學(xué)在差異中教在交流后

1、學(xué)在差異中，教在交流后孫琪斌1 印霞2 （1 嘉定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院，上海，201800；2 上海匯龍學(xué)校，上海，201800）日前，研究2006年各地中考數(shù)學(xué)試題時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)2006年陜西中考試卷中的一個(gè)題目，頗有味道.（2006，陜西中考數(shù)學(xué)試題）如圖1，矩形與矩形全等，點(diǎn)在同一條直線上，的頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)，使為直角的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3我最原始的思考是這樣的：運(yùn)用特殊化的思考策略，首先發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合的時(shí)候，可以成為直角”；隨后由直角三角形聯(lián)想到其外接圓，尋找外接圓與的另一個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而發(fā)現(xiàn)了滿足要求的第2個(gè)點(diǎn)，即文章中的方法3.回到家里，

2、與讀高中的兒子商議：有沒(méi)有更好的方法？他率先想到的居然是方法2：在上截取.圖1利用方法2找到的點(diǎn)與利用方法3找到的點(diǎn)會(huì)不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)呢？這，激發(fā)了我的濃厚的興趣：學(xué)生究竟會(huì)怎么思考呢？他們最先想到的是方法1？還是方法2 ？或者方法3 ？想到這些方法的學(xué)生分別有多少人呢？有多少學(xué)生能夠想到考慮點(diǎn)與點(diǎn)會(huì)不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生是選，還是選呢？帶著這樣的思考，我走進(jìn)了上海匯龍學(xué)校九年級(jí)一班.為了降低題目的入口，讓更多的學(xué)生都敢于嘗試，我們隱藏了選擇項(xiàng)，把題目改造為：如圖1，矩形與矩形全等，點(diǎn)在同一條直線上，的頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)，你能否找到這樣的點(diǎn)，使成為直角？如果能，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

3、.1.平行呈現(xiàn)不同方法，充分暴露學(xué)生的思維視角，構(gòu)建有差異的學(xué)習(xí)平臺(tái)與傳統(tǒng)課堂不同的是，我們?cè)趯W(xué)生提出了具體的方法之后，并沒(méi)有立刻組織學(xué)生深入探究方法的可行性，而是先讓學(xué)生們把自己所想到的方法以及當(dāng)前所有的方向不同的思考，都展示到黑板上，利用學(xué)生思維視角的差異以及思維方法的不同，構(gòu)造一個(gè)有差異的學(xué)習(xí)平臺(tái).【課堂切片】師：你能否在線段找到這樣的點(diǎn)，使成為直角？請(qǐng)同學(xué)們先自主思考，5分鐘后，我們開(kāi)始交流.師：（5分鐘后）有沒(méi)有在線段上找到使成為直角的點(diǎn)？生1：我找到了一個(gè)點(diǎn)，就是當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合的時(shí)候.（下文，將簡(jiǎn)稱方法1）師：很好！請(qǐng)到黑板上畫(huà)出圖形.與他的想法一樣的同學(xué)，請(qǐng)舉手！（教室內(nèi)有12

4、人舉手，占班級(jí)人數(shù)的37.5%）.師：誰(shuí)還有不同的方法？生2：取的中點(diǎn). （下文，將簡(jiǎn)稱方法2）師：好的，請(qǐng)到黑板上畫(huà)出圖形. 與他想法一樣的同學(xué)，請(qǐng)舉手？（教室內(nèi)有3人舉手）.誰(shuí)還有不同的方法？生3：在上截取，這樣得到的點(diǎn)，也能夠滿足要求.（下文，將簡(jiǎn)稱方法3）師：與她的想法一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手！（教室內(nèi)，有8人舉手）師：誰(shuí)還有不同的方法？如果暫時(shí)沒(méi)有了，那么我們先就黑板上出現(xiàn)的三種方法，展開(kāi)交流. 請(qǐng)剛才舉手的同學(xué)，主動(dòng)將自己的想法與周圍的同學(xué)交流，5分鐘之后，我們開(kāi)始在班級(jí)范圍內(nèi)交流.2. 學(xué)在差異中教材是資源，學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的差異更是資源.比如，這里所生成的3種不同的思考方向，就是

5、一種很好的教學(xué)資源，盡管方法2不能夠解決這個(gè)問(wèn)題，但它也是一種思考方法、也是一種資源.當(dāng)前舉手的20位同學(xué)的思考過(guò)程與思維方法也是一種資源；即使是那些沒(méi)有找到解決問(wèn)題方向的同學(xué)，其思維視角中，也蘊(yùn)涵諸多可利用的資源.因此，我們強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，先集中敘說(shuō)個(gè)人的方法，不論這種方法是正確的，還是不正確的，只要是體現(xiàn)了不同的思維視角，展現(xiàn)了不同的思考方向，都可以作為一種方法出現(xiàn)了黑板上.平行展示各種不同的方法，先借助方法之間的差異拉開(kāi)距離，形成可支持合作學(xué)習(xí)的環(huán)境，幫助學(xué)生學(xué)在差異中.沒(méi)有差異、缺乏需要，就不可能形成合作.不會(huì)方法1的同學(xué)想領(lǐng)會(huì)方法1的來(lái)龍去脈，學(xué)會(huì)方法1的學(xué)生，想嘗試方法2；不會(huì)

