成都市屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、成都市20XX級(jí)高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文史類）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，若按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出14人參加比賽，則抽到女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為A.2B.4C.6D.82.命題x1,lnx1x的否定是A.x1,lnx1xB.x1,lnx1x000C.x1,lnx1xD.x1,lnx1x0003.已知復(fù)數(shù)z2ii（其中i為虛數(shù)單位），則z5.已知向量a,b滿足a2,agba3，則b在a方向上的投影為A.2A.231m0.6,

2、n0.62,p2，則輸出的結(jié)果為A.3B.5C.2D.14.已知,是空間中兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則是m的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件rrrrrrrr211B.C.D.33226.一塊邊長(zhǎng)為8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為3243B.C.D.55557.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入112312B.0.62C.0.62D.0.62A.3113

3、10n16的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F,F，過F的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，16n8.已知橢圓C:x2y2121A.,11,C.,1,1B.若AFBF的最大值為10，則n的值為22A.15B.14C.13D.129.某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得24個(gè)A配件和16個(gè)B配件，每天生產(chǎn)總耗時(shí)不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的最大利潤(rùn)為A.24萬元B.22萬元C.18萬元D.16萬元10.定義在1,上的函數(shù)fx同時(shí)滿足：對(duì)任

4、意的x1,，恒有f2x1fx成立；2當(dāng)x1,2時(shí)，fx2x.記函數(shù)gxfxk，若函數(shù)gx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1111D.424222第卷（非選擇題,共100分）二、填空題：（大題共5小題，每小題5分，共25分.11.計(jì)算：sin65ocos35osin25osin35o.12.若直線l:x2y50與l:2xmy50相互垂直，則實(shí)數(shù)m。1213.若直線2axby10a0,b0經(jīng)過曲線ycosx10 x1的對(duì)稱中心，則的最小值為.21ab14.設(shè)雙曲線C:x2y2a2b21a0,b0的左焦點(diǎn)為Fc,0c0，P為雙曲線C右支上的一2ca2y點(diǎn)，線段PF與圓x22uuuruuurrx0相

5、切于點(diǎn)Q，且PF3FQ0，則雙曲線C的離心率39為.15.函數(shù)fxba0,b0，因其圖象像“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”.我們把函數(shù)fxxa的圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)稱為函數(shù)fx的“囧點(diǎn)”；以函數(shù)fx的“囧點(diǎn)”為圓心，與函數(shù)fx的圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱為函數(shù)fx的“囧圓”.當(dāng)ab1時(shí)，有以下命題：對(duì)任意x0,，都有fx1x成立；，使得fx0tanx0成立；存在x63,0函數(shù)fx的“囧點(diǎn)”與函數(shù)ylnx圖象上的點(diǎn)的最短距離為2；函數(shù)fx的所有“囧圓”中其周長(zhǎng)的最小值為23.其中正確的命題序號(hào)有.(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟.16.（本小題滿分10分）3sin2x2sinx4cosx3.已知函數(shù)fx4(1)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，角A滿足fA13，若a3,sinB2sinC，求b的值.17.（本小題滿分12分）如圖，在三棱臺(tái)DEFABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C底面ABC，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求證：平面ABED/平面GHF;(2)若BC=CF=12AB=1，求棱錐F-ABHG的體積.18.（本小題滿分12分）某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對(duì)20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測(cè)試

7、，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏2輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.5(1)求m,n的值；(2)從參加測(cè)試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sa30,nN.nn(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和T.log1S2bnbn1(2)設(shè)數(shù)列b滿足bn12n1n20.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線C:y22pxp0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線l交拋物線C于M,N兩點(diǎn)，已知MN4.(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F任意作相互垂直的兩條直線l,l，分別交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A,B和不同的兩點(diǎn)D,E,12設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q,求證：直線PQ過定點(diǎn)R,