數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念PPT教學(xué)課件

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1一、創(chuàng)設(shè)情景，探究問(wèn)題聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？2自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)*回憶數(shù)的擴(kuò)充31、在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能進(jìn)行想一想：數(shù)系為什么要擴(kuò)充？在擴(kuò)充過(guò)程中什么是保持不變的？2、原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留4思考？ 上述方程在實(shí)數(shù)中無(wú)解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解？二、合情推理，類比擴(kuò)充5 為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：?jiǎn)栴}解決:(2)實(shí)數(shù)可以與i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(

2、包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；*注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.6 由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.實(shí)際應(yīng)用71、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過(guò)了哪些運(yùn)算？*說(shuō)一說(shuō)2、這些數(shù)的形式有什么共同點(diǎn)？你能用一個(gè)式子來(lái)表示這些數(shù)嗎？8定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b 是實(shí)數(shù)） 其中i叫做虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C*1、復(fù)數(shù)的概念9自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)數(shù) 系 的 擴(kuò) 充復(fù)數(shù)虛數(shù)*10*虛數(shù)單位實(shí)部虛部b2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式注：

3、對(duì)于復(fù)數(shù) 以后不作特殊說(shuō)明，都有11*12*觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？純虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)= -1131、復(fù)數(shù)z=a+bi*3、復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)，z是實(shí)數(shù)； 當(dāng)b0時(shí)，z是虛數(shù)； 當(dāng)a=0且b0時(shí)，z是純虛數(shù)；當(dāng)a=0且b=0時(shí)，z是0 i不存在i要存在只有i142、復(fù)數(shù)z=a+bi*3、即時(shí)訓(xùn)練 若m+(m-1)i為實(shí)數(shù)，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（ ）15 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？*想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集由上可知，實(shí)數(shù)集R時(shí)復(fù)數(shù)集C的真子集。16如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即*4、復(fù)數(shù)相等注：兩個(gè)虛

4、數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。17若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)a的值；2.若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)b的值；3.若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。*即時(shí)訓(xùn)練：180實(shí)部虛部分類虛數(shù)例1、完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）1-3虛數(shù)00實(shí)數(shù)02純虛數(shù)-10實(shí)數(shù)* 三、典例分析，鞏固提升19例2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)*（3）當(dāng) ，且 ，即 時(shí)，復(fù) 數(shù) z 是純虛數(shù)20解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得*例3、已知 ， 其中 , 求 與 .21四、當(dāng)堂檢測(cè)1.以 的虛部為實(shí)部，以 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為( )3.復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實(shí)數(shù) 的值為( )。22虛數(shù)的引入復(fù) 數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b0時(shí)z為虛數(shù)；當(dāng)b0且a