廣東省中山市普通高中2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題01

1、、選擇題：本大題共1.2.3.4.5.為輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題01滿分150分.用時(shí)120分鐘.第一部分（選擇題滿分50分）10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合A 1,3,5,A.10B.9如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)4Z2的值是（A.1 2i B若點(diǎn)（9, a）在函數(shù)yA.0B.若向量aA. a b(2,0),b1 B.集合 B 2,a,b，若 An B 1,3,則 ab的值是（）C.4D.7乙，Z2對應(yīng)的向量分別是 OA,OB,2 2i ClOg3X的圖象上，則C.1tan a的值為（） 6D.（1,1）,則下列結(jié)論正確的是（）.|a|

2、|b| C . (a b)2i學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量 n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50的同學(xué)有30人，則n的值為（）.A.100B.1000C.90D.9006.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）P-ABCD勺底面邊長為6cm,側(cè)棱長為5cm ,則它的側(cè)視圖的周長等于60)元A.17cm B. 1195cmC.16cm D.14cm7.若實(shí)數(shù)x, y滿足條件的最大值為（）.A.6B.5C.40,1 0,則目標(biāo)函數(shù)z |x1,3y|D.3lAD8.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是15,則判斷框中的整數(shù)A.3B

3、.4H二(C.5).D.69.給出下面結(jié)論:命題一 “p： xoR, x23x0 2 0”的否定為杳A-h S*l函數(shù)函數(shù)p.R,x23x 2 0f(x) 2x3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(-1 ,0);L-y sin 2x的圖象向左平移一個(gè)單位后,3得到函數(shù)則n/y sin(2x 一)圖象; 3對于直線mq n和平面其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4io.定義一PiP2一為n個(gè)正數(shù)PnP1,P2,Pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”,1為,又bn2n 1an411一，則一b2b31=( b10b11A.111B.二、填空題:第二部分本大題共 4小題,910(非選擇題C.10

4、11D.1112滿分100 分)每小題5分，？茜分20分.(一)必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答.11.已知2l月4 15 415,，若 j6 :6 a,(a,t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測 a,t的值，則a一一一3212.已知： cos( a) ，貝U sin (a6357) cos(Ta)的值為13.已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4) f(x),且x 0,2時(shí)，f(x) log2(x 1),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲:f (3) 1;乙：函數(shù)f(x)在6, 2上是減函x的方程f (x) m 0數(shù)；丙：函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=4對稱；

5、?。喝鬽 (0,1),則關(guān)于在0 , 6上所有根之和為4.其中結(jié)論正確的同學(xué)是(二)選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分.CD AB第14題將.(幾何證明選講)如圖， AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上， 于點(diǎn) D,且 AD=3DB 設(shè) COD ,則 tan2 - =.2.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線l: cos sin 4,圓C :4 cos ,則直線l與圓C的位置關(guān)系是 (相交或相切或相離？) 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z 某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,

6、 2, 3, 4, 5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為 5的恰有2個(gè)，求m, n的值；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為 3和5的所有零件中，任意抽取 2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件 等級(jí)不相同的概率.(本小題滿分12分)已知：函數(shù)f(x) V3 sin 2 x 2 sin2 x的最小正周期為3 .(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在 ABC 中，若 f(C) 1,且 2sin2B cosB cos(A C),求 sin A 的值.(本小題滿分14分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列an

7、中，a1 1,且a3,a7 2,3ag成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn, f(n)，試問當(dāng)n為何值時(shí)，f(n)最大，并求出(n l8)Sn 1f (n)的最大值.(本小題滿分14分)在如圖所示的幾彳5體中，平面ACE 平面ABCD四邊形ABCM平行四邊形,ACB 90,EF/BC,AC BC .2AE=EC=1.(1)求證：AE 平面BCEF(2)求三棱錐D-ACF的體積.(本小題滿分14分)某種上市股票在 30天內(nèi)每股的交易價(jià)格 P (元)、日交易量 Q (萬股)與時(shí)間t (天)的 對應(yīng)關(guān)系分別如下：有序數(shù)對(t , P)落在圖甲中的折線上， 日交易量Q

8、(萬股)與時(shí)間t (天) 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表乙所示.+ P（7C）第低。(萬股)1020圖甲袁乙(1)根據(jù)圖甲的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P (元)與時(shí)間t (天)所滿足的函數(shù)關(guān)(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t (天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y (萬元)表示該股票日交易額，寫出 y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求這 30天中第幾 天日交易額最大，最大值為多少？(注：各函數(shù)關(guān)系式都要寫出定義域.).(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x) (x a)ex (a 1)x a, a R.(注：e為自然對數(shù)的底數(shù).)(1)當(dāng)a 1時(shí)，球的單調(diào)區(qū)間；(2)(i)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：

