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文檔簡介

1、1.3 行列式的性質(zhì)定義(對換) 在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余的元素不動(dòng)，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換例如 定理1一個(gè)排列中任意兩個(gè)元素對換，排列改變奇偶性。 證明思想先考慮相鄰的情形； 在考慮一般的情形 注意到除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變.當(dāng) 時(shí)， ， ， . 當(dāng) 時(shí)， ， ， . 因此相鄰對換改變排列的奇偶性. 推論 奇排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù).定理2 n 階行列式也可定義為 因?yàn)閿?shù)的乘法是可以交換的，所以 n 個(gè)元素相乘的次序是可以任意的，即 變成標(biāo)準(zhǔn)排列12n的變換次數(shù)和12n變成 的次數(shù)相同所以 和 具有相同的奇偶性 行列式 稱為

2、行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 若記 ，則 .記性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.證明根據(jù)行列式的定義，有行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.注：交換第 行（列）和第 行（列），記作 .性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個(gè)倍數(shù) ，等于用數(shù) 乘以此行列式.注：第 行（列）乘以 ，記作 .推論 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面推論 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零性質(zhì)4 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和,例如：則性質(zhì)5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一個(gè)倍數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變注：以數(shù) 乘第 行（列）加到第 行（列）上，記作 . (行列式中行與列具有同等的地位, 凡是對行成立的性質(zhì)對列也同樣成立).計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形

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