2.2.1《綜合法和分析法》課件（人教A版選修2-2）

1、課程目標(biāo)設(shè)置2.2.1綜合法和分析法課件（人教A版選修2-2）1.（5分）在證明命題“對于任意角，cos4-sin4=cos 2”的過程：“cos4-sin4=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos 2”中應(yīng)用了（ ）（A）分析法（B）綜合法（C）分析法和綜合法綜合使用（D）間接證法【解析】選B.符合綜合法的證明思路.一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列說法不準(zhǔn)確的是（ ）（A）綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法（B）分析法是執(zhí)果索因的逆推證法（C）綜合法與分析法都是直接證法（D）綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時(shí)采用【解析】選.選項(xiàng)、均準(zhǔn)確，綜合法與分析法

2、在同一題的證明中能夠同時(shí)采用【解析】選因?yàn)?、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以+ ，所以0 - ，sin ( -)sin ，0cos sin 1，函數(shù)f（x）在1，1上是減函數(shù)，所以f（cos ）f（sin）2.（5分）函數(shù)f（x）在1，1上滿足f（x）=f（x）且f（x）在此區(qū)間上是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中準(zhǔn)確的是（ ）（A）f（sin ）f（sin ）（B） f（cos ）f（sin ）（C）f（cos ）f（cos ）（D） f（sin ）f（sin ） 【解題提示】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的知識，注意角的范圍的確定方法二：（綜合法） ab，a-b0，

3、（a-b）20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由題設(shè)條件知，a+b0，（a+b）（a2 -ab+b2）（a+b）ab即a3+b3a2b+ab2，由此命題得證.【解析】選因?yàn)?、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以+ ，所以0 - ，sin ( -)sin ，0cos sin 1，函數(shù)f（x）在1，1上是減函數(shù)，所以f（cos ）f（sin）主題探究導(dǎo)學(xué)綜合法中每步推證的結(jié)論是已知（或上一結(jié)論）的充分條件還是必要條件?提示：是必要條件，由綜合法的特點(diǎn)，它的每一步推證都是由“已知”推出“新結(jié)論”，直至要證的結(jié)論其實(shí)質(zhì)是命題“p q”中已知p尋找q，即是尋找必要條件 2.2.1綜合法和分析法課

4、件（人教A版選修2-2）1.綜合法與分析法的區(qū)別是什么?提示：綜合法是從已知條件出發(fā)，逐步推向未知，每步尋找的是必要條件;分析法是從待求結(jié)論出發(fā)，逐步靠攏已知，每步尋找的是充分條件2.分析法與綜合法各有怎樣的優(yōu)缺點(diǎn)？提示：綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁;綜合法從條件推出結(jié)論，較簡捷地解決問題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后用綜合法有條理地表述解題過程典型例題精析知能鞏固提升一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列說法不準(zhǔn)確的是（ ）（A）綜合法是由因?qū)Ч?/p>

5、順推證法（B）分析法是執(zhí)果索因的逆推證法（C）綜合法與分析法都是直接證法（D）綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時(shí)采用【解析】選.選項(xiàng)、均準(zhǔn)確，綜合法與分析法在同一題的證明中能夠同時(shí)采用2.在三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a,b,c應(yīng)滿足什么條件（ ）（A）a2b2+c2（B）a2=b2+c2（C）a2b2+c2（D）a2b2+c2 【解題提示】利用余弦定理，根據(jù)三邊平方關(guān)系通過度析法找到準(zhǔn)確選項(xiàng)的充分條件即可【解析】選由cos A= 0，b2+c2-a20故選3.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），若關(guān)于x的不等式f（x-1）0的解集為，則關(guān)于x的不等式f（

6、x+1）0的解集為（ ）（A），（B）（-,23,+）（C）-2,-1（D）（-,-2-1,+）【解析】選將函數(shù)y=f（x-1）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=f（x+1）的圖象，不等式f（x-1）0的解集為，所以y=f（x-1）的圖象是開口向下的拋物線，與x軸的交點(diǎn)為（，），（，）不等式f（x+1）0的解集為（-,-2-1,+），故選二、填空題（每題5分，共10分）4.（2010莆田高二檢測）已知f（n1）=f（n） （nN*）且f（2）=2，則f（101）=_【解析】f（n）為等差數(shù)列，f（101）=f（2） 99=- 答案：- 5.已知a，b,c為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1，求證： 8證明

7、過程如下：a,b,c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號，不等式成立這種證法是_（填綜合法、分析法或反證法）【解析】本題從已知條件出發(fā)，持續(xù)地展開思考，去探索結(jié)論，這種方法是綜合法答案：綜合法2.2.1綜合法和分析法課件（人教A版選修2-2）三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.（2010天津高二檢測）用適當(dāng)方法證明：已知：a0,b0求證： 【證明】（綜合法）7設(shè)a、b是兩個正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3b3a2b+ab2【證明】方法一：（分析法）要證a3+b3a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b）成立，即需證a2-ab+b2ab成立.

8、（a+b0）只需證a2-2ab+b20成立，即需證（a-b）20成立而由已知條件可知，ab，有a-b0，所以（a-b）20顯然成立，由此命題得證方法二：（綜合法） ab，a-b0，（a-b）20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由題設(shè)條件知，a+b0，（a+b）（a2 -ab+b2）（a+b）ab即a3+b3a2b+ab2，由此命題得證.1.（5分）在證明命題“對于任意角，cos4-sin4=cos 2”的過程：“cos4-sin4=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos 2”中應(yīng)用了（ ）（A）分析法（B）綜合法（C）分析法和綜合法綜合使用（D）間接證法【解析】選B.符合綜合法的證明思路.2.（5分）函數(shù)f（x）在1，1上滿足f（x）=f（x）且f（x）在此區(qū)間上是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中準(zhǔn)確的是（ ）（A）f（sin ）f（sin ）（B） f（cos ）f（sin ）（C）f（cos ）f（cos ）（D） f（sin ）f（sin ） 【解題