2022年貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）計(jì)算（9）的結(jié)果是（）A3B27C27D3【答案】D【解析】原式（9）3，故選：D2（3分）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（）ABCD【答案】D【解析】在四個(gè)選項(xiàng)中，D選項(xiàng)袋子中紅球的個(gè)數(shù)最多，所以從D選項(xiàng)袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大，故選：D3（3分）為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，社區(qū)工作人員設(shè)計(jì)了以下幾種調(diào)查方案：方案一：調(diào)查該小區(qū)每棟居民樓的

2、10戶家庭成員的疫苗接種情況；方案二：隨機(jī)調(diào)查該小區(qū)100位居民的疫苗接種情況；方案三：對(duì)本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調(diào)查統(tǒng)計(jì)在上述方案中，能較好且準(zhǔn)確地得到該小區(qū)居民疫苗接種情況的是（）A方案一B方案二C方案三D以上都不行【答案】C【解析】因?yàn)槿嬲莆招^(qū)居民新冠疫苗接種情況，所以對(duì)本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調(diào)查統(tǒng)計(jì)故選：C4（3分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果1+260，那么3是（）A150B120C60D30【答案】A【解析】1+260，12（對(duì)頂角相等），130，1與3互為鄰補(bǔ)角，3180118030150故選：A5（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A

3、x5Bx0Cx5Dx5【答案】A【解析】根據(jù)分式成立的條件，可得：x+50，x5，故選：A6（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）ABCD【答案】C【解析】A、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確D、圖中樹(shù)高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C7（3分）如圖，在菱形ABCD中，BC10，點(diǎn)E在BD上，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)EBD，垂足為E，EF4，則BD長(zhǎng)為（）A8B1

4、0C12D16【答案】C【解析】連接AC交BD于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，OBOD，ADBC10，ACBD，F(xiàn)EBD，F(xiàn)EAC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，OA2EF8，OD6，BD2OD12，故選：C8（3分）下列不等式說(shuō)法中，不正確的是（）A若xy，y2，則x2B若xy，則x2y2C若xy，則2x2yD若xy，則2x22y2【答案】B【解析】A、xy，y2，x2，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、xy，x2y2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、xy，2x2y，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、xy，2x22y2，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B9（3分）如

5、圖，RtABC中，C90，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BEBD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G若CG1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A無(wú)法確定BC1D2【答案】C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GHAB于H由作圖可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C10（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）x1013y1353（1）a0；（2）當(dāng)x0時(shí)，y3；（3）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值

6、的增大而增大；（4）方程ax2+bx+c5有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】B【解析】（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x1時(shí)，y1，所以二次函數(shù)yax2+bx+c開(kāi)口向下，a0，故正確；（2）又x0時(shí)，y3，所以c30，當(dāng)x0時(shí)，y3，故正確；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；（4）yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)5，方程ax2+bx+c50，ax2+bx+c5時(shí)，即是y5求x的值，由圖象可知：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；故選：B二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11

7、（4分）計(jì)算：2a（a23b）_【答案】2a36ab【解析】2a（a23b）2aa22a3b2a36ab12（4分）如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段，若S陰影2，則S1+S2_【答案】2【解析】點(diǎn)A，B是雙曲線y上的點(diǎn)，S1+S陰影S2+S陰影3，S1+S262S陰影64213（4分）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在_【答案】【解析】在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢(shì)接近的值是14（4分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，ABAC8，將弧AB沿弦

8、AB翻折后恰好經(jīng)過(guò)弦AC的中點(diǎn)D，則弦BC的長(zhǎng)為 _，O的半徑為 _【答案】2，【解析】如圖，連接BD，作BEAC于E，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，連接OC，DABCAB，BCBD，DECECD1，在RtABE中，AB4，AEAD+DE3BE，在RtBDE中，DE1，BE，BCBD2，根據(jù)對(duì)稱性可得，AFBC，CFBFBC，在RtACF中，CF，AC4，AF，設(shè)OAOCR，在RtCOF中，由勾股定理得，R2（R）2（）2，R，15（4分）如圖，在四邊形ABCD中，BAD45，ABCADC90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，若AF3，BF5，則邊CD的長(zhǎng)度為 _【答案】2【解析

9、】ADCABC90，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)B，D在以點(diǎn)E為圓心，以AC為直徑的圓上，BAD45，DEB2BAD90，EDEB，EDBEBD45，F(xiàn)DBDAB45，F(xiàn)BDDBA，F(xiàn)BDDBA，BD，DE，AC2DE4，CB，延長(zhǎng)DC，作BHCH，垂足為H，BCH180CDB45，CHBH，DH，DCDHCH2，三解答題（共10小題，滿分100分）16（8分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形（1）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；（3）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形

10、，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如圖中，ABC即為所求（2）如圖中，ABC即為所求（3）ABC即為所求17（10分）“垃圾分類就是新時(shí)尚”樹(shù)立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息a甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）成績(jī)m（分）頻數(shù)頻率50m60a0.1060m70bc70m8040.20

11、80m9070.3590m1002d合計(jì)201.0b甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中c_；表2中的眾數(shù)n_；（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70m80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是54度；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是

