電磁場的相對論變換20151024(共9頁)

1、一、問題(wnt)的提出電流是電荷的定向流動(dòng)，而靜止或運(yùn)動(dòng)都是相對于特定的參考系而言的。很自然地可以想到，若在一個(gè)參考系S中靜止的電荷，在S系中觀察只存在電場，在相對于S系勻速運(yùn)動(dòng)的S系中觀察則同時(shí)存在電場和磁場；同樣，在S系中靜止的兩個(gè)電荷間只存在靜電力，而在S系中這兩個(gè)電荷間不僅存在電的相互作用，還存在磁的相互作用。經(jīng)典電磁學(xué)中感應(yīng)電動(dòng)勢分為感生和動(dòng)生兩種，只具有相對意義。例如一個(gè)磁鐵和一個(gè)線圈，當(dāng)磁鐵靜止、線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，因線圈切割磁感應(yīng)線而在其中產(chǎn)生(chnshng)動(dòng)生電動(dòng)勢，此電動(dòng)勢是由磁場產(chǎn)生的洛倫茲力引起的；若線圈靜止、磁鐵運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中因磁通量變化而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，此電動(dòng)勢是由渦

2、旋電場引起的。上述兩種情形是同一物理過程在兩個(gè)不同參考系中觀察的結(jié)果，得到不同的描述，這個(gè)問題也正是1905年愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論的那篇論文論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)中一開始就提出的。物理現(xiàn)象不應(yīng)(b yn)隨參考系而異。在不同參考系中，電磁規(guī)律的形式為何不同？已建立的電磁規(guī)律是相對于哪個(gè)參考系的？不同參考系中得到的電磁規(guī)律之間有什么相互關(guān)系？電磁學(xué)中，無論速度多么低，伽利略變化都不再適用，解決這些問題要靠相對論。二、相對論力學(xué)的相關(guān)結(jié)論1、洛倫茲變換設(shè)有兩個(gè)慣性系S系和S系，其對應(yīng)的坐標(biāo)軸互相平行，S系相對S系以速度V沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在t=t=0時(shí)刻兩個(gè)參考系的原點(diǎn)重合。把時(shí)間寫成虛變量w=ict

3、，以(x,y,z,w)為閔可夫斯基空間中的時(shí)空四矢量，洛倫茲變換為 式中i為虛數(shù)單位，c為真空中的光速。若(Ax,Ay,Az,At)與(x,y,z,w)一樣地服從洛倫茲變換，即 則它也是個(gè)時(shí)空四矢量。2、四維速度相對于粒子靜止的時(shí)鐘所顯示的時(shí)間間隔d=dt稱為它的固有時(shí)，固有時(shí)是洛倫茲變換中的不變量。四維速度(ux,uy,uz,ut)定義為四維速度是時(shí)空(sh kn)四矢量，它仍服從洛倫茲變換 3、四維動(dòng)量四維動(dòng)量(dngling)是由三維動(dòng)量和能量W組成的四維矢量(shling)m0為靜質(zhì)量m0為靜質(zhì)量。四維動(dòng)量是時(shí)空四矢量，它仍服從洛倫茲變換 三、電荷不變性與洛倫茲力公式的協(xié)變性在參考系變

4、換時(shí)，物理量一般是變化的，規(guī)律的協(xié)變性要求規(guī)律中的物理量協(xié)同變換，而保持規(guī)律的形式不變。許多事實(shí)表明，一個(gè)物體中的總電荷量不因物體的運(yùn)動(dòng)而改變。例如實(shí)驗(yàn)測定速度為v的帶電粒子的荷質(zhì)比滿足而質(zhì)量隨速度變化的相對論公式為比較這兩個(gè)公式，暗示著帶電體的電量q不隨運(yùn)動(dòng)速度而改變。又例如質(zhì)子所帶的正電量與電子所帶的負(fù)電(fdin)量精確相等。由于物體運(yùn)動(dòng)(yndng)時(shí)，在其運(yùn)動(dòng)方向上長度將收縮，物體的體積也將收縮，故帶電體的電荷密度不是(b shi)不變量。若在某一參考系中觀察到一個(gè)靜止的帶電體的電荷密度為，在另一參考系中觀察到帶電體的運(yùn)動(dòng)速度為u，其電荷密度為，則=。相對性原理要求電磁學(xué)的基本方程在

