多種功率譜估計(jì)的比較(共14頁(yè))

1、多種功率(gngl)譜估計(jì)的比較1實(shí)驗(yàn)(shyn)目的： a.了解(lioji)功率譜估計(jì)在信號(hào)分析中的作用； b.掌握隨機(jī)信號(hào)分析的基礎(chǔ)理論，掌握參數(shù)模型描述形式下的隨機(jī)信號(hào)的功率譜的計(jì)算方法； c.掌握在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的方法； d.了解不同的功率譜估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備： 有三個(gè)信號(hào)源，分別代表三種隨機(jī)信號(hào)（序列）。信號(hào)源1：其中，z(n)是一個(gè)一階 AR過(guò)程，滿(mǎn)足方程：e(n)是一高斯分布的實(shí)白噪聲序列，方差信號(hào)源2和信號(hào)源3：都是4階的AR過(guò)程，它們分別是一個(gè)寬帶和一個(gè)窄帶過(guò)程，滿(mǎn)足方程：e(n)是一高斯分布的實(shí)白噪聲序列，方差，參數(shù)如下：參數(shù)信號(hào)源a(1)a(2)a(3)

2、a(4)信號(hào)源21.3001.2000.6000.2501.000信號(hào)源32.7503.7992.6500.9281.0003實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：a. 描繪出這三個(gè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的真實(shí)功率譜波形。 b. 在計(jì)算機(jī)上分別產(chǎn)生這個(gè)三個(gè)信號(hào)，令所得到的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 256 = N 。 注意：產(chǎn)生信號(hào)的時(shí)候注意避開(kāi)起始瞬態(tài)點(diǎn)。例如，可以產(chǎn)生長(zhǎng)度為512 的信號(hào)序列，然后取后面256 個(gè)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。c. 分別用如下的譜估計(jì)方法，對(duì)三個(gè)信號(hào)序列進(jìn)行譜估計(jì)。 1、經(jīng)典譜估計(jì) z 周期圖法 z 自相關(guān)法 z 平均周期圖法（Bartlett 法） z Welch法（可選每段64 點(diǎn)，重疊32 點(diǎn)，用Hamming 窗） 2、現(xiàn)

3、代譜估計(jì) z Yule - Walker方程（自相關(guān)法） z 最小二乘法 注：階次p可在320之間，由自己給定。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1 分析(fnx)信號(hào)源11 周期(zhuq)圖法周期圖法(t f)又稱(chēng)直接法，是直接建立在功率譜的定義式上的。圖1 一次周期圖法圖2 50次周期圖法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┲芷趫D法在理論上漸近無(wú)偏的非一致估計(jì)，數(shù)據(jù)量越大，周期圖沿頻率軸的起伏變化愈激烈所求得的功率譜振蕩劇烈，信號(hào)方差較大，不利于對(duì)功率信號(hào)的分析。但是從上圖上可以看出，對(duì)于確定信號(hào)成分較大信號(hào)源里，周期圖法能夠較好的表現(xiàn)出信號(hào)的頻譜成分。本信號(hào)為確定信號(hào)和白噪聲相加，且性噪比較大，因此信號(hào)有較

4、好的平均性。2自相關(guān)法原理：由維納- 辛欽公式，經(jīng)自相關(guān)函數(shù)間接獲得圖3 一次自相關(guān)(xinggun)法圖4 50次自相關(guān)(xinggun)法平均(pngjn)（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┳韵嚓P(guān)法是由維納-辛欽公式出發(fā)的，本質(zhì)上是對(duì)周期圖法的插值，因此而這本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一致的。由于采用差值的方法，會(huì)使譜線(xiàn)相對(duì)平滑一些。同樣，對(duì)于本信號(hào)源（確定信號(hào)+白噪聲），自相關(guān)法較好的跟隨了譜線(xiàn)峰值，且也有較好的平均性。3平均周期圖法（Bartlett 法）原理：K個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的均值之方差，等于單個(gè)變量方差的1/K 。方法：長(zhǎng)數(shù)據(jù)N分成K段，每段M= N/K，每段用周期圖法求譜：K 段平均(pngjn

5、)后的譜估計(jì)為：圖5 一次BT法圖6 50次BT法平均(pngjn)（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┢骄芷趫D法是通過(guò)改進(jìn)的經(jīng)典譜估計(jì)法，是以犧牲分辨率和偏差來(lái)改善方差性能的。但是在本信號(hào)源（確定信號(hào)+白噪聲）分析中，很好的分辨出了相鄰的兩根譜線(xiàn)值。4 Welch法原理：1把N 個(gè)數(shù)據(jù)(shj)分成K 段，每段可以(ky)互相獨(dú)立(如平均周期(zhuq)圖法), 也可以互相交疊, 例如交疊一半, 即K = N / L 或K = (N-L /2) / (L /2)2. 再把每段數(shù)據(jù)乘上窗函數(shù)w (n) (如加窗平滑法) 后作DFT。圖7 一次welch法圖8 50次welch法平均（紅色：

