1探究勾股定理同步習(xí)題含答案

1、1.1.1探索勾股定理練習(xí)在兩千多年前我國古算術(shù)上記載有勾三股四弦五”你知道它的意思嗎?它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是 5個長度單位，而且 3、4、5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.(1)請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢?AC=7, BC=4,請(2)請你觀察下列圖形，直角三角形 ABC的兩條直角邊的長分別為你研究這個直角三角形的斜邊 AB的長的平方是否等于 42+72?、選擇題:1.下列說法正確的是()A.若 a、b、c是4ABC 的三邊，則 a2+b2=c2B.若 a、b c是 RIAABC的三力，則 a2

2、+b2=C2C.若 a、b、c是 RtAABC 的三邊， /A=90：,則 a2+b2=c2D.若 a、b、c是 RtABC 的三邊， /C=90, 則 a2+ b2= c2 TOC o 1-5 h z . ABC的三條邊長分別是 a、b、c,則下列各式成立的是()2.22A. a+b=c B.a + bcC.a+bcD.a +b =c. 一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為25 B.三角形周長為25C.斜邊長為5 D.三角形面積為20二、填空題：.在 RtAABC 中，/C=90；_(1)如果 a=3, b=4,則 c=;七工(2)如果 a=6, b=8

3、,貝U c=; y-(3)如果a=5, b=12 ,貝U c=;第題圖(4)如果 a=15, b=20,貝U c=.如圖，三個正方形中的兩個的面積S1 = 25, &=144,則另一個的面積 S3為.三、解答題：這個圖形被稱為弦圖.觀察圖形,.利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形,驗證：c2 = a2+b27.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：巴知直角三角形 ABC的兩邊長分別為 3和4,請你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說：第三邊長是5 ；王華同學(xué)說：第三邊長是”還有一些同學(xué)也

4、提出了不同的看法（1）假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）1.1.2探索勾股定理.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長 2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行,另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里(3)如圖1:隔湖有兩點 A、B,為了測得 A、B兩點間的距離，從與 AB方向成直角的BC方向上任取一點 C,若測得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B兩點間的距離是二、解答題:.

5、已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12 cm和10 cm,求這個三角形的面積.在 4ABC 中，/ C=90 ,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm(1)求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高 CD的長.(2)求斜邊被分成的兩部分 AD和BD的長.如圖2：要修建一個育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚寬a=2.4 m,棚的長為12 m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？.如圖3,已知長方形 ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E,將4ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.1.1.1參考答案： TOC o 1-5 h z 一、選擇題：

6、1.D2.B3.C二、填空題：4.5; 10; 13; 255.169三、解答題：6.中空正方形的面積為(b a)2,212212.22也可 表不為 c2 4M ab , (b a)2 = c2 4M ab , 整理得 a2 +b2 = c2 .227. (1)分兩種情況：當(dāng)4為直角邊長時，第三邊長為5;當(dāng)4為斜邊長時，第三邊長為 8=48(cm2) 222.解：(1) .2ABC 中，/ C=90, AC=2.1 cm, BC=2.8 cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmc 1 一一 1 一SzABC= - AC BC= - AB CDAC BC=AB

7、 CD, CD_ AC BCCDAB2.1 2.83.5=1.68(cm)(2)在RtACD中，由勾股定理得:_ 2 2 _2ad2+cd2=ac2AD2=AC2- CD2=2.12 1.682=(2.1+1.68)(2.1 -1.68)=3.78 0.42=2 1.89 2X0.212=2 X9X0.21 0.21AD=2X3X0.21=1.26(cm)BD=AB-AD=3.5- 1.26=2.24(cm)3 m,所以矩形塑料薄.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為 膜的面積是：3X12=36( m2).解：根據(jù)題意得：RtAADERtAAEFAFE=90 ,AF=10 cm,EF = DE設(shè) CE=xcm,貝U DE = EF=CD-CE=8-x在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,即