安徽理工大學(xué)數(shù)值分析試卷

1、試卷 科目.數(shù)值分析考試形式.閉卷試卷：A一二三四五六七總分標(biāo)準(zhǔn)分得分一、填空（3分X 6 ）1.與高等數(shù)學(xué)相比數(shù)值分析最大的特點是.五、（12分）（1）設(shè)迭代公式xk+1 = 9（xk ）收斂于方程x = 9（x）的根x*。若9（p）（x）在x* 附近連續(xù)，且9(x*) = 9(x*) =9(p-1)(x*) = 0,9(p)(x*)，0，證明迭代在x *附近P階收斂。（2）給出解方程x2- 2 = 0的Newton迭代公式，并利用（1）研究此六、（10分）對迭代公式的收斂速度。2.過七=0.5,x1 =0.6,x2 = 0.7三點的 Lagrange插值基函數(shù)(x)= 3. 三次 Lege

2、ndre 多項式 (X)=y=x+y取步長h = 分別用改進的Euler方法和四階經(jīng)典Runge-Kuttay（0）=1.號證份身七、（10分）用復(fù)化梯形公式（n=8）和復(fù)化Simpson公式（n=4）,求積分J sin dx2 X4. /(x) = arcsinx的Chebyshev級數(shù)中的系數(shù)七5,求積節(jié)點數(shù)為3的Gauss型求積公式的代數(shù)精度為一。6. Gauss消元法中按列選主元的目的是.八、（12分）（1）設(shè)A為n X n階實可逆矩陣，b為n維非零向量X為線性方程組AX = b試證明:.號證考準(zhǔn)(11、(X )(2 (11 (X )（2、1=改為攝動方程1=k1 1.0001k X

3、)k 2 k1 1.0001k X)k2.0001其中人為A的條件數(shù)。（2）將方程組，根據(jù)（1）對攝動方程的解進行誤差分析。粉Q粉的準(zhǔn)確解，x + 8X為攝動方程A（x +8X） = b + &的解，二、（10分）給出計算I = 11 X dx,（n = 0,1,6）的兩種方法，并做數(shù)值穩(wěn)定性分析。 n 0 X + 5三、（8分）現(xiàn)有問題，從1點到12點每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度依次為5, 8, 9,15, 25, 29, 31，30，22, 25, 27, 24. (1)計算每隔1 10 小時的溫度值；(2)推算t = 13.5時的溫度。試給出上述問題的具體計算方法（不要求進行數(shù)值計算），并說明理由。與填人卷出 .名姓：業(yè)專1.，證明：當(dāng)-s va v1時，2四、(10 分)證明：第一類 Chebyshev 多項式T(x) = cOS(nflTCCOSX) (n = 0,1,)在1區(qū)間-1,1上關(guān)于權(quán)P= 正交，且n為奇數(shù)時，T （x）為奇函數(shù)。1 一 X 2n九、（10分）對線性方程組 AX = b , A =1Gauss-Seidel迭代法的收斂，而Jacobi迭代法只在