北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.4 解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題4解直角三角形知識(shí)技能授課人理解解直角三角形的概念，并能熟練地根據(jù)題目中的已知條件解直角三角形教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形的相關(guān)知識(shí)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力掌握解直角三角形所用的邊角關(guān)系，能適當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)解直角三角形在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法根據(jù)條件解直角三角形三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用授課類型新授課課時(shí)教具教學(xué)步驟回顧活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課多媒體課件教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)如圖1411，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別記作a，b，c.問(wèn)

2、題1：直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？圖1411問(wèn)題2：直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？問(wèn)題3：直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？在eqoac(,Rt)ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形中的其他元素嗎？【課堂引入】1.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足5075.如圖1412，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)？圖1412第1頁(yè)設(shè)計(jì)意圖學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.b在RtABC中，C90，sinB51，(續(xù)表)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多

3、少(精確到1)？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題為了解決這些問(wèn)題，往往需要確定直角三角形的邊或角.直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角，那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問(wèn)題.2.師：直角三角形隨處可見(jiàn)，請(qǐng)同學(xué)們觀察老師手中的這副三角板(如活動(dòng)圖1413)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它們的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度？它們的各邊之一：間有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課圖1413圖1414一起來(lái)觀察，如圖1414，在RtABC中，一共有幾個(gè)元素？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái).(1)ABC的三條邊分別是_A

4、B，BC，CA_；(2)ABC的三個(gè)角分別是_A，B，C_.師：因此，一個(gè)直角三角形中共有6個(gè)元素，那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他元素呢？接下來(lái)我們就一起來(lái)研究與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題.【探究1】例在RtABC中，C90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a15，b5，求這個(gè)三角形的其他元素.(出示問(wèn)題，小組研討后，找學(xué)生書(shū)寫(xiě)板書(shū)過(guò)程)a解：在RtABC中，C90，根據(jù)勾股定理，得a2b2c2，15，b5，c（15）2（5）225.活動(dòng)二：實(shí)踐c252探究B30，A60.交流師：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求出其他未知元素，這個(gè)過(guò)程叫做什新知么呢？歸納定義：解直角三角形：由直角三角形中已知

5、的元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.【探究2】(1)通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？(2)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素(3條邊、2個(gè)銳角)，要知道其第2頁(yè)1.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由此引入對(duì)解直角三角形的探究.2.通過(guò)學(xué)生回答一副三角板的邊角關(guān)系，比較自然地過(guò)渡，從而較好地引出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容，并鞏固學(xué)生對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系的記憶.1.通過(guò)回顧舊知，達(dá)到學(xué)以致用的目的，再通過(guò)一道例題，真正把學(xué)到的知識(shí)用到實(shí)處，通過(guò)解題，歸納出解直角三角形的定義.2.探究解直角三角形的條件是這節(jié)課

6、的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的幾種情況，掌握必須滿足什么條件才能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心.中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？(3)通過(guò)上面例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？第3頁(yè)(續(xù)表)1203403(m).活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用處理方式：?jiǎn)栴}(1)找?guī)讉€(gè)學(xué)生展示，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)出題，當(dāng)堂驗(yàn)證，學(xué)生討論分析，得出結(jié)論；問(wèn)題(2)(3)可以借助問(wèn)題(1)和上面例題，也可以查閱以前做的題目(包括課本例題、習(xí)題)，最后學(xué)生交流、討論、歸納(課件展示討論的條件)總結(jié)：解直角三角形有下面兩種情況(其中至少有一邊)

7、：(1)已知兩條邊(一直角邊和斜邊或兩直角邊)；(2)已知一條邊和一個(gè)銳角(一直邊一銳角或斜邊和一銳角)【應(yīng)用舉例】例1如圖1415，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b30，B30，求這個(gè)三角形的其他元素.(出示問(wèn)題，同學(xué)們各抒己見(jiàn)，然后書(shū)寫(xiě)過(guò)程，找學(xué)生到黑板前板演)圖1415變式：如圖1416，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓的底部的俯角為60，熱氣球所在A處與高樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(31.732，結(jié)果精確到0.1m)？圖1416圖1417解：如圖1417，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.在RtABD

8、中，BAD30，AD120m，BDADtan303在RtACD中，CAD60，AD120m，CDADtan601203(m).BCBDCD403120316031601.732277.1(m).答：這棟樓高約277.1m【拓展提升】例2如圖14eqoac(,18)，在ABC中，A30，B45，AC23，求AB的長(zhǎng).1.通過(guò)在直角三角形中，已知一銳角和一邊，求出其他未知元素的過(guò)程，讓學(xué)生自主探究，合作交流，從而找出不同的解法，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣.2.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要

9、在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.圖1418圖1419解：如圖1419，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC23，CD3，BDCD3.第4頁(yè)由勾股定理得，ADAC2CD23，ABADBD33.第5頁(yè)(續(xù)表)例3海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30方向處，半小時(shí)后海船航活動(dòng)三：開(kāi)放行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求：(1)從A處到B處的距離；(2)燈塔Q到B處的距離.(畫(huà)出圖形后計(jì)算，結(jié)果保留根號(hào))使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，體現(xiàn)訓(xùn)練解：如圖1420所

10、示.體現(xiàn)應(yīng)用(1)AB15海里.(2)BQABtanBAQ15圖1420【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P17隨堂練習(xí)2.課本P17習(xí)題1.5中T1、T2、T4【板書(shū)設(shè)計(jì)】3533(海里).轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，我設(shè)計(jì)一個(gè)懸念創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境：在幻燈片中出示一架傾斜的梯子，讓學(xué)生通過(guò)給出的條件，思考能否求出梯子的傾斜角度當(dāng)學(xué)生的興趣被激發(fā)出來(lái)以后，再拋出所學(xué)課題：解直角三角形講授效果反思以“會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及用銳角三角函數(shù)解