高速PCB設(shè)計-基礎(chǔ)理論

1、高速PCB設(shè)計基礎(chǔ)理論一、典型的分布參數(shù)系統(tǒng)傳輸線 在一般的電路分析中，所涉及的網(wǎng)絡(luò)都是集總參數(shù)的，即所謂的集總參數(shù)系統(tǒng)：電路的所有參數(shù)，如阻抗、容抗、感抗都集中于空間的各個點上，即各個元件上。各點之間的信號是瞬間傳遞的。集總參數(shù)系統(tǒng)是一種理想化的模型。它的基本特征可歸納為：1. 電參數(shù)都集中在電路元件上。2. 元件之間連線的長短對信號本身的特性沒有影響，即信號在傳輸過程中無畸變, 信號傳輸不需要時間。3. 系統(tǒng)中各點的電壓或電流均是時間且只是時間的函數(shù)。集總參數(shù)系統(tǒng)是實際情況的一種理想化近似。實際的情況是各種參數(shù)分布于電路所在空間的各處，當(dāng)這種分散性造成的信號延遲時間與信號本身的變化時間相比

2、已不能忽略的時侯，就不能再用理想化的模型來描述網(wǎng)絡(luò)。這時，信號是以電磁波的速度在信號通道上傳輸，信號通道(或者說是信號的連線)是帶有電阻、電容、電感的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是一個典型的分布參數(shù)系統(tǒng)。任何一個電子學(xué)系統(tǒng)中，都不可避免地要使用大量連接線，有的連接線很短，只有幾厘米，有的連接線很長，有幾米、幾十米甚至上百米。在這樣長的連接線上，信號從始端(信號源所在處)傳到終端(負載所在處)需要一定的時間，實驗和電動力學(xué)的理論都證明了以空氣為絕緣介質(zhì)的均勻?qū)w，電信號的傳輸速度可以接近光速即3X108 米/秒，也就是0.3米/ns。假設(shè)有5米長的導(dǎo)線，信號從始端傳到終端需要17ns時間，換句話說，終端信號相對于

3、始端有17ns的延遲。這段時間相對于微秒或更低速度的系統(tǒng)是無關(guān)大局的，但對于毫微秒(ns)量級的高速電路就不能等閑視之了。高速門電路(如74FTTL系列數(shù)字集成電路)的每級平均延遲時間可以小到幾個ns，這時由上述連接線產(chǎn)生的延遲就不可再忽略。而速度更高的ECL數(shù)字集成電路，其典型延遲時間為12 ns(ECL 10K系列)，甚至只有300500 ps(ECLinPS系列)。在這樣的高速電路系統(tǒng)中，印刷電路板上的連線延遲也都不可再忽略。問題還不止于此，從以后的分析中我們將看到當(dāng)高速變化的信號在電路連線中傳輸時，若終端和始端的出現(xiàn)阻抗失配現(xiàn)象，則會出現(xiàn)電磁波的反射，使信號波形嚴重畸變，并且引起一些有

4、害的干擾脈沖，影響整個系統(tǒng)的正常工作，所以在高速電路設(shè)計中，信號傳輸問題必須予以慎重考慮。這時，電路連線應(yīng)作為分布參數(shù)系統(tǒng)來對待。另一方面我們也經(jīng)常利用某一長度的連線，如:同軸電纜線，來產(chǎn)生所要求的固定延遲，或利用終端開路或短路的連線來成形脈沖，以得到寬度符合要求的窄脈沖。表1-1幾種常用的傳輸線的分布參數(shù)計算公式在電路分析中，對于那些必須考慮信號傳輸?shù)倪B接線，我們稱之謂傳輸線。由于傳輸線的一個基本特征是信號在其上的傳輸需要時間，因而人們也常常將傳輸線稱之為延遲線。作為一個分布參數(shù)系統(tǒng)，傳輸線的基本特征可以歸納為:1. 電參數(shù)分布在其占據(jù)的所有空間位置上。2. 信號傳輸需要時間。傳輸線的長度直