6、的學(xué)生，渴望得到必要的學(xué)習(xí)幫助，學(xué)會(huì)的同學(xué)，渴望得到展示自己的環(huán)境.因此，合作的需要就這樣在學(xué)生心底萌發(fā).圖2【課堂切片】師：好，5分鐘的時(shí)間到，現(xiàn)在能夠解釋方法1的同學(xué)，請(qǐng)到前面跟同學(xué)們?cè)敿?xì)解釋.生4：先證明，然后得到，所以.師：現(xiàn)在理解了這種方法的同學(xué)，請(qǐng)舉手?。ń淌覂?nèi)的32位同學(xué)全部舉手）師：很好！下面我們來(lái)看方法2，有話想說(shuō)的同學(xué)，請(qǐng)舉手！生5：使用這種方法，不能說(shuō)明是直角.圖3生6：這種方法，是錯(cuò)誤的！師：是嗎？盡管將點(diǎn)取在的中點(diǎn)處，我們無(wú)法說(shuō)明是直角，但是他這種“先從特殊情況入手考慮問(wèn)題”的思想方法，值得我們借鑒.事實(shí)上，我們剛才的方法1所體現(xiàn)的思想，就是這種特殊化的思想.我們順著

7、這樣的特殊化思考策略，誰(shuí)還能想到不同的方法？比如當(dāng)直角是等腰直角三角形的時(shí)候生7：因?yàn)椋灾苯鞘堑妊苯侨切?，于是，；又因?yàn)?，所以直角也是等腰直角三角形，所以?因此，.圖4師：理解了方法3的同學(xué)，請(qǐng)舉手?。ń淌覂?nèi)，有31人舉手，占班級(jí)人數(shù)的96.8%）.師：很好，我們還有1位同學(xué)，可能因埋頭思考其他的方法，而沒(méi)有能夠理解張藝婷同學(xué)所敘述的方法，沒(méi)有關(guān)系，等一會(huì)，老師與你單獨(dú)交流.3.教在交流后【課堂切片】師：誰(shuí)還有不同方法？師：如果沒(méi)有了，老師還有一個(gè)方法，你們看是否可以呢？（全體同學(xué)都瞪大了眼睛，在期盼著老師的方法）圖5師：我是這樣想的，連接、，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足是.因?yàn)?，所以，以為半?/p>

8、的圓，必與相交于另一點(diǎn)，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，由此又可以得到一個(gè)使為直角的點(diǎn).師：暫時(shí)還沒(méi)有明白的同學(xué)，不要著急，我們將在下面的交流中，進(jìn)一步展開(kāi)討論.現(xiàn)在請(qǐng)思考2006年陜西的一個(gè)中考試題如圖1，矩形與矩形全等，點(diǎn)在同一條直線上，的頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)，使為直角的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3師：選的同學(xué)，請(qǐng)舉手?。o(wú)人舉手）；選的同學(xué)，請(qǐng)舉手！（22人舉手，占68.75%）；選的同學(xué)，請(qǐng)舉手！（5人舉手，占15.6）.師：這里，明明出現(xiàn)了三個(gè)點(diǎn)，怎么還有大部分同學(xué)仍然選擇呢？點(diǎn) 與會(huì)不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)呢？師：怎么還有5人沒(méi)有表明自己的當(dāng)前觀點(diǎn)呢？是不是對(duì)于點(diǎn) 與會(huì)不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)，還心存困惑

9、？（有些學(xué)生會(huì)心的笑了）.師：好，現(xiàn)在我們就討論這個(gè)問(wèn)題：點(diǎn) 與會(huì)不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)呢？請(qǐng)自由交流.生8：我認(rèn)為點(diǎn) 與是同一個(gè)點(diǎn).因此我還是選擇.為什么呢？若是以的外接圓與的交點(diǎn),由垂徑定理,可得,又因?yàn)?所以,從而說(shuō)明點(diǎn) 與是同一個(gè)點(diǎn).（學(xué)生自發(fā)鼓掌）.4.教學(xué)反思許多教師在課堂上總是不能夠正確面對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好、中、弱三個(gè)方面的差異，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)了當(dāng)前問(wèn)題，往往便失去了等待其他學(xué)生繼續(xù)思考與交流的耐心.也有一些教師為了回避學(xué)生之間的這種差異，在新學(xué)的內(nèi)容方面，喜歡使用先教后學(xué)的模式，回避差異.在本課中，我們?nèi)绻戎v教師個(gè)人的理解，那么源于學(xué)生的諸多生成，可能就湮沒(méi)在我們的合情推

10、理與精心講授之中.解決問(wèn)題時(shí)，所提及的三個(gè)具體方法，固然是重要的，但是比這些方法更重要的，那就是：這些方法，都是如何想起來(lái)的？相對(duì)于思維的過(guò)程、思維的結(jié)果、思維的方向，我們認(rèn)為思維的萌芽，更加重要！如果將“學(xué)在差異中，教在交流后”作為一種教學(xué)策略，那么可以分成這樣的幾個(gè)步驟：（1） 平行呈現(xiàn)學(xué)生所想到的各種方法，建構(gòu)有差異的學(xué)習(xí)平臺(tái)傾聽(tīng)不同的聲音，容納錯(cuò)誤的方法，讓不同的方法，都能夠在課堂上存在.教師借用源于學(xué)生的不同學(xué)習(xí)方法，不同的思考，構(gòu)造學(xué)習(xí)差異，這是“在學(xué)中教”最基本的層次.（2）分層次展開(kāi)合作交流，學(xué)在差異中組織學(xué)生分層次展開(kāi)自主思考、小組合作、班級(jí)交流.學(xué)生在各種方法的比較、分析、選擇、判斷中，能夠