對(duì)流項(xiàng)的高階迎風(fēng)型格式分析

1、對(duì)流項(xiàng)的高階迎風(fēng)型格式分析目標(biāo)和主要內(nèi)容減輕虛假擴(kuò)散：人工粘性引起的流向擴(kuò)散、網(wǎng)格取向效應(yīng)引起的交叉擴(kuò)散、非常數(shù)源項(xiàng)引起的虛假擴(kuò)散 增加數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性1.二階迎風(fēng)格式 2.三階迎風(fēng)格式3. QUICK格式 5.5.1 二階迎風(fēng)格式 基于Taylor展開的待定系數(shù)方法與一階迎風(fēng)格式的區(qū)別改寫為一階迎風(fēng)修正一階迎風(fēng)估計(jì)斜率為割線，實(shí)際上斜率是切線與一階迎風(fēng)格式的區(qū)別改寫為一階迎風(fēng)修正控制容積積分法離散對(duì)流項(xiàng)的積分與有限差分離散結(jié)果相同，都是二階精度5.5.2 三階迎風(fēng)型格式基于泰勒展開待定系數(shù)方法控制容積積分法離散界面上的函數(shù)值評(píng) 述在離散節(jié)點(diǎn)的流動(dòng)下游取了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，迎風(fēng)性差離散精度提高到三階格

2、式變?yōu)闂l件穩(wěn)定具有守恒性5.5.3 QUICK格式對(duì)流運(yùn)動(dòng)的二次迎風(fēng)插值(Quadratic Upwind Interpolation of Convective Kinematics)割線中點(diǎn)值修正曲率修正e界面上w界面上界面值修正采用了迎風(fēng)思想5.5.4 對(duì)流項(xiàng)采用高階格式時(shí)引出的新問題涉及的節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多一維問題：P、W、E、WW、EE二維問題：P、W、E、S、N、WW、EE、SS、NN問題！1. 緊鄰邊界的第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程如何構(gòu)造？2. 離散方程如何求解？ 緊鄰邊界的第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程如何構(gòu)造？ 1. 開拓一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)0，插值確定2.采用一階迎風(fēng)或混合格式處理邊界條件離散方程如

3、何求解？一維情況：可采用五對(duì)角陣方程的直接求解方法求解(PDMA)二維情況：可采用交替方向的五對(duì)角陣算法，還可采用延遲修正方法 5.6 對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性問題三類穩(wěn)定性問題1.代數(shù)方程迭代求解過程的不穩(wěn)定性：迭代方法選擇不當(dāng)，迭代不收斂，導(dǎo)致迭代發(fā)散的情形 2.初值問題離散格式的不穩(wěn)定性：由于時(shí)間(類時(shí)間)步長(zhǎng)取得過大或者時(shí)間(類時(shí)間)與空間步長(zhǎng)匹配不當(dāng)，導(dǎo)致解振蕩發(fā)散3.對(duì)流格式的不穩(wěn)定性：在采用某些離散格式求解對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)，由于空間步長(zhǎng)過大或者流速過高而網(wǎng)格Peclet數(shù)過大，也會(huì)使解振蕩發(fā)散 對(duì)流項(xiàng)格式的不穩(wěn)定性分析方法：通常將離散格式用于最簡(jiǎn)單的一維穩(wěn)態(tài)無(wú)源項(xiàng)的模型方程來(lái)討論。如

4、果最簡(jiǎn)單的問題都不能正確解決，那么。正系數(shù)法，離散方程精確解分析法，反饋靈敏度分析法，符號(hào)不變法對(duì)流項(xiàng)格式的不穩(wěn)定性具有遷移性的對(duì)流離散格式無(wú)條件穩(wěn)定：相對(duì)離散出發(fā)點(diǎn)的單邊型一階、二階迎風(fēng)格式具有遷移性，因此恒穩(wěn)定。 上下游都有節(jié)點(diǎn)的離散格式中心型或偏心型的格式都不具有遷移性，這些格式只能有條件穩(wěn)定；且格式在下游節(jié)點(diǎn)的系數(shù)越小，相對(duì)穩(wěn)定性越強(qiáng)，臨界網(wǎng)格 Peclet 數(shù)越大 臨界網(wǎng)格Peclet數(shù)：在此Peclet數(shù)之下，離散格式是穩(wěn)定的上下游都有節(jié)點(diǎn)的離散格式幾種常見差分格式的臨界Peclet數(shù)：中心差分格式：Quick格式：三階迎風(fēng)格式：實(shí)際計(jì)算發(fā)生數(shù)值解振蕩的臨界Peclet數(shù)要比簡(jiǎn)化模

5、型分析得到的結(jié)果要大簡(jiǎn)化模型的五個(gè)條件：一維、線性(物性均為常數(shù))、無(wú)源、兩點(diǎn)邊值問題、均勻網(wǎng)格解除5個(gè)苛刻條件中的任何一個(gè)，使解發(fā)生振蕩的 都要增大 實(shí)際使用中，要通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，逐步擴(kuò)寬臨界Peclet數(shù)的選擇范圍，以求既能使解穩(wěn)定，又不致讓Peclet數(shù)太小，達(dá)到經(jīng)濟(jì)適用多維復(fù)雜情況下對(duì)流擴(kuò)散方程對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性條件研究，是計(jì)算熱物理中需要進(jìn)一步解決的重要課題第 5 章和第 4 章重點(diǎn)回顧5 對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法8 種對(duì)流項(xiàng)差分離散格式：1 中心差分格式2 一階迎風(fēng)格式3 指數(shù)格式4 混合格式5 乘方律格式6 二階迎風(fēng)格式7 三階迎風(fēng)格式8 Quick格式此五種三點(diǎn)離散格式 可寫成

6、統(tǒng)一形式高階迎風(fēng)格式,會(huì)帶來(lái)邊界條件處理困難的問題3 種虛假擴(kuò)散人工粘性引起流向擴(kuò)散網(wǎng)格取向引起交叉擴(kuò)散非常數(shù)源項(xiàng)帶來(lái)的虛假擴(kuò)散虛假擴(kuò)散無(wú)處不在，無(wú)孔不入！一些知識(shí)點(diǎn)2 維 和 3 維對(duì)流擴(kuò)散問題的方程離散多維對(duì)流擴(kuò)散問題的邊界條件處理：進(jìn)口邊界、出口邊界、對(duì)稱邊界、固壁邊界(1,2,3類邊界條件)高階對(duì)流項(xiàng)格式時(shí)引出的新問題 對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性 4. 擴(kuò)散問題的數(shù)值方法1維、2維、3維導(dǎo)熱方程的全隱式離散源項(xiàng)線化方法界面當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的確定方法邊界條件的處理方程非線性性質(zhì)的處理線化代數(shù)方程組的解法：TDMA和迭代方法源項(xiàng)線化要求線化后的斜率Sp為負(fù)值Sp為負(fù)值，才能保證最后求解方程組的系數(shù)矩陣對(duì)角占優(yōu)，有利于收斂界面當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)加權(quán)平均方法調(diào)和平均方法 (最符合物理意義)網(wǎng)格劃分和邊界條件網(wǎng)格劃分： 點(diǎn)中心 塊中心三類邊界條件： 1 函數(shù)值(Dirichilet) 2 導(dǎo)數(shù)值(Newman) 3 導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值的關(guān)系(Robin)方程的求解方程非線性性質(zhì)的處理(外迭代)線化代數(shù)方程組的解法：TDMA，PDMA迭代方法(內(nèi)迭代)建立控制方程、確定初始與邊界條件