5、洛倫茲變換下要具有協(xié)變性。經(jīng)典電磁學(xué)中的洛倫茲力公式只包含磁場力，不可能具有協(xié)變性，普遍的洛倫茲力公式應(yīng)包含電場力，即這里的電場既包含庫侖場，也包含渦旋場。四、電磁場的相對論變換公式在相對論力學(xué)中四維動(dòng)量是時(shí)空四矢量，服從洛倫茲變化；但它對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)即由力的三個(gè)分量(fx,fy,fz)和功率P的組合并不構(gòu)成時(shí)空四矢量。若把dt換成固有時(shí)間隔d，或者說在上述四個(gè)量上乘以就變成服從洛倫茲變換的時(shí)空四矢量 電磁學(xué)中電荷q受到的洛倫茲力和功率為乘以，得根據(jù)洛倫茲變換下的協(xié)變性要求，從慣性系S變換到慣性系S，上式應(yīng)該具有(jyu)的形式為利用(lyng)S系到S系的洛倫茲變換，有把上式中的ux、uy、

6、uz、ut作洛倫茲反變換(binhun)，化簡后得到由于上式對任意速度都成立，令其中ut、uy、uz的系數(shù)與中ut、uy、uz的系數(shù)對應(yīng)相等，得到同樣的方法運(yùn)用到其他分量，得到電磁場的洛倫茲變換(binhun)公式為 五、運(yùn)動(dòng)(yndng)的點(diǎn)電荷的電場考慮一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷靜止(jngzh)于S系的原點(diǎn)，它在所產(chǎn)生的電場為其分量為式中。S系中不存在磁場，即現(xiàn)設(shè)參考系S系相對S系以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)(lin )參考系對應(yīng)的對比澳洲相互平行且在t=t=0時(shí)刻兩個(gè)參考系原點(diǎn)重合，則S系中的電場就是所求的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電場。利用洛倫茲變換(binhun)公式，得考慮(kol)t=0時(shí)刻，

7、有也就是說，電場強(qiáng)度與坐標(biāo)軸之間的夾角等于徑矢與坐標(biāo)軸之間的夾角，或者說電場強(qiáng)度的方向沿著以點(diǎn)電荷的瞬時(shí)位置為起點(diǎn)的徑矢方向。考慮電場強(qiáng)度大小的分布故此結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的大小除了與r2成反比外，還依賴于徑矢與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角以及電荷的運(yùn)動(dòng)速率v，電場強(qiáng)度的大小不是各向均勻的。隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度的這種分布(fnb)以同一速度向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)電荷速度v較小，1而可忽略時(shí)，電場近似為庫侖場。電荷(dinh)的速度越大，電場線在yOz平面附近的密集越高，在1的極限(jxin)情形下，極強(qiáng)的電場局限在yOz平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)電荷攜帶這樣的電場高速運(yùn)動(dòng)。六、運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場根據(jù)電磁場的洛

8、倫茲變換公式，可得點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為寫成矢量表達(dá)式為該式表明(biomng)，點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間的磁場也是隨時(shí)間(shjin)變化的，它總是垂直于速度矢量和電場矢量所決定的平面。磁感應(yīng)線是一些以電荷(dinh)運(yùn)動(dòng)軌跡為軸的同心圓。在t=0時(shí)刻點(diǎn)電荷恰好處于S系原點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為電場與磁場是相互聯(lián)系的，真空介電常數(shù)0與真空磁導(dǎo)率0之間的關(guān)系為于是與電場線的分布對應(yīng)，磁感應(yīng)線也在yOz平面附近較為密集。電荷的速度越大，磁感應(yīng)線在yOz平面附近的密集程度越高。隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的這種分布以同一速度向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速度較小，1而可忽略時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布為寫成矢量表達(dá)式為這就是低速情形下勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場的公式。作的代換，可過渡到電流元產(chǎn)生的磁場的公式因此(ync)，畢奧-薩伐爾定律是低速(d s)下的近似公式。不過若求閉合回路的磁場(cchng)，對整個(gè)回路積分后，所得結(jié)果與嚴(yán)格的公式一致。電荷的速度越大，磁感應(yīng)線在yOz平面附近的密集越高，在1的極限情形下，極強(qiáng)的磁場局限在yOz平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)電荷攜帶這樣的電場高速運(yùn)動(dòng)。內(nèi)容總結(jié)（1）一、問題的提出電流是電荷的定向流動(dòng)，而靜止或運(yùn)動(dòng)都是相對于特定的參