古典概型教學(xué)

1、 概率初步溫故而知新:1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0P（A）1；P()1，P()=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率) 一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A發(fā)生的概率的近似值，問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？ 大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時候試驗(yàn)帶有破壞性?？疾鞉佊矌诺脑囼?yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.5原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種； （2

2、）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。3.2 古典概型 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 問題情境2.情境問題可分析如下: 由以上問題得到，對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納： 那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次試驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件.(2)等可能基本事件:每一個基本

3、事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件. 我們將滿足(1)(2)兩個條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型。 由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限個。 (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。 如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A的概率3古典概型的概率 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個，那么每一個基本事件的概率都是 。(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例1.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一

4、次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解:(1)分別記白球1,2,3號，紅球?yàn)?,5號,從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA該事件還可用Venn圖表示在集合I中共有10個元素在集合A中有3個元素故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10個基本事件.求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3

5、）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算P(A)=m/n 變式(3)則基本事件仍為10個，其中兩個球都是黑球的事件包括1個基本事件，所以，所求事件的概率為1/10.(4)則基本事件仍為10個，其中取出的兩個球一白一黑的的事件包括6個基本事件，所以，所求事件的概率為6/10=3/5.（3）所取的2個球中都是黑球的概率是多少 ？（4）取出的2個球是一白一黑的概率是多少?例2: 豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的一對基因?yàn)镈d。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個基因全是d時，

6、才顯現(xiàn)矮莖）解：Dd與Dd的搭配方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答:第二子代為高莖的概率為75%【練習(xí)1】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇一個準(zhǔn)確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解是一個古典概型，基本事件共有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D“答對”的基本事件個數(shù)是1個P(“答對”)=（練習(xí)2）在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種

7、感覺，如果不知道正確答案,多選題更難猜對，這是為什么？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).0.06670.25例3:擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 解：這個試驗(yàn)的基本事件共有6個，即“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)” 所以基本事件數(shù)n=6，事件A=“擲

8、得奇數(shù)點(diǎn)”=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。例題講解變式：做講義上的例3例4.用三種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機(jī)涂色,每個矩形只能涂一種顏色,求：(1)3個矩形的顏色都相同的概率;(2)3個矩形的顏色都不同的概率.解 ： 本題的等可能基本事件共有27個(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.課堂作業(yè)課本P97練習(xí)141、同時拋擲1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.52、做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：(1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率是 (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是練習(xí):4甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是_，平局的概率是_，甲贏乙的概率是_，乙贏甲的概率是_3有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從