帶電粒子在“有界”磁場中運動問題分類解析匯編

1、學習-好資料帶電粒子在“有界”磁場中運動問題分類解析、求解帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動時，一般先根據(jù)題意畫出運動的軌跡,確定圓心，從而根據(jù)幾何關(guān)系求岀半徑或圓心角，然后利用半徑公式、周期公式求解。（2）在M、N間加速后獲得的速度為v,由動能定理得:電子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，則：eU12mv21、首先確定圓心：一個基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上。三個常用方法：方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心由于向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向圓心，知道兩個速度的方向，畫岀粒子軌跡上兩個對應(yīng)的洛倫茲力，其延長線的交點即為圓心。例1:如圖1所示，

2、一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v,沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁2eBvmv在厶AQP中:sinL在厶ACO中：r；L2d2ACcL2d2/2sin由解得：B=2L2mUrrL2d2e方法三：利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標解析：分別由射入、射岀點做兩條與速度垂直的線段，其交點圓心，由圖可以看出，軌道半徑為a2a，洛侖茲力是向心力sin603qBv2mvr，由解得O即為粒子做圓運動的,3mv2aq射岀點的縱坐標為（葉rsin30）=1.5r,因此射岀點坐標為（0，3a

3、）方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心帶電粒子在勻強磁場中做勻速運動時，如果已知軌跡上的兩點的位置和其中一點的速度方向，可用聯(lián)結(jié)這兩點的弦的中垂線與一條半徑的交點確定圓心的位置。例2:電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L,如圖2所示，求：（1）正確畫岀電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為AP的中垂線，由于電解析：（1）聯(lián)結(jié)AP的線段是電子圓運動軌道上的一條弦，做弦子通過A點時的速度方向與磁場左邊界垂直，因此過A點的半

4、徑與磁場的左邊界重合AP弦的中垂線OC與磁場左邊界的交點O即是電子圓運動的圓心，以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑畫圓弧，如圖3所示，當帶電粒子通過圓形磁場區(qū)后又通過無場區(qū)，如果只知道射入和射岀時的速度的方向和射入時的位置，而不知道射岀點的位置，應(yīng)當利用角的平分線和半徑的交點確定圓心。例3、一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛岀磁場區(qū)域后，從B處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60角斜向下的勻強電場中，通過了B點正下方的C點。如圖示4所示，不計重力，試求：（1）圓形勻強磁

5、場區(qū)域的最小面積；（2）C點到B點的距離ho解析：（1）反向延長vb交y軸于02點，作/B020的角平分線交x軸于O1,O1即為圓運動軌道的圓心，OO1即為圓運動軌道的半徑，其半徑為ROO空1qB畫岀圓運動的軌跡（圖5虛線圓）交BO2于A點，最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖OA2r3RSminr,則225陰影所示。設(shè)最小的磁場區(qū)域半徑為利用解得Smilminv224q2B2（2）B到C受電場力作用，做類平拋運動，沿初速方向:hsin30vt沿電場方向：hcos30-HEt2利用消去t解得h4、3mv2.2mqE2半徑的確定和計算一個基本思路：半徑一般在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識求

6、岀，常常要解三角形。兩個重要的幾何特點：（1）粒子速度的偏轉(zhuǎn)角（）等于回旋角（a）學習-好資料并等于弦切角e（AB弦與切線的夾角）的兩倍（如圖所示），即$=a=2e；（2）相對的弦切角（e）相等，與相鄰的弦切角（e）互補，即e+e=1803.運動時間的確定一個基本思路：利用圓心角與弦切角的關(guān)系或者四邊形的內(nèi)角和等于360計算岀粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角a的大小。速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切;速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛岀。兩個基本公式：tr，tv例4:如圖所示，在xOy平面上,T2a點坐標為（0，L），平面內(nèi)一邊界通過a點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁

7、場方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）從a點以初速度v平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，恰好在x軸上的b點（未標出）射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向夾角為60，求：例5:如圖所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是，穿過磁場的時間是，若電子質(zhì)量m已知，則要帶電粒子能從磁場的右邊界射岀，粒子的速度V必須滿足的條件為。m=2dBe/V，t=nd/3VVBed/m：XXXx:練習2如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負電粒子由O點垂直于磁場

8、方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM（1）磁場的磁感應(yīng)強度;空2si（2）磁場區(qū)域圓心O1的坐標);(3)電子在磁場中運動的時間.60丁_12耐_jt旣2d_2昶36063vD3嶺練習1:如圖所示，在第I象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子分別以相同速率與x軸成30角的方向從原點射間夾角的范圍為0e90o,不計粒子的重力，則：（）ACDe越大，粒子在磁場中運動的時間可能越短e越大，粒子在磁場中運動的路徑一定越長e越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MN的距離一定越小D.粒子在磁場中運動的軌跡長度與時間的比值與e無關(guān)（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂

9、直磁場進入磁場時，速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛岀；速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛岀；速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛岀。入磁場，則正、負電子在磁場中運動的時間之比為（B）例6:長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁WXW圖（2）AD)A、1:2B、2:1C、1:3D、1:1二帶電粒子在常見有界磁場區(qū)域的運動軌跡1、基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場進入磁場時。如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛岀;如果與磁場邊界成夾角e進入，仍以與磁場邊界夾角e飛岀（有兩種軌

10、跡，圖1中若兩軌跡共弦，則e1=e2）（2）平行直線邊界磁場（如圖2所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛岀；感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（AB）A.使粒子的速度V5BqL/4m；C.使粒子的速度VBqL/m；D.使粒子速度BqL/4mV0，y0)學習-好資料這是一個圓的方程，圓心在（場的最小面積為；0，R）處。磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的面積。磁1212S2(RR)42練習題：222)mVo222eB1

11、一電子以垂直于勻強磁場的速度va，從A處進入長為d、寬為h的磁場區(qū)域如右圖所示，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，若電荷量為e,磁感應(yīng)強度為B，圓弧AB的長為L（）A電子在磁場中運動的時間為B電子在磁場中運動的時間為t=一vaLt=va粒子所受重力.（1）求粒子的比荷m.（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛岀磁場時速度的方向相對于入射方向改變了0角，如圖（乙）所示，求磁感應(yīng)強度B的大小.解答:（1）由幾何關(guān)系可知，粒子的運動軌跡如圖，其半徑R=r，洛倫茲力等于向心力，2voqvo即:qvoB=m得旦=.rmBr（2）粒子的運動軌跡

12、如圖，設(shè)其半徑為R，洛倫茲力提供C洛倫茲力對電子做功是BevAhD電子在A、B兩處的速度相同向心力，即qvoB0=Btan2又因為tan2=r，2如右圖所示，平面直角坐標系的第I象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則（A該粒子帶正電mvba點與x軸的距離為4.如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向都垂直于紙面向外的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)J-7*八I*/K域I、H中，直徑A2A4與AiA3的夾角為60一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q

13、的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點Ai處沿與AiA3成（30BC的方向射入磁場，再以垂直A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入H區(qū)，最后再從A2處射岀磁場已知該粒子從射入到射岀磁場所用的時間為t，求I區(qū)和H區(qū)中磁感應(yīng)強度Bi和B2的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ┯深}意知:nmnmt=t1+12=亦i+葩由式聯(lián)立解得:B2=2Bi,5nm_5nm時莎B23qt-C粒子由。到a經(jīng)歷時間t=謊D運動過程中粒子的速度不變JI*3.如圖（甲）所示，在以直角坐標系xOy的坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強磁場.一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點A處，以速度v沿x軸負方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點C處，沿y軸正方向飛岀磁場，