5、接影響著信號的特性，或者說可能使信號在傳輸過程中產(chǎn)生畸變。3. 信號不僅僅是時間(t)的函數(shù)，同時也與信號所處位置(x)有關(guān)，即信號同時是時間(t)和位置(x)的函數(shù)。 為了保證信號在傳輸線中不失真地傳輸，我們必須找出信號隨時間、位置變化時的變化規(guī)律，即U(x，t)，i(x，t)的變化規(guī)律。為此，首先要建立傳輸線的物理模型，列出描述U(x，t)，I(x，t)的數(shù)學(xué)方程，最后解方程，分析其變化規(guī)律。如前所述，傳輸線是一個分布參數(shù)系統(tǒng)，它的每一段都具有分布電容、電感和電阻.傳輸線的分布參數(shù)通常用單位長度的電感L和單位長度的電容C以及單位長度上的電阻、電導(dǎo)來表示，它們主要由傳輸線的幾何結(jié)構(gòu)和絕緣介質(zhì)

6、的特性所決定的，它們的數(shù)值可以用測量的方法得到，但對結(jié)構(gòu)簡單的傳輸線可用計算方法得到。表1-1列出了幾種常用的傳輸線的分布參數(shù)計算公式。注+：1. 這里2. 應(yīng)用這些計算公式的條件是傳輸長度要遠大于截面尺寸. 分布的電容、電感和電阻是傳輸線本身固有的參數(shù)，給定某一種傳輸線，這些參數(shù)的值也就確定了，這些參數(shù)反映著傳輸線的內(nèi)在因素，它們的存在決定著傳輸線的一系列重要特性。 二. 傳輸線的物理模型和電報方程為了研究信號在傳輸線上隨時間、位置變化時的變化情形，即u(x,t)和i(t,x)的變化規(guī)律。我們以平行雙線為例引入分布參數(shù)的概念，求解導(dǎo)線上的電壓和電流變化規(guī)律所滿足的方程電報方程。此處假設(shè)傳輸線

7、是均勻的，即構(gòu)成傳輸線的兩導(dǎo)體的距離，其截面形狀以及介質(zhì)的電特性和磁特性沿著整個長線保持不變，我們選取這樣的平行雙線的一小段進行研究。小段長度為x,如圖1-2-1a所示。雖然傳輸線是一個分布系數(shù)系統(tǒng),但我們?nèi)韵扔靡粋€集中參數(shù)的模型來描述，如圖1-2-1b所示。顯然, x越小, 就越接近傳輸線的實際情況。當(dāng)x0時, 該模型就逼近真實的分布參數(shù)系統(tǒng)。 圖1-2-1 平行雙線及其等效電路 選取傳輸線起點為作標(biāo)原點即X=0，再看距原點為X到X+x處的情況，設(shè)：L為單位長度上的分布電感，R為單位長度上的分布電阻，C為單位長度上的分布電容，G為單位長度上的分布電導(dǎo)(介質(zhì)漏電引起)，在X處的電壓為u(t,x

8、)，電流為i(t,x),而X+x處的電壓則為u(t,X+x),電流則為i(t,X+x) (注意: 此處電壓u 及電流i是時間(t)和位置(x)的二元函數(shù))，根據(jù)克希霍夫定律，從傳輸線的x到x+x段，應(yīng)有： 整理后,則有: 對上述兩式分別取其二邊x0的極限，則有： 方程組()稱為電報方程，為簡單起見，在下面的分析中，我們將用變量u和i來分別代替u(t,x)和i(t,x)。 由于上述每個方程中都含有二個因變量u和i，因此用消元法來獲得兩個分別只含u和i的偏微方程。對(1.2.1a)兩邊進行，對(1.2.1b)兩邊進行，則得到： 把(b)和(1.2.3)式代入(1.2.2)式后可以消去含有i的項，經(jīng)

9、整理得： 同樣也對(1.2.1a)式兩邊進行，對(1.2.1b)式兩邊進行，并按代入消元原理可得到： 上一頁下面的討論,我們以理想導(dǎo)線來進一步簡化上述方程, 即假定這條導(dǎo)線是無損耗線, 因而: R=0, G=0。這時, 圖1-2-1b可簡化為圖1-2-2所示的無損耗線等效電路。 圖1-2-2 無損耗線等效電路 式（）和式(1.2.5)則可以被簡化為： 從數(shù)學(xué)上講，這是一維波動方程，也可稱為雙曲型方程。要解這組方程，還必須給出具體的初始條件和邊界條件，這由具體情況來定。下面討論最常見的一種情況。 圖1-2-3 無損耗線初始條件和邊界條件的討論 設(shè)傳輸線上電壓和電流的起始值為零，在t=0+時刻和內(nèi)

