三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)對(duì)策

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)對(duì)策三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：1.已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值的方法；2.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的方法；3.已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求符合條件的角的方法；4.利用三角公式進(jìn)行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運(yùn)算關(guān)系等)；5.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；6.作三角函數(shù)圖象的方法五點(diǎn)法；7.三角函數(shù)圖象變換的方法；8.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法.（9）化歸思想：把未知化歸為已知，例如用誘導(dǎo)公式把求任意角的三角函數(shù)值逐步化歸為求銳角三角函數(shù)值；把特殊化歸為一般，例如把正弦函數(shù)的圖象逐步化歸為函數(shù)yAsin(x)，xR，

2、(其中A0，0)的簡(jiǎn)圖；把已知三角函數(shù)值求角化歸為0，2上適合條件的角的集合等；等價(jià)化歸，例如進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、恒等變形和證明三角恒等式1求值問(wèn)題王新敞例1已知sinacosa13，且，則cos2的值是_524分析本題已知條件為正余弦的和，而求cos2的值，可把已知條件平方，利用方程（組）求解出sina與cosa。112解（法一）sinacosa，兩邊平方得sinacosa，5252449(sinacosa)212sinacosa12525，37又,sincos,所以sinacosa245437與已知聯(lián)立可得：sina,cosa.從而cos22cos2155251512sinacosasi

3、nacosa25112（法二）由可知，sina,cosa是方程x2x5250的兩根，55解得x113,x,23因?yàn)?所以sinacosa0,sina0,cosa0,sina,cosa,432455cos22cos21725點(diǎn)評(píng)在三角函數(shù)式的求值問(wèn)題中，若已知sinacosa,sinacosa,sinacosa中的一個(gè)式子的值，繼而解決有關(guān)問(wèn)題，這是因?yàn)槔昧似椒疥P(guān)系sin2acos2a1后。三者就建立了如下的聯(lián)系：(sinacosa)212sinacosa，這是三角變換的常見(jiàn)技巧之一，其中主要運(yùn)用了方程的思想，該問(wèn)題的難點(diǎn)在于開(kāi)方時(shí)符號(hào)的選取，解題時(shí)應(yīng)深入挖掘題目中的隱含條件，縮小角的取值范圍

4、，合理進(jìn)行取舍，才能得出正確答案。2.三角與恒等變形問(wèn)題例2已知cos學(xué)習(xí)必備歡迎下載113,cos(),且0,7142()求tan2的值.（）求.分析本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力。，得sin1cos211431解（）由cos,072772tansin43，于是tan22tan24383cos711tan24743714322，得0（）由02又cos，sin1cos21131321414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以33化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題3314，為f(x)cos2x的最小正周期，例3已知0ata

5、n，1，b(cos，且abm求142)2cos2sin2()cossin的值分析本題考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查化簡(jiǎn)的運(yùn)算能力和推理能力的最小正周期，故解因?yàn)闉閒(x)cos2x8因abm，又abcostan2故costanm21144由于04，所以學(xué)習(xí)必備歡迎下載2cos2sin2()2cos2sin(22)cossincossin2cos2sin22cos(cossin)cossincossin2costan2(2m)2cos1tan1tan4。點(diǎn)評(píng)以三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)為基礎(chǔ)的綜合題是高考題的熱點(diǎn)，每年必考，一般是中檔題，體型既有選擇，填空題，也有解答題。主要解題方

6、法是充分運(yùn)用“異角化同角”“同角三角函數(shù)關(guān)系”“誘導(dǎo)公式”及“和，差，倍，半角的三角函數(shù)公式”4.三角函數(shù)的圖象問(wèn)題例4下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是;終邊在y軸上的角的集合是a|a=k,kZ|;2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);.把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移得到y(tǒng)3sin2x的圖象36函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù).2其中真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）解析：ysin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，正確；錯(cuò)誤；ysinx，ytanx和yx在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選5.三角函數(shù)的性

