CTC二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、CTC二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法1.1 算法算法：是一組有窮指令集，是解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。通俗地說，算法就是計(jì)算機(jī)解題的過程。算法不等于程序，也不等于計(jì)算方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。算法分析的目的是分析算法的效率以求改進(jìn)。算法是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個(gè)規(guī)則都是有效的，且是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。所以其四個(gè)基本特征包括：（1）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；（2）有窮性，算法必須能在有限的時(shí)間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個(gè)步驟后終止；（3）可行性，算法原則上能夠精確地執(zhí)行；（4）

2、擁有足夠的情報(bào)。算法的基本要素：一是對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。指令系統(tǒng)：一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合?；具\(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。算法的三種基本控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法基本設(shè)計(jì)方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減半遞推技術(shù)、回溯法。算法效率的度量算法復(fù)雜度：算法時(shí)間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。算法時(shí)間復(fù)雜度：指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。即算法執(zhí)行過程中所需要的基本運(yùn)算次數(shù)。通常，一個(gè)算法所用的時(shí)間包括編譯時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間。算法空間復(fù)雜度：指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。包括算法程序所占的空間，輸入的初始數(shù)據(jù)所占的空間，算

3、法執(zhí)行過程中所需的額外空間。1.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個(gè)方面：（1）數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；（3）對(duì)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)可以有多種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，且各種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)影響數(shù)據(jù)處理的效率。程序執(zhí)行的效率與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)應(yīng)包含：（1）表示數(shù)據(jù)元素的信息；（2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系(指邏輯關(guān)系，與存儲(chǔ)位置無關(guān))。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間中的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),也稱數(shù)據(jù)物理結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)的

4、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。沒有前件的結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，沒有后件的結(jié)點(diǎn)為終端結(jié)點(diǎn)（葉子結(jié)點(diǎn)），其他結(jié)點(diǎn)為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。線性結(jié)構(gòu)的條件，(一個(gè)非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))：（1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；（2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)前件，也最多有一個(gè)后件。非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。1.3 線性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)線性表是由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號(hào)，元素之間的相對(duì)位置是線性的。在復(fù)雜線性表中，由若干項(xiàng)數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄；由多個(gè)記錄構(gòu)成的線性表稱為文件。非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：（1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)a1，它無前件；（2）有且只有一個(gè)終端結(jié)點(diǎn)an，它無后件；（3）除根結(jié)點(diǎn)與終端

5、結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前件，也有且只有一個(gè)后件。結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時(shí)，稱為空表。線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)具有以下兩個(gè)基本特點(diǎn)：（1）線性表中所有元素所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的；（2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放的。元素ai的存儲(chǔ)地址為：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k，ADR(a1)為第一個(gè)元素的地址，k代表每個(gè)元素占的字節(jié)數(shù)。順序表的運(yùn)算：查找、插入、刪除。1.4棧和隊(duì)列棧：限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表。其允許插入與刪除的一端稱為棧頂，用指針top表示棧頂位置。不允許插入與刪除的另一端稱為棧底，用指針bottom表示棧底。棧按照“先進(jìn)

6、后出”（FILO）或“后進(jìn)先出”（LIFO）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。棧的存儲(chǔ)方式有順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。支持子程序調(diào)用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是棧。在棧中，棧底的指針不變，棧中的元素隨棧頂指針的變化而動(dòng)態(tài)變化。棧的基本運(yùn)算：(1) 入棧運(yùn)算，在棧頂位置插入元素；(2) 退棧運(yùn)算，刪除元素(取出棧頂元素并賦給一個(gè)指定的變量)；(3) 讀棧頂元素，將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量，此時(shí)指針無變化。隊(duì)列：指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線性表。用rear指針指向隊(duì)尾，用front指針指向隊(duì)頭元素的前一個(gè)位置。隊(duì)列是“先進(jìn)先出”（FIFO）或“后進(jìn)后出”（LILO）的線性表。隊(duì)列運(yùn)算包括：(1

7、) 入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個(gè)元素； (2) 退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個(gè)元素。隊(duì)列的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊(duì)列的形式。循環(huán)隊(duì)列s=0表示隊(duì)列空；s=1且front=rear表示隊(duì)列滿。計(jì)算循環(huán)隊(duì)列的元素個(gè)數(shù)：“尾指針減頭指針”，若為負(fù)數(shù)，再加其容量即可。1.5線性鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)存儲(chǔ)單元，這種存儲(chǔ)單元稱為存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：(1) 用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；(2) 用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由

