報酬公平分配問題

1、報酬公平分配問題專業(yè)：10電氣本一班姓名：陳雄學號：201040220143摘要本論文主要就題一中的公平分配報酬問題進行討論，按照題中數(shù)的小數(shù)位最大優(yōu)先分 配法，在21元報酬分配是對丙顯然不公平，這種分配方法必定存在問題。所以我們要采用 新的分配方法，而關(guān)鍵在于公平度的尋求，于是我們引入相對不公平值，通過比較推出Q 值法，再把這種方法從兩者推廣到多個。最終得出的結(jié)果顯示這種方法更加公平。一，問題重述三人合作承包了 1000件物品的搬運工作，總收入為20元（假設(shè)最小單位 為元）。工作完成后，甲搬運了 515件，乙搬運了 315件，丙搬運了 170件。 分別應(yīng)得收入10.3, 6.3, 3.4元。

2、因為最小單位為元，因此三人各自拿了應(yīng)得的 整數(shù)部分后，剩下1元歸應(yīng)得數(shù)中小數(shù)最大的一位丙。即分別收入10元，6元， 4元。由于三人表現(xiàn)較好，提前完成了搬運工作。貨主作為獎勵，搬運費支付了 21元錢。于是甲提議重新分配收入。21元按完成工作量各自應(yīng)得10.815, 6.615, 3.57元。取整數(shù)后，按小數(shù)大小分配剩余，分別得分配收入11元，7 元，3元?；卮鹣铝袉栴}：（1）上分配方案是否公平？為什么？（2）建立數(shù)學模型確定分配方案.二，問題分析按照“取整”及小數(shù)部分最大者優(yōu)先分配可得下表1.1和表1.2.表1.1 20元報酬分配表工人工作量工作比例比例分配報酬最終分配報酬甲51551.510.

3、310乙31531.56.36丙17017.03.44合計10001002020表1.2 21元報酬分配表工人工作量工作比例比例分配報酬最終分配報酬甲51551.510.81511乙31531.56.6157丙17017.03.5703合計10001002121從上述兩表可以看出，當總表抽增加1元時，分配給丙的報酬反而減少1元，該結(jié)果對 丙太不公平了。這表明，依靠題中分配方法存在嚴重缺陷，要解決這一問題，要尋求衡量是 否公平的數(shù)量量指標，建立新的分配方法。三，符號說明P 工人工作量N 最終分配報酬R相對不公平值四，模型設(shè)計我們先就A，B兩人分配情形加以說明。設(shè)A，B兩人工作量分別為P1,P2.

4、所得最終分配 報酬分別為N1，N2.則P1/N1與P2/N2表示兩人單位工作量所得報酬，顯然只有P1/N1=P2/N2 時，報酬分配才是公平的，但工作量與報酬均為整數(shù)，通常二者不等，這時報酬分配不公平。假設(shè)P1N則稱(N1,N2)= AP1 P 2 N1 N2 = N 2 P1P2 N1P 2N2為對A的相對不公平值;則稱P 2P1 R (N1,N2)=N2 N1 = N1P 2一P1 N 2 P1N1為對B的相對不公平值。五，建立模型及求解假設(shè)A,B兩人已分得N1和N2元報酬，利用不公平之來確定，當總報酬增加1元是，應(yīng)該分給A還是分給B。P1 P 2不失一般性，設(shè)打1 ，即對A不公平，再增加

5、1元時，有下列三種情形；N1 N 2P1 P 2不，這表明即使A再增加1元，仍對A不公平，所以這1元顯然應(yīng)N1 +1 N 2分給A；P1P 2V，這表明A增加1元時，將對B不公平，此時對B的相對不公平N1 +1 N 2值為R (N1 +1, N2) = (N1 + 1)P2 -1 ；N 2 P1P1P 2 ，表示B增加1元時，將對A不公平，此時對A的相對不公平N1N 2 +1值為R (N1, N 2 +1)=(N 2 +1) P11 ；N1P 2按照公平分配報酬的原則，即使得相對不公平值盡可能小，所以如果R (N1 +1, N2) V R (N1, N2 +1),則這一元應(yīng)分給A；反之則應(yīng)給B

6、方。根據(jù)上述確定的分配方案，可對其進行簡化。注意 R (N1 +1, N 2) V R (N1, N 2 +1),等價于P22P12N2(N2 +1) N也可推得此式。于是得出結(jié)論:增加的1元應(yīng)分給A；反之應(yīng)分給B。P2P12N2(N2 +1) N1(N1 +1)成立時,Pi2若記。=NN+1）（頃2），則增加的1元應(yīng)分配給Q值較大的一方，這種報酬分配 方法稱為Q值法。上述Q值法可推廣大m人的情況：設(shè)A的工作量為Pi，已分得Ni元報酬i（i=1,2,m），當總報酬增加1元時，計算（i=1， 2，m），Q =1iNi（ Ni +1）則這1元應(yīng)分給Q值最大的一人。下面按Q值法對甲，乙，丙三人的21

7、元報酬重新計算，先算比例再取整數(shù)，可得N1=10， N2=6，N3=3，已分19元，先討論第20和21元應(yīng)分給誰。對于第20元（N1=10，N2=6,N3=3），計算得Q = 5152 = 2411.14，Q = 52 = 2362.5，Q =1222 = 2408.33,1 10（10 +1）26 x 733 x 4Q最大，所以第20元應(yīng)分給甲。1對于第21元（此時N1=11，N2=6,N3=3），計算得Q =515 = 2009.3， Q =2362.5， Q =2408.3，此時Q 最大，所以第21 元111X12233應(yīng)分給丙。這樣在有21元報酬時，甲，乙，丙三人分別分得11元，6元，4元。六，模型分析按上述方法分配保住了丙險些喪失的1元，避免了明顯的不公平，據(jù)此可