4.1 從問題到方程1 (2)

1、20162017學年七上數學校級公開課 陳蓉課題4.1從問題到方程授課時間2016.11.3學習目標1.探索實際問題中的數量關系，并用方程描述，通過對多種實際問題中數量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型.2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.教學儀器重點1.使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型2.一元一次方程的概念難點能用方程描述實際問題中的已知量和未知量之間的相等關系教 學 過 程 與 設 計設計目的教學過程情境創(chuàng)設你能猜出老師的年齡嗎?(1)用老師的年齡減去8再除以2就等于你們大多數同學的年齡13歲.誰知道老師的年齡？列算式:(2)再過多少年你們的年齡比老師年齡的

2、一半還要大2歲?二.觀察思考在現實世界的許多實際問題中,通常有已知的量和未知的量,這些數量之間常常有相等的數量關系.1.如圖,左盤中放有兩個相同的小球和1個1克的小球，右盤中放有1個5克的砝碼，天平現在處于平衡狀態(tài).請你描述一下其中數量之間的相等關系.2.如果設這兩個相同小球的質量都是xkg,又能怎樣描述?復習方程定義:含有未知數的等式叫做方程.方程表達數量之間相等關系的“天平”今天這節(jié)課我們就一起來學習4.1從問題到方程.三.探究、合作、展示1.議一議:正衡中學天分分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場得2分,負一場得1分.該班賽了12場,共得20分.(1)請找出該信息中數量之間的相等關系.勝

3、場得分+負場得分=20分 勝的場數+負的場數=12場(2)提問:該班勝了多少場?方法1:列算式212=24,24-20=4,12-4=8共勝了8場.方法2:枚舉法(比賽的場次是有限場時.)勝的場次輸的場次總 分112-1=1121+111=13212-2=1022+110=14312-3=923+19=15712-7=527+51=19812-8=428+14=20方法3:設未知數,列方程設該班共勝了x場,則輸了(12-x)場. (注意:設未知數時括號,帶單位)可列出方程: (注意:列方程時,不帶單位)小結:實際問題中數量之間的相等關系,可以用多種不同的方式來描述.通過比較可以看出,用方程描述

4、這種相等關系最簡明.(3)若得分規(guī)則改為:勝一場得2分,平一場得1分,負一場扣1分.該班賽了14場，負了5場，共得13分,若設這個班勝了x場,可得方程為_.歸納總結:“從問題到方程”的一般步驟是：(1)找:認真審題,找出相等關系;(2)設:設出未知數,并用含未知數的代數式表示出相關量;(3)列:根據相等關系列出方程.2.靈活運用:用方程描述下列問題中數量間的相等關系(1)一頭半歲的藍鯨體重22t，90天后體重為30.1t.設藍鯨體重平均每天增加xt,可得方程_ _. 90 x+22=30.1(2)把50kg大米分別裝在3個同樣大小的袋子里,裝滿后還剩余5kg.若設每個袋子裝大米xkg,則可得方

5、程_ _. 3x+5=50(3)某師部共有兩組士兵參加了國慶60周年的閱兵式，第一組116人，第二組128人，現在要重新分組，設要從第二組調x人到第一組,才能使兩組人數相同.可得方程 . 116+x=128-x (兩組人數都發(fā)生變化)(4)同學的年齡13歲，老師的年齡34歲.設再過x年,同學的年齡比老師年齡的一半還要大2歲.可得方程_ _. (老師、學生年齡同時發(fā)生變化)3.說一說:仔細觀察、90 x+22=30.1、3x+5=50、116+x=128-x、這些方程,它們有哪些共同特征?只含有一個未知數(元) ,(2)未知數的指數是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0

6、(a,b為常數，a0)四.典型例題(學案P68)例題.下列各式中,哪些是等式、方程、一元一次方程和代數式?(1)253 (2)317 (3)2 (4)2251 (5)2R (6)3x52練習：1.下列方程:231、36、 ,一元一次方程有( )（A）1個 （B）2個 （C）3 個 （D）4個2.已知方程是關于的一元一次方程，則的值為 五.一個偉大的設想早在300多年前法國數學家笛卡爾有一個偉大的設想：首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為數學問題；其次，把所有的數學問題轉化為代數問題；最后，把所有的代數問題轉化為解方程。雖然笛卡爾的“偉大設想”沒有實現，但是充分說明了方程的重要性.六.課堂小結1.同學們今天一定有不少感受吧,談一談你有哪些收獲.2.方法小結:“從問題到方程”的一般步驟是：(1)找:認真審題,找出相等關系