10、阻為ZS 的信號源接通，負載電阻為ZL 線長為L ，如圖1-2-3所示，這實際上給定解問題確定了如下的初始條件和邊界條件： 初始條件： 邊界條件： 初始條件的限定,相當(dāng)于將電壓和電流函數(shù)u(t,x)和i(t,x)看作為一個階躍函數(shù),在t0時,u(t,x)和i(t,0)均為零。 這時, 這里L(fēng)(t) 為單位階躍函數(shù)。 我們用拉普拉斯變換法來解這組偏微分方程，由于初始值取t=0-時刻，因此拉氏變換的下界也開拓到0- 。整個解的過程可以分如下四步來完成： 第一步： 按給定的偏微分方程組()和(1.2.7)式，對時間t取拉普拉斯變換，從而形成t的象函數(shù)的關(guān)于x的常微分方程： 令 則()式和(1.2.7

11、)式分別變?yōu)椋?把初始條件代入上面二式，得到： 這實際上已經(jīng)是函數(shù)U和I 的常微分方程了，因此可以寫成： 可見這一步完成，就把一個求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)化成了求解常微分方程的問題了。三、有限長無損耗傳輸線方程解的物理意義 如前所述: 在用拉氏反變換求解方程解和中, 我們應(yīng)用了所謂延遲定理。因而從數(shù)學(xué)角度上考慮, 式(1-2-14)和式(1-2-15)中的兩項對應(yīng)原階躍信號應(yīng)有一個相應(yīng)的延遲。從階躍函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)函數(shù)中的時，函數(shù)等于0 。 在式(3-1-15)第一項中，下面我們將證明，即并不獨立于。由于才有意義, 所以不可能為負數(shù)，因此第一項: 在時，始終有值。在式(3-1-15)的第二項中

12、, 因此,當(dāng)時, 階躍函數(shù)沒有意義，或者說只有當(dāng)時，第二項才對波形有貢獻。中兩項的情況與完全一樣。下面我們以為中點,分別討論和時的情形。 1. 電壓中的第一項是入射波。 當(dāng)時，設(shè)時刻傳輸線上處的電壓為，時刻處的電壓為由于前面認為傳輸線是無損耗的，因此： 此時必須滿足： 上式還可以演變?yōu)? () 這正是電壓或電流波在傳輸線上傳輸速度的定義，它和一樣，也是一個只取決于傳輸線本身特性的參數(shù)，對于平行雙線，從表1.4查出： 亨/米 法/米, 再將它們代入()式，由于介質(zhì)是空氣，所以有，因此得到： 米/秒(略去L中的) 這個數(shù)值剛好等于光速C，因為在計算中我們忽略了L式中的，所以實際傳輸速度比光速略低。

13、用同樣方法可以算出在同軸電纜中電信號傳播速度為，式中C為光速，為同軸電纜二導(dǎo)體中介質(zhì)的相對介電率，為相對導(dǎo)磁率。 在()式中,由于,都是正值,所以若，必然有，所以(1.2.14)式中項表示當(dāng)傳輸線始端加上電壓以后，這個電壓波以速度沿著傳輸線向終端推進，此為入射波。 2. 第二項是反射波 前面是論述當(dāng)時,第二項等于0。只有當(dāng)時,第二項才有意義。當(dāng)以后，電壓中兩項均對波形有貢獻。由于已知第一項始終不變,則在無損耗線條件下,第二項也應(yīng)該是始終不變。設(shè)在這種條件下時刻處第二項波形為，時刻處為，則有，略加整理,有:，如前所述:是正值,因此若有，必有，即第二項為反射波，反射系數(shù)為。3. 當(dāng)負載取不同數(shù)值時

14、，傳輸線上電信號的傳播有不同規(guī)律。 由上述解的意義中可看出，在圖1.3中當(dāng)開關(guān)K閉合后，由于信號源內(nèi)阻剛好等于傳輸線的特性阻抗，所以有的電壓波以的速度自線的始端向終端傳播，當(dāng)時,信號傳到終端,傳到終端后將分兩種情況： (1) 負載電阻等于傳輸線的特性阻抗，即，這就是終端匹配情況，此時由于反射系數(shù)，公式()和(1.2.15)中的第二項恒為零，所以無反射波存在，來自信號源的電流將源源不斷地流進負載，在實際應(yīng)用中為了避免有害的反射，需要盡量作到終端匹配。 (2) 當(dāng)時，反射系數(shù)，此時將有反射波存在，我們對幾種不同的情況進行討論。a. 終端短路。此時，即當(dāng)電壓波傳到終端后，反射系數(shù)為1，所以將在終端全