7、質(zhì)(定義域,值域,對(duì)稱性,單調(diào)性,奇偶性等)問(wèn)題例5已知函數(shù)f(x)cos2x1，g(x)1sin2x122（I）設(shè)xx是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x)的值00（II）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間1解析（I）由題設(shè)知f(x)1cos(2x)266226sin1，因?yàn)閤x是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以2x00即2xk（kZ）011所以g(x)1sin2x1sin(k)00113當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x)1264406k，21cos2x1sin2xcos2xsin2xcos2xsin2xsin2x學(xué)習(xí)必備歡迎下載115當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x)1sin10264411（

8、II）h(x)f(x)g(x)623113131226222223322x2k，即kxk（kZ）時(shí)，當(dāng)2k52321212sin2x是增函數(shù)，函數(shù)h(x)12332故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k51212，k（kZ）x3cos2x，x，例6已知函數(shù)f(x)2sin26.三角函數(shù)與不等式問(wèn)題442（I）求f(x)的最大值和最小值；f(x)m2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（II）若不等式42解（）f(x)1cos2x3cos2x1sin2x3cos2x12sin2x2x，即212sin2x3，又x，分析本題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力

9、236332423f(x)max3，f(x)min2（）f(x)m2f(x)2mf(x)2，x，42mf(x)max2且mf(x)min4)2，1m4，即m的取值范圍是(1，小結(jié)求三角函數(shù)的最值方法靈活，能全方位考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，且常和其他知識(shí)綜學(xué)習(xí)必備歡迎下載合，故在高考中經(jīng)常涉及，一般是中檔綜合題。解題時(shí)，要充分發(fā)掘題設(shè)的特征或聯(lián)想成圖形，或利用三角函數(shù)的有界性，或利用不等式的有關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解題。鏈接練習(xí):1已知函數(shù)f(x)sinxsinx2cos2（I）求函數(shù)f(x)的值域；66x2，xR（其中0）（II）若函數(shù)yf(x)的圖象與直線y1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2，求函數(shù)解

10、（I）f(x)3yf(x)的單調(diào)增區(qū)間分析本題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力131sinxcosxsinxcosx(cosx1)22222sinxcosx12sinx1263211sinx1，得32sinx11，由66，可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1（II）由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，yf(x)的周期為，又由0，得2，即得21，再由2k2x2k(kZ)，6262于是有f(x)2sin2x解得kxk(kZ)63yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)所以632已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR（）求函數(shù)f(x)的最小

11、正周期；f(x)在區(qū)間，上的最小值和最大值（）求函數(shù)384解（）f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin2x（）解法一：因?yàn)閒(x)2sin2x在區(qū)間8，8上為增函數(shù)，在區(qū)間學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力4因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為348，4上為減函數(shù)，又f0，f2，33838f2sin2cos1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為2，最小值in2x在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間，上的圖象如解法二：作函數(shù)f(x)下：y24984

12、Ox由圖象得函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為f12338443已知：sin3xcos3x1，求sinxcosx;sin4xcos4x;sin6xcos6x的值。解析令sinxcosxt，兩邊平方并整理得sinxcosx=t212sin3xcos3x(sinxcosx)(sin2sincos+cos2)t21=t(1)=1，得：2t33t+2=0(t1)2(t+2)=0t21t2t=sin+cos=1，且sincos=0。2sin4+cos4=(sin2+cos2)22sin2cos2=120=1sin6+cos6=(sin2+cos2)(sin4sin2cos2+cos4)=1學(xué)習(xí)必備歡迎下載（點(diǎn)評(píng)：1）凡是遇到sinxcosx或sinxcosx與sinxcosx類(lèi)的問(wèn)題，均應(yīng)采用換t21元法，令sinxcosxt，得sinxcosx=。2（2）三角中的恒等變形與初中所學(xué)整式的恒等變形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵所在。（3）本題還可推廣到一般情形：若k2且sin2k1+cos2k1=1，則sin=1，cos=0或sin=0,cos=1，若sin2k+cos2k=1，則sin=1，cos=0或sin=0,cos=1。（8）已知正切值，求正弦、余弦的齊次式的值。4已知tan3，求coss