均值定理的應(yīng)用

1、試卷第 =page 4 4頁，總 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 5 5頁，總 =sectionpages 5 5頁內(nèi)裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校9月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是( )A. B. C.2 Da2b282設(shè)

2、，則的最小值為（ ）A B C D3若，且，則下列不等式中恒成立的是（ ）A. B.C. D.4設(shè)x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+，則a，b，c三數(shù)A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于25設(shè)，函數(shù)的最小值為（ ） A10 B9 C8 D6已知，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 7已知a0,b0,a+b=2,則的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、58若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A. B. C.5 D.69下列結(jié)論正確的是 ( )A當(dāng)時，B的最小值為 C當(dāng)時，D當(dāng)時，的最小值為10下列各式中，最小值等于2的是（ ）A B C D11已知，則的

3、最小值是（ ）A. B. C. D.12若則下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.13下列結(jié)論正確的是（ ）.（A）當(dāng)x0且x1時，lgx2（B）當(dāng)x0時，2（C）x2時，x的最小值為2（D）當(dāng)0 x2時，x無最大值14已知的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值是( )A6 B5 C4 D315設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A B C D16設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）17設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 .18已知都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是_.19已知正數(shù) SKIPIF 1 0 *

4、 MERGEFORMAT 滿足 SKIPIF 1 0,lgb0,lgc0,由換底公式得,當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，所以的最小值為3；故選A考點(diǎn)：基本不等式3D【解析】試題分析：對于A當(dāng)時，就不成立；對于B當(dāng)時，就不成立；對于C當(dāng)時，就不成立，只有D正確，它滿足均值不等式，故選擇D.考點(diǎn)：均值不等式及應(yīng)用.4C【解析】試題分析：由于三者的地位彼此相同，三者的地位彼此也相同.因此設(shè),則，即至少有一個不小于2.考點(diǎn)：基本不等式.5B.【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，的最小值誒9.考點(diǎn)：基本不等式求最值.6A【解析】試題分析：由，得，即，亦即,且，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即，時，取得最小值，注意

5、乘“1”法技巧的使用.考點(diǎn)：指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算和基本不等式求最值.7【解析】試題分析：因?yàn)閍0,b0,a+b=2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故選考點(diǎn)：基本不等式8C.【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，的最小值是.考點(diǎn)：基本不等式求最值.9D【解析】試題分析：A,錯誤，當(dāng)時，不能確定的符號，當(dāng)時，不成立；B，錯誤，欲取得最小值2當(dāng)且僅當(dāng)時取得，即，所以時不能取得最小值2；C，錯誤，即，當(dāng)時，不等式成立所以選D考點(diǎn)：均值不等式成立的條件10D【解析】試題分析：A不正確，例如：，的符號相反時，式子的最小值不可能等于2；B不正確，由于，但等號不可能成立，故最小值不是2；C不正確，當(dāng)時，它的最小值顯然

6、不是2；D正確，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故選D考點(diǎn)：基本不等式11C【解析】試題分析：由；考點(diǎn)：基本不等式；12B【解析】試題分析：選項(xiàng)中整理得，即與已知矛盾，排除;選項(xiàng)中兩邊平方得，即與已知矛盾，排除；選項(xiàng)中中錯誤，應(yīng)該是，排除；考點(diǎn)：基本不等式；13B【解析】試題分析：A.當(dāng)且時，可能為負(fù)數(shù)；B.；則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選B. 考點(diǎn)：基本不等式.14B【解析】試題分析：由已知得,且;當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,故選B.考點(diǎn)：基本不等式.15C【解析】試題分析：，即，要使不等式恒成立，的最大值是4.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.恒成立問題.16C【解析】試題分析：，即，要使不等式恒成立，的最大

7、值是4.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.恒成立問題.179【解析】試題分析：由于，所以最小值為9.考點(diǎn)：基本不等式求最值.18【解析】試題分析：函數(shù)過點(diǎn)，代入考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.1918【解析】試題分析：由于正數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 滿足 SKIPIF 1 0,從而有，當(dāng)且僅當(dāng)，即=3時上式等號成立；所以當(dāng)取得最大值時，的值為3故應(yīng)填入3考點(diǎn)：基本不等式23【解析】試題分析：由得；考點(diǎn)：基本不等式；24【解析】試題分析：正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時取等號x+y的最小值為2 3故答案為：2 3考點(diǎn)：基本不等式的性質(zhì).259.【解析】試題分析：

8、，同理，+，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，故的最小值為9.考點(diǎn)：基本不等式求最值.26將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元.【解析】試題分析：解題思路：設(shè)出未知量，根據(jù)容積為18，得出未知量間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式進(jìn)行求最值.規(guī)律總結(jié)：解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟：審題，設(shè)出有關(guān)量，注明自變量的取值范圍；列出函數(shù)表達(dá)式；求函數(shù)的最值；作答.試題解析：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400當(dāng)且僅當(dāng)x

9、=y=3時，取等號所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元. 考點(diǎn)：基本不等式.27（1）當(dāng)，即時，不等式的解集為： 當(dāng)，即時，不等式的解集為： 當(dāng)，即時，不等式的解集為： ；（2）.【解析】試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關(guān)系分三種情況討論，可解不等式；（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可，由基本不等式可求得范圍.試題解析：（1），等價于，當(dāng)，即時，不等式的解集為：， 當(dāng)，即時，不等式的解集為：， 當(dāng)，即時，不等式的解集為：， （2）,， （）顯然，易知當(dāng)時，不等式（）顯然成立；由時不等式恒成立，可知；當(dāng)時，故.綜上所述

10、，.考點(diǎn)：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數(shù)的恒成立問題.28的最小值64；的最小值18.【解析】試題分析：(1)由于，根據(jù)基本不等式有，求出的最小值；（2）由，得，于是可用基本不等式求其最小值.利用基本不等式求最值時一定人驗(yàn)證等號是否成立.試題解析：解：，得 當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，時，有最小值18 .考點(diǎn)：基本不等式.29.【解析】試題分析：首先將變形為，而，因此對于不能用基本不等式（當(dāng)時“=”成立），可以考慮函數(shù)在上的單調(diào)性，易得在上是單調(diào)遞減的，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，即的最小值為.試題解析：，構(gòu)造函數(shù)，易證在上是單調(diào)遞減的，.，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，的最小值為.考點(diǎn)：1.基本不等式求最值；2.函數(shù)的單調(diào)性求