.35）105（人）22（6分）如圖，O是四邊形ABCD的外接圓AC、BD是四邊形ABCD的對角線，BD經(jīng)過圓心O，點E在BD的延長線上，BA與CD的延長線交于點F，DF平分ADE（1）求證：ACBC；（2）若ABAF，求F的度數(shù)；（3）若，O半徑為5，求DF的長【答案】見

15、解析【解析】（1）證明：DF平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD是O的直徑，ADBF，AFAB，DFDB，F(xiàn)DABDA，ADBCABACB，ACB是等邊三角形，ADBACB60，ABD906030，F(xiàn)ABD30；（3）解：，設(shè)CDk，BC2k，BDk10，k2，CD2，BCAC4，ADFBAC，F(xiàn)ACADC，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD623（6分）觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的寶塔形等式：第1層1+23第2層4+5+67+8第3層9+10+11+1213+14+15第4層16+17+18+19+2021+

16、22+23+24（1）填空：第8層等號右側(cè)的第一個數(shù)是_，第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是_（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）；（2）數(shù)字2021排在第幾層？請簡要說明理由；（3）求第n層右側(cè)數(shù)字之和【答案】見解析【解析】（1）由寶塔形式可觀察得出：第8層等號左側(cè)第一個應(yīng)為8264，右側(cè)第一個數(shù)應(yīng)為64+8+173，第n層等號左側(cè)的第一個數(shù)是n2，第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是n2+n+1，（2）4421936，4522025，193620212025，數(shù)字2021應(yīng)排在第44層，（3）第n層右側(cè)第一個數(shù)是n2+n+1，第二個n2+n+2第n個n2+n+n，n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+n2+

17、n+n，nn2+nn+（1+2+3+n）n3+n2+（）n3+n2+n24（6分）如圖，P為O的直徑AB上的一個動點，點C在上，連接PC，過點A作PC的垂線交O于點Q已知AB5cm，AC3cm設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，A、Q兩點間的距離為ycm某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x（cm）0_2.5_3.545y（cm）4.04.75.04.8_4.13.7_（說明：補全表格對的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐

18、標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ2AP時，AP的長度均為_cm【答案】見解析【解析】（1）連接BQ，BC，過點C作CFAB于點F，過點P作PEAC于點E，AQ與PC交于點G，由圓周角定理可知：ACB90，AB5，AC3，由勾股定理可知：BC4，ABCFACBC，CF，AGPC，BQAQ，PGBQ，APGABQ，AG，PCAGAPCF，PCsinBAC，PEx，由勾股定理可知：AEx，CEACAE3x，在RtPCE中，由勾股定理可知：（x）2+（3x）2，整理可得：x2x+9，y0，y（0 x5）將x的數(shù)據(jù)代入上式即可求出答案（2）根據(jù)表格，描點，用光滑的曲線連

19、線，如圖所示，（3）由題意可知：AQ2AP，y2x，作出直線y2x，由圖象可知直線y2x與圖象只有一個交點，該交點的橫坐標(biāo)為大約為2.42即AP2.4225（5分）已知點A（1，5），B（1，1），C（2，4），請用兩種不同的方法判斷這三點是否在一條直線上（寫出必要的推理過程）【答案】見解析【解析】A、B、C三點在一條直線上方法一：設(shè)AB兩點所在直線的解析式為ykx+b，將A（1，5），B（1，1）代入，得：，解得：，直線AB的解析式為：y3x2，當(dāng)x2時，y4，點C也在直線AB上，即A、B、C三點在一條直線上方法二：A（1，5），B（1，1），C（2，4），AB2，BC，AC3，AB+BC2

20、+3，AB+BCAC，A、B、C三點在一條直線上26（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx2（a0）經(jīng)過點A（2，2），與y軸交于點B（1）求點B的坐標(biāo)（2）用含a的式子表示b（3）當(dāng)2x0時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍（4）直線AB上有一點C（m，5），將點C向右平移4個單位長度，得到點D當(dāng)拋物線yax2+bx2（a0）與線段CD只有一個公共點時，直接寫出a的取值范圍【答案】見解析【解析】（1）拋物線yax2+bx2（a0）經(jīng)過點A（2，2），與y軸交于點B當(dāng)x0時，y2，B（0，2）；（2）把點A（2，2）代入yax2+bx2中，得4a2b22b2a2；（3）當(dāng)a0時，依

21、題意拋物線的對稱軸需滿足2，解得1a0當(dāng)a0時，依題意拋物線的對稱軸需滿足0，解得 0a1a的取值范圍是1a0或0a1；（4）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+n，則，解得：，故直線AB表達(dá)式為y2x2，把C（m，5）代入得m3.5C（3.5，5），由平移得D（，5）當(dāng)a0時，若拋物線與線段CD只有一個公共點（如圖1），yax2+bx+cax2+（2a2）x2，當(dāng)x時，ya3，則拋物線上的點（，a3）在D點的下方，a35解得a0a；當(dāng)a0時，若拋物線的頂點在線段CD上，則拋物線與線段只有一個公共點（如圖2），5解得a（不合題意，舍去），或a綜上，a的取值范圍是0a或a27（7分）在ABC中，BAC

22、60，AD平分BAC交邊BC于點D，分別過D作DEAC交邊AB于點E，DFAB交邊AC于點F（1）如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若AD4，點H，G分別在線段AE，AF上，且EHAG3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N（i）求ENEG的值；（ii）將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DM，求證：H，F(xiàn)，M三點在同一條直線上【答案】見解析【解析】（1）解：四邊形AEDF的形狀是菱形；理由如下：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AD平分BAC，EADFAD，DEAC，EDAFAD，EADEDA，AEDE，四邊形AEDF是菱形；（2）（i）解：連接EF交AD于點Q，如圖2所示：BAC60，四邊形AEDF是菱形，EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等邊三角形，EAFAEFAFE60，AD4，AQ2，在RtAQE中，cosEAQ，即cos30，AE4，AEAFEF4，在AEG和EFH中，AEGEFH（SAS），AEGEFH，ENHEFH+GEFAEG+GEF60，ENHEAG，AEGNEH，AEGNE