高中數(shù)學(xué)組卷

1、2017年04月19日的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共11小題）1為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元2已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.43根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+

2、a，則（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b04某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A抽簽法B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D隨機數(shù)法5根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)6重慶

3、市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A19B20C21.5D237在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是（）A3B4C5D68若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A8B15C16D329為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到

4、右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D1810某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為（）A11B12C13D1411一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A12，

5、24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6二解答題（共7小題）12某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)

6、果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=13如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)

7、測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=14某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最

8、小二乘估計公式分別為：=，=15從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為16我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分

9、布直方圖（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數(shù)17某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18某

10、工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖：工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡123456789404440413340454243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253374939（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計算（1）中樣本的均值和方差s2；（3）36名工人中年齡在s和+s之間有多少人？所占百分比是多少（精確到0.01%）？2017年

11、04月19日的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1（2015福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元【解答】解：由題意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回歸方程可得=80.7610=0.4，回歸方程為=0.76x

12、+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故選：B2（2014重慶）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.4【解答】解：變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A3（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+a，則（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解答】解：由題意可知：回歸方程經(jīng)過的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點附近，是

13、減函數(shù)，所以b0，且回歸方程經(jīng)過（3，4）與（4，3.5）附近，所以a0故選：B4（2015四川）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A抽簽法B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D隨機數(shù)法【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理故選：C5（2015新課標(biāo)）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐

14、年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B20042006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤故選：D6（2015重慶）重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖

15、如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A19B20C21.5D23【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12個，位于中間的兩個數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：B7（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是（）A3B4C5D6【解答】解：由已知，將個數(shù)據(jù)分為三個層次是130，138，139，151，152，153，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間139，151中共有20名運動員，抽取人數(shù)為20=4；故選B8（2015安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，

16、x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A8B15C16D32【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為D（2X1）=4DX=464，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為=16，故選：C9（2014山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有

17、6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D18【解答】解：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人故選：C10（2013陜西）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為（）A11B12C13D14【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號1480

18、的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481720共240人中抽取=12人故：B11（2010四川）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6【解答】解：因為=，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D二解答題（共7小題）12（2015新課標(biāo)）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對

19、年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值

20、是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=【解答】解：（）由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型；（）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68，（）（i）由（）知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值=100.6+68=576.6，年利潤z的預(yù)報值=576.60.249=66.32，（ii）根據(jù)（）

21、的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，當(dāng)=6.8時，即當(dāng)x=46.24時，年利潤的預(yù)報值最大13（2016新課標(biāo)）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=【解

22、答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：r=0.993，0.9930.75，故y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（2）=0.103，=1.3310.10340.92，y關(guān)于t的回歸方程=0.10t+0.92，2016年對應(yīng)的t值為9，故=0.109+0.92=1.82，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.82億噸14（2014新課標(biāo)）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于

23、t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=【解答】解：（）由題意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+

24、2.3=6.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元15（2013重慶）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為【解答】解：（）由題意可知n=10，=8，=2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回歸方程

25、為：y=0.3x0.4；（）由（）可知b=0.30，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；（）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.370.4=1.7（千元）16（2016四川）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數(shù)【解答】解：（I）1=（0.08+0

26、.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又樣本容量=30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為300.12=3.6萬（）根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，令0.080.5+0.160.5+0

27、.300.5+0.40.5+0.5x=0.5，解得x=0.06；中位數(shù)是2+0.06=2.0617（2015廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.00