8、指針域來確定的。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式即可用于表示線性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。線性單鏈表中，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表。如果是雙項(xiàng)鏈表的兩指針：左指針（Llink）指向前件結(jié)點(diǎn)，右指針（Rlink）指向后件結(jié)點(diǎn)。線性鏈表的基本運(yùn)算：查找、插入、刪除。線性鏈表的插入、刪除運(yùn)算不需要移動(dòng)數(shù)據(jù)元素，只需改變有關(guān)結(jié)點(diǎn)的指針域即可。循環(huán)鏈表的特點(diǎn)：（1）在循環(huán)鏈表中啊增加了一個(gè)表頭結(jié)點(diǎn)，其數(shù)據(jù)域?yàn)槿我饣蛘吒鶕?jù)需要來設(shè)置，指針域指向線性表的第一個(gè)元素的結(jié)點(diǎn)。循環(huán)鏈表的頭指針指向表頭結(jié)點(diǎn)。（2）循環(huán)鏈表中最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域不是空，而是指向表頭結(jié)點(diǎn)。即在循環(huán)鏈表中，所有結(jié)點(diǎn)的指針構(gòu)成

9、了一個(gè)環(huán)狀鏈。在循環(huán)鏈表中，所謂的空表與非空表是針對(duì)線性表中的元素而言的。在任何情況下，循環(huán)鏈表中至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)存在，從而使空表與非空表的運(yùn)算統(tǒng)一。其插入、刪除運(yùn)算方法與線性單鏈表基本相同。1.6 樹與二叉樹樹是一種簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu)，其所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱為父結(jié)點(diǎn)。沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱樹的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。在樹結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度?？偨Y(jié)點(diǎn)數(shù)（n總）=度為0的結(jié)點(diǎn)數(shù)（n0）+度為1

10、的結(jié)點(diǎn)數(shù)（n1）+度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)（n2）+n總= n0+n1+n2+n3+n4+n總= n0+n1+n2（二叉樹）n0=n2+1（二叉樹）二叉樹的特點(diǎn)：(1) 非空二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；(2) 每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)，則k層上有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，深度為m的滿二叉樹有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。二叉樹基本性質(zhì)：（1）在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k1)個(gè)結(jié)點(diǎn)；（2）深度為m的二叉樹最多有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)；（3）度為0的結(jié)點(diǎn)

11、（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)；（4）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為log2n+1,其中l(wèi)og2n表示取log2n的整數(shù)部分(5) 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為log2n+1；(6) 設(shè)完全二叉樹共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1,2,n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)（k=1,2.n），有以下結(jié)論：若k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn)；若k1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為INT(k/2)；若2kn，則k結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k；否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）；若2k+1n，則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1；否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。補(bǔ)充：增加度為1的結(jié)點(diǎn)

12、不會(huì)影響二叉樹的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)，每增加一個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)便會(huì)增加一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，沒有度為2的結(jié)點(diǎn)時(shí)葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為1。完全二叉樹如果有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，當(dāng)N為奇數(shù)的時(shí)候，葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為(N+1)/2，此時(shí)二叉樹只有度為0的葉子結(jié)點(diǎn)及度為2的結(jié)點(diǎn)，沒有度為1的結(jié)點(diǎn)；當(dāng)N為偶數(shù)的時(shí)候，葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)量為N/2。(注意條件，必須是完全二叉樹，當(dāng)然包括滿二叉樹)已知完全二叉樹有x個(gè)結(jié)點(diǎn)，求其葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)：1 確定層數(shù)為k；2 第k層的結(jié)點(diǎn)數(shù)y=x-(2 k-1-1)；第k-1層的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)n=2 (k-1)-1-y/2；最后y+n。二叉樹存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)。二叉樹的遍歷：（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；（樹根在第一，下走不跳結(jié)點(diǎn)）（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹；（有左先左，再尋根，后找右。最左邊的結(jié)點(diǎn)最先遍歷，最右邊的結(jié)點(diǎn)最后遍歷）（3）后序遍歷（LRD）首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。（有左先左，再找右，后尋根，到最右一路上行，樹根在最后）小結(jié)：邏輯結(jié)構(gòu)可分為線性表和非線性表。線性表包括棧、隊(duì)列，其存儲(chǔ)方式為順序存儲(chǔ)、鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)均可。鏈?zhǔn)叫陀校壕€性鏈表，帶鏈的