第二節(jié)_光程差—薄膜干涉

1、第二節(jié)_光程差薄膜干涉 在真空中光的波長為 ，光速為 C，進(jìn)入折射率為 n 的介質(zhì)中后，波長n , 光速為 v ,則有：處理方法：把光在介質(zhì)中的波長折合成它在真空中的波長作為測量距離的標(biāo)尺，并進(jìn)一步把光在介質(zhì)中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。一、光程與光程差光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。而同一頻率的光在不同介質(zhì)中波長不相同。1.光程2光程：光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。設(shè)光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播的幾何路程為 L，則有定義：意義：光在t時(shí)刻內(nèi)在真空中通過的路程nL就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時(shí)間內(nèi)所通過的路程。在一條波線上，波在介質(zhì)中前進(jìn)L，位相改變?yōu)椋海ㄍ徊?/p>

2、線上兩點(diǎn)間的位相差）31 .光程差：兩束光的光程之差。如果光線穿過多種介質(zhì)時(shí)，其光程為：r1n1r2n2rinirnnn可以證明：光通過相等的光程，所需時(shí)間相同，位相變化也相同。 設(shè)一束光經(jīng)歷光程1，另一束光經(jīng)歷光程2，則這兩束光的光程差為：2.光程差2.光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相）則相位差為：4問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？例1：已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h ，折射率為 n ，設(shè)入射光的波為 解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移原來 k 級(jí)明條紋位置滿足：設(shè)有介質(zhì)

3、時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第 k 級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：5例2.在圖示的雙縫反射實(shí)驗(yàn)中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫 S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫 S2，將使屏上原來未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)單色光波長 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。解：覆蓋玻璃前覆蓋玻璃后則有6例3.如圖所示,用波長為 l 的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,并將一折射率為 n、劈角為 a （a 很?。┑耐该髋?b 插入光線 2 中.設(shè)縫光源 S 和屏 c 上的 o 點(diǎn)都在雙縫 S1 和 S2 在中垂線上.問要使 o 點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?劈尖 b 至少

4、應(yīng)向上移動(dòng)多大距離 d ( 只遮住S2 ) ?解:設(shè) o 點(diǎn)最亮?xí)r,光線 2 在劈尖 b 中傳播距離為 l1 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達(dá) o 點(diǎn)的光線的光程差滿足下式:(1)7(2) (1)得：由圖可求出：由(3)和(4)得：劈尖b應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為或(2)(3)(4)設(shè) o 點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí),光線 2 在劈尖 b 中傳播的距離為 l2 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達(dá) o 點(diǎn)的兩光程差滿足下式8F 通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠(yuǎn)離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。F二、幾個(gè)概念 透鏡可以改變光線的傳播方向，但是

5、在光路中放入薄透鏡不會(huì)引起附加的光程差。波陣面波陣面1.薄透鏡不引起附加光程差9產(chǎn)生條件：當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒有半波損失。折射光都無半波損失。半波損失：光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反射過程中損失了半個(gè)波長的現(xiàn)象。2.半波損失10 單色光以入射角 i 從折射率為 n1介質(zhì) 進(jìn)入折射率為n2 的介質(zhì)，i三、薄膜干涉diri 在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光 光、 光，滿足相干光的 5 個(gè)條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條

6、紋。從焦點(diǎn) P 到 CD 波面，兩條光的光程差為 0，則在未考慮半波損失時(shí) 光、 光的光程差為：11diirri由折射定律12考慮半波損失：i光程差不附加光程差附加未考慮半波損失時(shí)光程差干涉的加強(qiáng)減弱條件:加強(qiáng)減弱131.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對(duì)應(yīng)薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。2.如果光源是擴(kuò)展光源，每一點(diǎn)都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會(huì)在透鏡焦平面上會(huì)取聚一點(diǎn)。當(dāng)薄膜厚度一定時(shí)，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對(duì)應(yīng)，稱這種干涉

