2017年全國(guó)統(tǒng)一考試考前演練二數(shù)學(xué)理試題含答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考前演練(二)數(shù)學(xué)(理科)第 = 1 * ROMAN I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合，則 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和 ( ) (A)9 (B)15 (C)18 (D)24 (4)已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是75，則常數(shù)的值為( ) (A)25 (B)4 (C)5 (D)16 (5)周三下午有一節(jié)

2、40分鐘的自習(xí)課，小聰和小明分別去教師辦公室單獨(dú)請(qǐng)羅老師講解數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題，兩人在自習(xí)課內(nèi)的任何時(shí)刻去是等可能的，若羅老師給每個(gè)人講解的時(shí)間都是10分鐘，則羅老師給他們兩人講解沒(méi)有時(shí)問(wèn)沖突的概率為 ( ) (A) (B) (C) (D) (6)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，若，則，之間的大小關(guān)系是 ( ) (A) (B) (C) (D) (7)我國(guó)最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)提出的“盈不足”的算法是一個(gè)驚世創(chuàng)造。其中有兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，幾何日逢?”若用如圖所示的程序框圖描述，則輸出的 ( ) （A)2 (B)3 (C)4 （D）5 (8)

3、已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓 與該雙曲線交于點(diǎn)P，若，則該雙曲線的離心率為(D)(A) (B) (C) (D) (9)如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為 ( )(A) (B)8(C)7（D）(10)已知函數(shù) (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，當(dāng)時(shí)，的圖象大致是 ( )(11)將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，再向左平移個(gè)周期，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 ( ) ， ， （12）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直(e=271828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) (A) (B (C) (D

4、) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)已知向量量、滿足：，且，則與的夾角等于_(14)已知拋物線的準(zhǔn)線被圓C：截得的弦長(zhǎng)為4，則拋物線T的方程為_(kāi)(15)已知ABC與平面，且，CDAB于D，若邊AB平面，邊BC、AC與平面所成的角分別為和，則CD與平面所成角的大小為_(kāi)(16)已知為平面區(qū)域：內(nèi)的整點(diǎn)（均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)，記，數(shù)列的前和，若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分) 在ABC中

5、，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、，已知 (I)求角B； (1I)若，求ABC的面積 (18)學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表古文迷非古文迷合計(jì)男生262450女生302050合計(jì)5644100 (I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?( = 2 * ROMAN II)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；( = 3 * ROMAN II

6、I)現(xiàn)從()中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望參考公式：參考數(shù)據(jù)0500400250050025001004550708132l384150246635(19)(本小題滿分12分) 如圖.已知四棱錐，P-ABCD的底面ABCD是平行 四邊形.ADC PA=1.，AB=2，. PB，平面PAB底面ABCD，直線PC與底面ABCD所成的 角為 (I)證明:平面PAD平面PAC, ( = 2 * ROMAN II)求二面角B-PC-D的余弦值.(20)(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn),，

7、直線與與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且M，點(diǎn)P是橢圓E上異于M、N的任意一點(diǎn)，直線MN外的點(diǎn)Q滿足.（I)求點(diǎn)Q的軌跡方性.( = 2 * ROMAN II)試確定點(diǎn)Q的坐標(biāo).使得MNQ的面積最大，并求出最大面積。(21)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù).已知為函數(shù)的導(dǎo)效. (I)討論函放的單調(diào)性. ( = 2 * ROMAN II)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的圖像上的任意兩點(diǎn)，且直線AB的斜率為求證： 清考生在第22-23.中任選一.作答，如果.多一則按所做的第一題計(jì)分.(22)(本小題滿分10分)選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸建立

8、極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ( = 1 * ROMAN I)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.( = 2 * ROMAN II)曲線上有3個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于1.求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) (I)求不等式的解集:（ = 2 * ROMAN II）若的最小值為，正實(shí)教、滿足，求證: .參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDACCACDCBBD二、填空題13. 14. 15. 16. 17. 【解析】(I)由，得，即，即，因?yàn)?，所以，而，所?6分) ()由，得又因?yàn)椋?，即，則于是(12分)18.【解析】( = 1 * ROMAN I)由列聯(lián)表得，所以沒(méi)有60的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)(4分)( = 2 * ROMAN II)調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按