福建省漳浦達(dá)志2022年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）ABCD2在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，給出下列命題：；平面；和成角為.正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33已知集合，則集合（ ）ABCD4如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD5如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同

3、一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元6中，點(diǎn)在邊上，平分，若，則（ ）ABCD7如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)其前n項(xiàng)和，若（），則（ ）A30BCD629若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD10已知命題：使成立 則為（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立11直三棱柱中，則直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是_14若滿足約束條件，則的最大值為_15為激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作

4、，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進(jìn)行班級間的拔河比賽每兩班之間只比賽1場，目前（）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為_16下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，、的對應(yīng)邊分別為、，已知，.（1）求；（2）設(shè)為中點(diǎn)，求的長.18（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（）當(dāng)時，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.19（12分）為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識，某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)

5、行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會，現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.（1）請利用正態(tài)分布的知識求；（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)：每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：獲贈的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）概率市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000

6、人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費(fèi)？附：；若；則，.20（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個特征向量為1=1-1，屬于特征值2=4的一個特征向量為2=32.求矩陣A.21（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則

7、認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.22（10分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，.，所以，故正確.，不存在實(shí)數(shù)使，故不成立，故錯誤.，

8、故平面不成立，故錯誤.，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3D【解析】弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又， ，則，故集合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎(chǔ)題.4A【解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設(shè)中點(diǎn)為，連接，可知，同時易知，所以面，故即為與面所

9、成角，有，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項(xiàng)正確；.故D項(xiàng)不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.6B【解析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】連接、

10、，即可得到，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計算可得；【詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】根據(jù)，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公式，最后利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，因此.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,故選：B【點(diǎn)

11、睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.10A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即考點(diǎn)：全稱命題.11A【解析】設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.12A【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有一個零點(diǎn)，即可對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證即可得出【詳解】首先對4個選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判

12、斷，可知，為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項(xiàng),對其在上的零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷, 在上無零點(diǎn), 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項(xiàng),進(jìn)行單調(diào)性判斷, 在上單調(diào)遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.144【解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率

13、為-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)時，.152【解析】根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結(jié)果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.163【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）直接根據(jù)特殊角

14、的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解【詳解】解：（1），且，由正弦定理，銳角，（2），在中，由余弦定理得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用18（）（）【解析】（1）由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時，最??；（2）設(shè)點(diǎn)，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，其中，.則，因?yàn)?，所?由，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方

15、程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運(yùn)算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解.19（1）；（2）估計此次活動可能贈送出100000元話費(fèi)【解析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.（2）設(shè)某家長參加活動可獲贈話費(fèi)為元，利用題設(shè)條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費(fèi)數(shù)額.【詳解】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得又，所以；（2）根據(jù)題意，某家長參加活動可獲贈話費(fèi)的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費(fèi)的概率都為，得10元的情況為低

16、于平均值，概率，得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費(fèi)；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費(fèi)，概率，得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費(fèi)，另一次獲贈20元話費(fèi)，其概率為，得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機(jī)會均獲20元話費(fèi)，概率為.所以變量的分布列為：某家長獲贈話費(fèi)的期望為.所以估計此次活動可能贈送出100000元話費(fèi).【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，注意與正態(tài)分布有關(guān)的計算要利用該分布的密度函數(shù)圖象的對稱性來進(jìn)行，本題屬于中檔題.20A=2321【解析】運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A

17、1=11，即abcd1-1=-11-1，得a-b=-1,c-d=1.同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣A=2321【點(diǎn)睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單21（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項(xiàng)分布，分別求出，進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在的概率為0.7. 隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，則，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計，考查了