12、_校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是_；（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為_(kāi)人【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）d2200.1，c10.10.10.20.350.25，乙班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87分，共出現(xiàn)3次，因此乙班的眾數(shù)為87，故答案為：0.25，87；（2）360（15%20%35%25%）36015%54，故答案為：54；（3）甲，因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0名的要求；（4）1000（35%+20%）550（人），故答案為：55018（10分）如圖，四邊形A

13、BCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CFBE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接ED，若AED90，AB4，BE2，求四邊形AEFD的面積【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，ADEF，四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：連接DE，如圖，四邊形ABCD是矩形，B90，在RtABE中，AE2，ADBC，AEBEAD，BAED90，ABEDEA，AE：ADBE：AE，AD10，AB4，四邊形AEFD的面積ABAD4104019（10分）如圖，一次函數(shù)y1k1x+4與反比例函數(shù)y2的

14、圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（6，2），與y軸交于點(diǎn)C（1）k1_，k2_；（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是_；（3）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：SODE4：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式得，解得，故答案為：1；12；（2）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是6x0或x2，故答案為6x0或x2；（3）由題意，如圖，當(dāng)x2時(shí)，mx+46，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；當(dāng)x0時(shí)，y1x+44，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）S四邊形ODAC（O

15、C+AD）OD（4+6）210，S四邊形ODAC：SODE4：1，SODEODDE2DE10，DE2.5，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2.5）設(shè)直線OP的解析式為ykx，將點(diǎn)E（2，2.5）代入，得k，直線OP的解析式為yx，聯(lián)立，解得，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）20（10分）有A、B兩個(gè)不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻（1）從A盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是_；（2）從A盒、B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概

16、率【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）從A盒里抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率為；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于5的概率為21（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活如圖是醴陵市政府給某貧困戶新建的房屋，如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為37，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走4m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為45，房屋的頂層橫梁EF10m，EFCB，AB交E

17、F于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求這棟房屋高AB【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，EFBC，AGEF，EGEF5（m），AEGACB37，在RtAGE中，tanAEGtan370.75，AG50.753.75（m）；答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為3.75m；（2）過(guò)E作EHCB于H，如圖所示：則BGEH，設(shè)EHxm，在RtEDH中，EHD90，EDH45，tanEDHtan451，DHEHxm，在RtECH中，EHC90，ECH

18、37，tanECHtan370.75，CHxm，CHDHCD4m，xx4，解得：x12，BGEH12（m），ABAG+BG12+3.7515.75（m），答：房屋的高AB約為15.75m22（10分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)【答案】見(jiàn)解析【解析】

19、（1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100 x）噸，10 x+（100 x）1235，解得，x15，100 x85，答：這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤(rùn)為w萬(wàn)元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20，0a20，當(dāng)a20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w26，答：該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)是26萬(wàn)元23（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB、AD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且EFAF（1）求證：ABC+DCF90；（2）若AF3，EF4，求O的半徑【答案】見(jiàn)解析【解析】（

20、1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC180，又ADC+CDF180，ABCCDF，CDF+DCF90，ABC+DCF90；（2）如圖，連接OC，AF3，EF4，AE5，EF是O的切線，OCEF，ECOEFA90，又EE，ECOEFA，AO，O的半徑為24（12分）某科技公司接到一份新型高科技產(chǎn)品緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到50件后，每多生產(chǎn)一件，當(dāng)天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品平均每件成本就增加10元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)產(chǎn)品y件，求

21、出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若該產(chǎn)品每件生產(chǎn)成本（日生產(chǎn)量不超過(guò)50件時(shí)）為1000元，訂購(gòu)價(jià)格為每件1460元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求該公司哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該公司當(dāng)天的利潤(rùn)不低于22680元的是哪幾天？請(qǐng)直接寫出結(jié)果【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）第一天生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，y42+2（x1）40+2x，y與x之間的函數(shù)解析式為y40+2x（1x10，且x為整數(shù)）（2）當(dāng)1x5時(shí)，W（14601000）（40+2x）920 x+18400，9200，W隨x的增大而增大，當(dāng)x

22、5時(shí)，W最大值9205+1840023000；當(dāng)5x10時(shí)，W1460100010（40+2x50）（40+2x）40（x4）2+23040，此時(shí)函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，當(dāng)x6時(shí)，W最大值22880元2300022880，當(dāng)x5時(shí)，W最大，且W最大值23000元；W與x之間的函數(shù)解析式為：W，該公司第5天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23000元（3）當(dāng)1x5時(shí)，由920 x+1840022680得x4，x5；當(dāng)5x10時(shí)，由40（x4）2+2304022680得：x11，x27，x7；由（2）可知，當(dāng)x6時(shí)，W最大值22880元，x6符合題意該公司當(dāng)天的利潤(rùn)不低于22680元的是第5、6、7天25（12分）已知，矩形ABCD中，AB5，AD3，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD先沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，展開(kāi)后再將矩形ABCD沿直線BF翻折，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，再將圖形展開(kāi)，連接EF、FG、GB，得到四邊形BEFG（1）如圖1，若點(diǎn)F恰好落在CD邊上，求線段BE的長(zhǎng)；（