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文檔簡介

1、定積分的概念：特殊和式的極限2定積分存在的必要條件和充分條件充分條件13定積分的性質(zhì) 性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4規(guī)定:2命題性質(zhì)5的推論：（1）（2）性質(zhì)53解推論4例2 柯西-施瓦茨不等式閔可夫斯基不等式5證被積函數(shù)非負(fù)6證即證柯西-施瓦茨不等式7證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)68解9解1011證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式12使即積分中值公式的幾何解釋：13解由積分中值定理知有使14第五章 定積分第二節(jié) 微積分基本公式15變速直線運(yùn)動中路程函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動中路程為另一方面這段路程可表示為一、問題的提出啟示： 定積分是否可以表示

2、為其被積函數(shù)的原函數(shù)在積分區(qū)間上的增量？16考察定積分記積分上限函數(shù)二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)17積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨 x 的位置而變化。 18積分上限函數(shù)的性質(zhì)證19由積分中值定理得20推論（1）（2）21(3)證22例1 已知求解23例2解解24例3 求解分析：這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.25證2627證令28定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.29定理 3（微積分基本公式）證三、牛頓萊布尼茨公式30令令牛頓萊布尼茨公式31微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.32例6 求 原式例7 設(shè) , 求 . 解解33例7 求 解由圖形可知34例8 求 解做法正確嗎?說明: 應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式計算定積分 時，一定要注意定理條件是否滿足。35怎么辦？ 去絕對值符號(利用積分的性質(zhì)將積分分成幾個部分的和的形式.)例9 解36例10 已知 求解由（1）（2）解之得37內(nèi)容小結(jié)則有1. 微積分基本公式積分

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