2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）一選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分）下列說法中正確的是（）A帶根號的數(shù)是無理數(shù)B無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來C無理數(shù)是無限小數(shù)D無限小數(shù)是無理數(shù)【答案】C【解析】A、如2，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確；D、如1.33333333，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C2（4分）不解方程，判別方程2x23x3的根的情況（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個

2、不相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根【答案】B【解析】方程整理得2x23x30，（3）242（3）18+240，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B3（4分）若直線ykx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線ybxk的圖象只能是圖中的（）ABCD【答案】B【解析】直線ykx+b經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，k0，選項B中圖象符合題意故選：B4（4分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，

3、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；故選：D5（4分）一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】C【解析】一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45后，能與原正多邊形重合，360458，這個正多邊形是正八邊形正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選：C6（4分）已知平行四邊形ABCD中，下列條件：ABBC；ACBD；ACBD；AC平分BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（）ABCD

4、【答案】B【解析】AABBC，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；BACBD，對角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意；CACBD，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；DAC平分BAD，對角線平分其每一組對角的平行四邊形是菱形，故D不符合題意故選：B二填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）7（4分）計算：2x2x_【答案】2x3【解析】2x2x2x2+12x38（4分）若不等式組無解，則m的取值范圍是_【答案】m2【解析】解不等式x23x6，得：x2，不等式組無解，m2，9（4分）若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】a0或a【解析】設(shè)

5、y，y0，則原方程可化為：ay2+y0，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，0或a0或a0（此時方程兩根異號，y只有一個正根，x有兩個不同的實數(shù)解）當(dāng)0時，+a0，解得：a，故實數(shù)a的取值范圍是：a0或a10（4分）已知反比例函數(shù)y在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_【答案】m4【解析】在反比例函數(shù)y圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，m40，解得m411（4分）定義運算“*”，規(guī)定x*y2x+y，如1*24，2*37，則（2）*5_【答案】1【解析】根據(jù)題中的新定義得：4+51，12（4分）有兩雙完全相同的鞋，從中任取兩只，恰好成為一雙的概率為_【答案】【解析】設(shè)其中一雙鞋分別為a，a；

6、畫樹狀圖得：共有12種情況，能配成一雙的有8種情況，取出兩只剛好配一雙鞋的概率是：13（4分）已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與y軸交點的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是_【答案】y2x28x+6【解析】設(shè)所求拋物線是yax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得，故所求函數(shù)解析式是y2x28x+614（4分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，則AOB_【答案】60【解析】AOB3606015（4分）如圖，在ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，BD2AD，那么用、表示為：_【答案】+3【解析】DEBC，3，BDAB，+，+3，1

7、6（4分）如圖，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使BCAC，若C57，則CAC_【答案】123【解析】將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，CC57，BCAC，CAC180C1805712317（4分）如圖，已知RtABC，C90，AC6，BC8，分別以點A，B為圓心畫圓，如果點C在A內(nèi)，點B在A外，且B與A外切，那么B的半徑r的取值范圍是_【答案】0r4【解析】在RtABC中，AC6，BC8，AB10，分別以點A，B為圓心畫圓，如果點C在A內(nèi)，點B在A外，且B與A外切，0r418（4分）對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圓形A被這個圓“覆

8、蓋”例如圖中的三角形被一個圓“覆蓋”如果邊長為1的正六邊形被一個半徑長為R的圓“覆蓋”，那么R的取值范圍為_【答案】R1【解析】正六邊形的邊長等于它的外接圓半徑，邊長為1的正六邊形被一個半徑長為R的圓“覆蓋”，那么R的取值范圍為：R1三解答題（共7小題，滿分78分）19（10分）計算：（1）（）3（3+2）（2）（+2）2（2）2+39【答案】見解析【解析】（1）原式3222；（2）原式（+2）（2）2+（34）2+1+1220（10分）解方程：+1【答案】見解析【解析】方程兩邊同乘（x2）得：x3+x23解得：x1，檢驗：當(dāng)x1時，x20，故x1是此方程的解21（10分）智能手機如果安裝了一

9、款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機攝像頭對準(zhǔn)腳部按鍵，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度測量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖所示，測量一棵大樹CD，手機顯示AC20m，AD25m，CAD53，求此時CD的高（結(jié)果保留根號）（sin53，cos53，tan53）【答案】見解析【解析】如圖中，過點D作DHAC于H，在RtADH中，cosCAD，sinCAD，AHADcos532515（m），DHADsin532520（m），AC20m，CHACAH5（m），CD5（m）22（10分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜2

10、40t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災(zāi)區(qū)安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA_200Bx_300總計/t240260500（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m0），其余線路的運費不

11、變，試討論總運費最小的調(diào)動方案【答案】見解析【解析】（1）填表如下： CD總計/tA（240 x）（x40）200Bx（300 x）300總計/t240260500依題意得：20（240 x）+25（x40）15x+18（300 x）解得：x200兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值為200（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w20（240 x）+25（x40）+15x+18（300 x）2x+9200由題意得：40 x240在w2x+9200中，20w隨x的增大而增大當(dāng)x40時，總運費最小此時調(diào)運方案為：（3）由題意得w（2m）x+92000m2，（2）中調(diào)運方案總費用最小；m2時，在40 x2

12、40的前提下調(diào)運方案的總費用不變；2m15時，x240總費用最小，其調(diào)運方案如下：23（12分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？并說明理由【答案】見解析【解析】（1）證明：DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，四邊形AEDF是平行四邊形，EADADF，AD是ABC的角平分線，EADFAD，ADFFAD，F(xiàn)AFD，四邊形AEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（2）解：當(dāng)ABC是直角三角形，BAC90，時，四邊形AEDF是正方形，理由：ABC是直角

13、三角形，BAC90，由（1）知四邊形AEDF是菱形，四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）24（12分）如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DCDE，求出點D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)【答案】見解析【解析】（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3；（2）令

14、x22x30，解得x11，x23，則點C的坐標(biāo)為（3，0），yx22x3（x1）24，點E坐標(biāo)為（1，4），設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，m），作EFy軸于點F，DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12，DCDE，m2+9m2+8m+16+1，解得m1，點D的坐標(biāo)為（0，1）；（3）點C（3，0），D（0，1），E（1，4），CODF3，DOEF1，根據(jù)勾股定理，CD，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDFDCO，又DCO+CDO90，EDF+CDO90，CDE1809090，CDDE，分OC與CD是對應(yīng)邊時，DOCPDC，即，解得DP，過點P作PGy軸于點G，

15、則，即，解得DG1，PG，當(dāng)點P在點D的左邊時，OGDGDO110，所以點P（，0），當(dāng)點P在點D的右邊時，OGDO+DG1+12，所以，點P（，2）；OC與DP是對應(yīng)邊時，DOCCDP，即，解得DP3，過點P作PGy軸于點G，則，即，解得DG9，PG3，當(dāng)點P在點D的左邊時，OGDGOD918，所以，點P的坐標(biāo)是（3，8），當(dāng)點P在點D的右邊時，OGOD+DG1+910，所以，點P的坐標(biāo)是（3，10），綜上所述，滿足條件的點P共有4個，其坐標(biāo)分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）25（14分）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，

16、運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易例如：如圖1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一點，且ADAC，求BDC的度數(shù)若以點A為圓心，AB為半徑作輔助A，則點C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，從而可容易得到BDC_（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的數(shù)（3）【問題拓展】如圖3，如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_【答案】見解析【解析】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25，（3