《自動控制原理》（第六版）課件：第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法4

1、自 動 控 制 原 理第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法3 幅角原理： 設s平面閉合曲線包圍F(s)的Z個零點和P個極點。則s沿s順時針運動一周時，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)閉合曲線F包圍原點的圈數(shù) R = P - Z R0分別表示F順時針和逆時針包圍F(s)平面上的原點， R=0表示F不包圍F(s)平面上的原點。4（2）復變函數(shù)F(s)的選擇設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：作輔助函數(shù)5F(s)具有以下特點： F(s)的零點為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點， F(s) 的極點為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點； 由于開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式的階次一 般大于或等于分子多項式的階次，所以 F(s)的零點和極點數(shù)相同； 閉合曲線F包圍F(s

2、)平面原點的圈數(shù)等 于閉合曲線GH包圍F(s)平面 (-1,j0) 的 圈數(shù)。6F與GH的幾何關系：7G(s)H(s) 閉合曲線的繪制：1） G(s)H(s) 無虛軸上極點GH在 時，對應開環(huán) 幅相曲線；GH 在 時，對應原點 （nm）或（K*, j0）點（n=m） ，其 中K*為系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益；8G(s)H(s) 閉合曲線的繪制：2） 開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時9（5） 閉合曲線GH包圍原點圈數(shù)R的計算 根據(jù)半閉合曲線GH可獲得包圍原點的圈數(shù)R。 設N為GH穿越 (-1,j0) 點左側負實軸的次數(shù)，N+表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越），N-表示負穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則：105-5

3、 頻率域穩(wěn)定判據(jù)2. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈氏判據(jù)： 反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：半閉合曲線GH不穿過(-1,j0)點且逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù) R 等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)具有正實部特征根的個數(shù)為 Z = P-R = P-2N11例:設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：繪制系統(tǒng)的奈氏曲線，如圖：-1 =1，補上1/4個圓。 由傳遞函數(shù)知 P=0 由圖知無論T為何值，N- =N+ =0，則N = N+ - N- = 0，所以 Z = P - 2N =0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。12例: 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相位曲線如下： （

4、其中 K=10,P=0,v=1）。確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時 K 值的范圍。13解：設穿越頻率分別為 ，開環(huán)遞函為：則：令14 穩(wěn)定 穩(wěn)定 不穩(wěn)定不穩(wěn)定15例: 設系統(tǒng)單位開環(huán)傳遞函數(shù)為： 應用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解:16由則，可求得奈氏曲線與實軸的交點為17 由圖可知奈氏曲線順時針包圍(-1,j0)點一圈，R=-2。 由開環(huán)傳遞函數(shù)可知其極點均位于左半平面， P=0。 Z=P-R=2, Z不等于零，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。18分別用根軌跡法和勞思判據(jù)驗證上題的結論。一、根軌跡法：19將 帶入上式，得因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。20二、勞思表法：第一列出現(xiàn)負值，因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。210K0)225-5 頻率域穩(wěn)定判據(jù)3. 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)2324