7、為等傾干涉。用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光的光程差。討論：14 光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。四、薄膜干涉的應(yīng)用1.增透膜 在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。例如：較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由 6 個(gè)透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá) 45%90%。為增強(qiáng)透光，要鍍增透膜，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加 10 倍。15 光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件：2.增反膜由于反射光最小，透射光便最強(qiáng)。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。增透膜是使

8、膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。16例4：為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層 MgF2 薄膜（n2=1.38），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 555 nm 反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：不考慮半波損失。k=1,膜最薄17 用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。 由于單色光在劈尖上下兩個(gè)表面后形成 、 兩束反射光。滿足干涉5個(gè)條件，由薄膜干涉公式： 干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋。3.劈尖干涉18加強(qiáng)減弱1.劈棱處dk=0,光程差為劈棱處為暗紋2.第 k 級(jí)暗紋處劈尖厚度由193.相鄰暗紋劈尖厚度差4.相鄰條紋間距這個(gè)結(jié)論

9、對(duì)明紋也成立。這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋、暗紋均成立。 劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。20播放動(dòng)畫播放動(dòng)畫212）.檢測待測平面的平整度 由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)溝槽時(shí)條紋向左彎曲。待測平面光學(xué)平板玻璃1）.測量微小物體的厚度 將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。由有5.劈尖干涉的應(yīng)用22例5.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有 8 條暗紋，且 B

10、處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為 3.42， SiO2 折射率為 1.50 ）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為 eB處暗紋B 處第 8 條暗紋對(duì)應(yīng)上式23 將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。五、牛頓環(huán)牛頓環(huán) 該干涉條紋是中心為一暗點(diǎn)，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。 用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。24設(shè)、 兩束反射光的光程差附加加強(qiáng)減弱項(xiàng)。中心 dk=0,為暗斑。1.與間的關(guān)系其它位置25加強(qiáng)減弱2.牛頓環(huán)半徑明環(huán)由暗環(huán)由263.牛頓環(huán)應(yīng)用測量未知單色平

11、行光的波長用讀數(shù)顯微鏡測量第 k 級(jí)和第 m 級(jí)暗環(huán)半徑 rk、rm由此可知：條紋不是等距分布。牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。離開中心愈遠(yuǎn)，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補(bǔ)。27檢測光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格 將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗(yàn)規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時(shí)，則該處有不規(guī)則起伏。驗(yàn)規(guī)28例6.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0，現(xiàn)用波長為 l 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)干涉減弱條

12、件有(1)(2)式中 k 為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得(k為整數(shù),且29例7.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時(shí)，第 10 個(gè)暗環(huán)的直徑由 1.40cm 變?yōu)?1.27cm，求該液體的折射率。解：由暗環(huán)公式空氣中：介質(zhì)中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求得：30例8.利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 O 點(diǎn)處剛好接觸，則第 k 個(gè)暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑 R2，凸面半徑 R1（R1R2）及入射光

13、波長 的關(guān)系為：解：如圖所示，第 k 個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為 e31第k個(gè)暗環(huán)的條件為：即由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：32半透半反膜補(bǔ)償板G1和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。1、邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理2、干涉條紋一束光在A處分振幅形成的兩束光和的光程差，就相當(dāng)于由M1和M2形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差。它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)M1就有可能得到 d=0，d=常數(shù)，d常數(shù)（如劈尖）對(duì)應(yīng)的薄膜等傾或等厚干涉條紋。六、邁克耳遜干涉儀33 當(dāng) M2 M1 時(shí)， M2 / M1 ,所觀察到的是等傾干涉條紋，即相同傾角下光程差相同。播放動(dòng)畫M2 、M1之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋向外擴(kuò)張, 干涉條紋變密。當(dāng) 每減少 時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的 值就要減少1，原來位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷。當(dāng) 每平移 時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目m 與M1 鏡平移的距離關(guān)系為：當(dāng) 、 不平行時(shí)，將看到平行于 和 交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。34等厚干涉條紋等傾干涉條紋與重 合35例9： 邁克耳