6、平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危￤elch法結(jié)合了平均周期法和加窗平滑法的優(yōu)點(diǎn)，保證了方差性能，但是由于每段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少，所以在跟隨峰值的方面(fngmin)較差。對(duì)于本信號(hào)，使用welch法有較好的平均(pngjn)性。5 Yule - Walker方程(fngchng)（自相關(guān)法）目標(biāo)：找到已知參數(shù)和未知參數(shù)的關(guān)系，以便求解未知參數(shù)。未知參數(shù)：已知參數(shù)：圖9 一次Y-W法圖10 50次Y-W法平均(pngjn)（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危℡ule - Walker方程(fngchng)（自相關(guān)法）是現(xiàn)代譜估計(jì)方法。從圖中可以看出，相對(duì)于welch法有較好的分辨率。對(duì)于本信號(hào)（確定信號(hào)+白噪聲）

7、，使用該方法的平均性較差。6最小二乘法是零均值方差為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，把上式寫(xiě)成則參數(shù)的線(xiàn)性最小二乘估計(jì)：圖11 一次LS法圖12 50次LS法平均(pngjn)（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┳钚《朔?chngf)是精估計(jì)，是在Y-W方法上改進(jìn)，采用的數(shù)據(jù)量大，故有較好的分辨率。從圖上可以看出，分辨率和方差性能都較好。2 分析信號(hào)源21 周期圖法圖13 50次周期(zhuq)圖法（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┲芷趫D法的方差(fn ch)性能比較差，因此譜線(xiàn)的起伏比較大。2自相關(guān)法圖14 50次自相關(guān)法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┳韵嚓P(guān)法在本質(zhì)上和周期圖法是相同的，方差性能比較

8、差，因此譜線(xiàn)的起伏比較大。3平均周期圖法圖15 50次周期(zhuq)法平均平均(pngjn)周期圖法從理論上改善了方差性能，是以犧牲分辨率來(lái)提高方差性能的，該方法的估計(jì)與自相關(guān)法和周期圖法相比較，曲線(xiàn)的方差特性明顯變好，但是分辨率較低。4Welch法圖15 50次welch法平均(pngjn)Welch法適用于平緩信號(hào)，對(duì)于峰值處的分辨率較低，但是方差性能優(yōu)于平均周期圖法。5Yule-Walker方程圖16 50次Y-W法平均(pngjn)（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危℡-W是現(xiàn)代估計(jì)方法，對(duì)譜線(xiàn)的峰值有較好的跟隨(n su)特點(diǎn)，且相對(duì)來(lái)說(shuō)，也有較好的分辨率。Y-W在頻譜分析上還是

9、有較大的優(yōu)勢(shì)。6最小二乘法圖17 50次LS法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危㎜S方法是依靠外推數(shù)據(jù)量來(lái)提高分辨率的，從圖上可以看出，作為精估計(jì)，LS方法還是優(yōu)于Y-W方法的。3分析信號(hào)源31 周期圖法圖18 50次周期(zhuq)圖法從圖中可以看出，該信號(hào)有兩個(gè)峰值。但從圖中可以看出，該方法(fngf)的分辨率一般，且平均性也不太好，這主要是因?yàn)橹芷趫D法是有偏估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)量小時(shí)，會(huì)表現(xiàn)的明顯一些。2自相關(guān)(xinggun)法圖19 50次自相關(guān)法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┳韵嚓P(guān)法與周期圖法在本質(zhì)上相同，只是采用了差值，因此曲線(xiàn)光滑，但是分辨率沒(méi)有提高。3平均周期圖法圖20 50次平均(pn

10、gjn)周期法平均（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危┢骄芷?zhuq)圖法的方差性能較好，但是犧牲了分辨率，而且峰值幅度有所平緩。4Welch法圖21 50次welch法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危￤elch方法比較適用于平緩信號(hào)，對(duì)于有峰值的信號(hào)，對(duì)于峰值的跟隨效果一般。5Yule-Walker方程圖22 50次Y-W法平均(pngjn)（紅色(hngs)：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危℡-W方程對(duì)信號(hào)的處理，分辨率一般(ybn)，畢竟是粗估計(jì)，平均效果一般。6最小二乘法圖23 50次LS法平均（紅色：平均，藍(lán)色：?jiǎn)未危㎜S方法采用外推數(shù)據(jù)量的方式，擴(kuò)大數(shù)據(jù)量，提高分辨率，屬于精估計(jì)，從圖上可以看