福建省廈門市翔安2022年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統(tǒng)宗，可謂集成計(jì)算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD2如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（ ）ABCD3設(shè)，分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直4已知函數(shù)，則下列判斷錯誤

3、的是（ ）A的最小正周期為B的值域?yàn)镃的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱5若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)6某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（ ）A8BCD7中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D48射線測厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能

4、射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）A0.110B0.112CD9已知向量，則與共線的單位向量為( )ABC或D或10復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D11設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約

5、增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg12已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或B-1或1C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，|1，且（），則實(shí)數(shù)_.14如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，, 則異面直線與所成的角為_.15若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16 “直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐

6、后得到如圖所示幾何體，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積19（12分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.20（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，（）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分

7、）已知數(shù)列和滿足，.（）求與；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對，恒成立，求正整數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.2D【解析】可過點(diǎn)S作SFOE，交AB于點(diǎn)F，并連接CF，從而可得出CSF（或補(bǔ)角）為異面直線SC與OE所成的角，根據(jù)條件即可求出，這樣即可得出tanCSF的值.【詳解】如圖，過點(diǎn)S作SFOE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則

8、CSF（或補(bǔ)角）即為異面直線SC與OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關(guān)系，平行線分線段成比例的定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系4D【解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當(dāng)，故C正確；對于D，

9、正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選

10、：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.7D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)長寬高分別為和一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8C【解析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因?yàn)?所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以

11、及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.9D【解析】根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得 或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.10D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題11D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中

12、心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D12B【解析】由題意得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)條件即可得出，由即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出【詳解】向量與的夾角為，|1，且；1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量垂直的充要條件14【解析】要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線，得

13、到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE, ,易證，為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得在故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求15【解析】先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，且，再令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡圖，求出時(shí)，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實(shí)根，且，即有兩不等實(shí)根，且，令，則直線與曲線

14、有兩交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，因此，由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題來處理，屬于?？碱}型.16必要不充分【解析】先求解直線l1與直線l2平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價(jià)于a2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件故答案為：必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考

15、查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進(jìn)而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)

16、平面的法向量為，由，得，取，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，因此，二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結(jié)合sinB1，可求tanA，結(jié)合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據(jù)正弦定

17、理得到 b6，SABCab6【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導(dǎo)得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對任意恒成立，等價(jià)于對任意恒成立，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，由，可得存在唯一的零點(diǎn)，使得，利用單調(diào)性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知. （2）由（1）知：，對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調(diào)遞增. 又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，. 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又，即，

18、. . ， . 又因?yàn)閷θ我夂愠闪?，又?. 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求x0時(shí)，f（x）的極大值為，即證（2）等價(jià)于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，

19、f（x）的極大值為，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時(shí)，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0【點(diǎn)睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21（1）（2）（）見解析（）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】（1）由題意得，再由的關(guān)系求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i