上海市靜安區(qū)2019屆高三上學期一模數(shù)學試卷

1、上海市靜安區(qū)2019屆高三一模數(shù)學試卷2019.01一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.函數(shù)ylog(4x2)的定義域是22.已知向量AB(1,2)，AC(3,5)，則向量BC的坐標是13.在二項式(x2)5的展開式中，x4項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）x4.若直線(2a27a3)x(a29)y30與x軸平行，則a的值是15.若、是一元二次方程2x2x30的兩個根，則16.在數(shù)列a中，a1，且a是公比為n1n13的等比數(shù)列，設Taaaan1352n1，n則limT(nN*)n7.某用人單位為鼓勵員工愛崗敬業(yè)，在分配方案中規(guī)定：年度考核合格的員工，從下一年一

2、月份開始在上一年平均月工資收入基礎上增加7%作為新一年的月工資收入，假如某員工自2004年一月以來一直在該單位供職，且同一年內(nèi)月工資收入相同，2004年的月工資收入為5000元，則2019年一月該員工的月工資收入為元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）4)8.已知cos(1，則cos(2)329.以兩條直線l:2xy0和l:x3y50的交點為圓心，并且與直線x3y15相切12的圓的方程是10.已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是cm3（結(jié)果保留圓周率）11.集合Ay|ylogxx,1x2，Bx|x25tx10，若A12BA，則實數(shù)t的取值范圍

3、是12.若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)yf(x)的圖像關于直線x1對稱，且當0 x1時，13f(x)x1，則方程f(x)在區(qū)間(4,10)內(nèi)的所有實根之和為3二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個廣告，其中4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（）A.P4P2B.C4C24545x2y214.已知橢圓的標準方程為16m2C.P4P2D.C4C267671(m0)，焦點在x軸上，則其焦距為（）A.24mB.216m2C.2m28D.2m415.下列四個命題：若復數(shù)z、z的模相等，則z、z是共軛復數(shù)；12

4、12z、z都是復數(shù)，若zz是虛數(shù)，則z不是z的共軛復數(shù)；121212復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是zz；（z是z的共軛復數(shù)）已知復數(shù)z12i，z1i，z32i（i是虛數(shù)單位），它們對應的點分別為A、B、C，O為坐標123原點，若OCxOAyOB(x,yR)，則xy1.其中正確命題的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個16.設a、b表示平面向量，|a|、|b|都是小于9的正整數(shù)，且滿足(ab)(a3b)33，(|a|b|)(|a|3|b|)105，則a和b的夾角大小為（）A.25B.C.D.6336三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，自動卸貨汽車采用液壓

5、機構(gòu)，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度，已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95米，AB與水平線之間的夾角為620，AC的長為1.40米，計算BC的長（結(jié)果保留3個有效數(shù)字，單位：米）.18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PAACAB，E、F分別是CD、PD的中點.（1）求證：CD平面PAE；（2）求異面直線AF與PE所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）19.設f(x)sin2x2acosxa26a13，x,.22（1）求函數(shù)f(x)的最大值M；（2）是否存在常數(shù)b0且b1，使得當a1時，ylogM有意義，且y的最大值是b4？

6、若存在，求出b的值；若不存在，說明理由.320.設m0，橢圓:x2y21與雙曲線C:m2x2y2m2的焦點相同.3mm（1）求橢圓與雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C的右頂點作兩條斜率分別為k、k的直線l、l，分別交雙曲線于點P、Q（P、Q不同于右1212頂點），若kk1，求證：直線PQ的傾斜角為定值，并求出該定值；12（3）設點T(0,2)，若對于直線l:yxb，橢圓上總存在不同的兩點A與B關于直線l對稱，且94TATB10，求實數(shù)b的取值范圍.21.將n個數(shù)a、a、a的連乘積aaaa記為a，將n個數(shù)a、a、a的和aaa記為a(nN*).n12n123ni12i1nn12nii1x2x，設P，

7、S，求PS；1x1x（1）若數(shù)列x滿足x1，xn1n1nnnn55n1n1i1ii1i（2）用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如22，3.43，1.82，若數(shù)列x滿nx2x，求1x足x1，x1n1nn2019xii1i的值；（3）設定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)f(n)滿足：當m(m1)m(m1)n22(mN*)時，f(n)m，問是否存在正整數(shù)n，使得f(i)2019？若存在，求出n的值；若不存在，ni1說明理由.（已知i，例如i2nn(n1)(2n11i12109）參考答案一.填空題1.(2,2)2.(2,3)3.104.125.136.977.13795.168.8929.(x1)2(y2)21010.1228811.(,12.243二.選擇題13.A14.B15.B16.C三.解答題17.1.89m.18.（1）略；（2）arccos1428.a