15、部反射，而相位與入射電壓相差，即倒相。電流波也在終端發(fā)生全反射，但相位不變。設(shè)輸入是幅度為+E的階躍電壓，則()式和(1.2.15)式變?yōu)? 當(dāng)時,電壓、電流的幅度分別為和,從始端向終端處傳輸,第二項不存在。 當(dāng)時,電壓、電流到達終端。 當(dāng)時,第二項存在,電壓反射波的幅度與入射波幅度相同,但相位相反,因而相互抵消,；而電流反射波與入射波幅度相等,相位相疊加的結(jié)果,幅度為。 當(dāng)時,反射波到達始端,由于始端匹配,反射波不再被反射。 圖1-3-1 分別畫出了傳輸線上電壓和電流運動的波形。注意,這里橫軸代表空間位置(x)。 圖1-3-1 (a) 終端短路的電壓波 (b) 終端短路的電流波 再看看處的電

16、壓波形，如果1-3-2所示。其中為信號自傳輸線起點傳到終點所需時間，此處為傳輸線長度，為電波沿傳輸傳播的速度。顯然,單位長度延遲時間, 這也可以直接由推導(dǎo)出。 圖1-3-2 x=0處的電壓波形若輸入信號為一快上升沿慢下降沿的寬脈沖，且脈沖寬度T大于信號在傳輸線上往返一次所需時間，則在處波形是一個輸入信號與反射波形的迭加，結(jié)果形成一個前后沿都快，寬度為的窄脈沖，如圖1-3-2，若脈沖持續(xù)時間T比小，則處的波形是一對時間相隔為脈沖偶，如圖1-3-3，上述原理可用來成形窄脈沖。 圖1-3-2 時x=0處的電壓波形 b. 終端開路。即負載，此時， 則電壓和電流的表達式為: 圖1-3-4 （a）終端開路

17、的電壓波 （b）終端開路的電流波 電壓波傳到終端后，由于終端開路，反射系數(shù)為-1，電壓波全部反射，相位不變，同項相加,。電流波相位則相反，反項相加,。反射波到達始端后(即處)由于信號源內(nèi)阻剛好為，所以全部被吸收。終端開路情況下設(shè)的輸入是幅度為正E的階躍波，此時傳輸線上電壓電流運動波形如圖1-3-4所示。在處的電壓、電流波形如圖1-3-5所示。 圖1-3-5 當(dāng)后,電壓、電流都到達平穩(wěn)態(tài)值。電壓,電流,即穩(wěn)態(tài)時的電路開路情況。電阻上沒有電流流過,自然有：。 一般情況下即，此時又可分為二種情形。首先是當(dāng)時，所以入射電壓到達終端時反射電壓是入射電壓乘以系數(shù)，因而相位不變，幅度為。同理可知這時候電流波

18、的反射波與入射波是反相的。其次當(dāng)時，因此電壓反射波反相，電流反射波同相。它們的幅度各為入射波的倍。四、信號在傳輸線上多次反射過程。 在上面講過的情況都是始端匹配的情況，當(dāng)從終端返回的反射波回到始端時全部由始端電阻吸收，不再發(fā)生新的反射。但在實際情況下始端不一定匹配，因此反射波到達不匹配的始端時將發(fā)生新的反射，因此在始端和終端均不匹配時就會發(fā)生多次往復(fù)反射。這種現(xiàn)象會使傳輸?shù)男盘柌ɑ?。在前面的討論?為了使問題簡單,我們曾假設(shè),這似乎與多次反射的討論相矛盾。在本節(jié)討論中,我們的基本思路是分段考慮,即不管是始端還是終端在討論時均看作為終端。每次反射時,將反射的波形看作為入射波,該波要到達的端點看成是終端,這樣即可用前述的結(jié)果進行討論。以避免繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、突出物理意義。由于始終端均不匹配,則入射波不再以1/2分壓,而是以某個比值分壓。由于,前述推導(dǎo)中方程解的四個系數(shù)不再以簡單的兩個系數(shù)替代,所以這里只是定性的分析,不再是嚴格的定量解。下面我們以一個例子來說明多次反射的一般分析方法。 如圖1.11所示的理想傳輸線系統(tǒng)，傳輸線波阻抗Zc =150，信號源