9、當(dāng)a 2時(shí)，在(0,)上恰有一個(gè)x0使得g(x0) 0(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x 0,2,恒有f(x) 0成立.一.選擇題：題號(hào)123答案CBD二.填空題：11. -29.12參考答案456CAD13.甲、乙、丁78910BABC14. - .15.相交3解答過程分析:10.選D.解析：由已知得a1a2an12n 1a2ann(2n 1)Sn當(dāng) n 2 時(shí)，an Sn Sn 1 4n 1當(dāng)n 1時(shí)也成立，an 4n 1,an 1111bn n,4 bn bn 1n n 111bb2b2b3b10b11(1112) (21(w101111.填叁.解析：類比等式可推測a 6,t 3

10、5,則a t29.22. 3Sin( -) 1 cos(6 ) 1 (y)2 25、二,cost-) 36cos(-)6. 2/sin (、戶、2一)cos( ) 一66313.填甲、乙、丁.解析：f(x)滿足f(x4) f (x),則f (x)的最小正周期T 8,又x 0,2時(shí)，f(x)10g2(x 1),且定義在R上f(x)是奇函數(shù)，則f(x)大致圖像如下:故甲、乙、丁正確.14.填 L3解析：設(shè)半徑為r,則AD TOC o 1-5 h z 313 r,BD r,由 CD2 AD BD 得 CD =r,從而 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document

11、 2222一,故 tan 3215.填相交。解析：法一：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,0)和(0,)為圓直徑端點(diǎn)，作圓C,又過兩點(diǎn)(4,0)和(4,-) HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 22作直線l ,可得圓與直線相交. HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 法二：方程代入得 4cos24cos sin 4,1 cos2 sin22,sin(一)二，在0,2 內(nèi)有兩解，直線與圓相交。 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 42法三：圓C的直角坐標(biāo)方程是 x

12、2 y2 4x,即(x 2)2 y2 4.圓心C(2, 0),半徑 r=2直線l的直角坐標(biāo)方程為x y 4 0.所以圓心C到直線l的距離d |2 0 4| 2 r 2.2三.解答題：16.解：(1)由頻率分布表得：0.05 m 0.15 0.35 n 1, m n 0.45 !分2由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為 5的恰有2個(gè)，則n 0.1, m 0.45 0.1 0.35.5分20(2)由(1)得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1,x2,x3,等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y,y2從 Xi,X2，均,yi,y2 中任取 2 個(gè)零件,有(Xi,X2),(Xi,X3),(Xi,yi)(Xi,y2),(X2,

13、X3),(X2,yi),(X2,y2)(X3,yi),(X3,y2),(yi,y2)共 10 種 記事件A為“從x1, x2, x3, y1, y2中任取2個(gè)零件，其等級(jí)不相同”，則 A包含的基本事件是10分12分(Xi, yi )(X1, y2)(X2 ,yi),(X2, y2),(X3 ,yi )(X3 ,y2)共 6個(gè)63所求概率P(A) 10517.解:(1) f(X)、3 sin 2 x 2 sin2 xcos2x 2sin(2 x ) 1-3 分6依題意:函數(shù)f (X)的周期為3f(X)2x2% 6) 1八 2C(2) f (C) 2sin( 36) 1sin(空 31,C(0,)

14、,2c3一(一66562C36在Rt ABC中,B ,2 sin22cosBcos(AC)2.2cos A sin A2 一sin A 0,即 sin A sinA 1 0,解得:sinA11分12分5 10 sin A 1, sin A 2(注：17題原題題干后面加上條件“0”。)18.解：(1)設(shè)公差為d,則a31 2d, a71 6d,a91 8da3,a72,3a9成等比數(shù)列,(36d)23(1 2d)(18d)2d2d 1 0, d 01, an1 (n 1)SnSn1(2) anf(n)(nSn 18)51(n18)(n 2)n2 20n 3636n 20n12 20 32當(dāng)且僅當(dāng)

15、36一,c ,什，16時(shí)，f (n)取信取大值14分19.解：(1)二.平面ACE平面ABCD且平面ACE 平面ABCD=ACBCAEAC平面AECBCBC平面BCEFAE,BC平面AEC2分,3分又 AC 2, AEEC 1AC2AE2CE2AE EC 4分AE平面ECBFB且 BC EC C(2)設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EGAECEEG AC平面ACE 平面ABCD且平面 ACE 平面，ABCD ACEG 平面ABCD(法二：由(1)可知BC 平面AECEG 平面AECBC EG ,8分又 AC BC CEG 平面ABCDEF / BC , EF 平面 ABCD所以點(diǎn)F到平面ABCD勺距離就

16、等于點(diǎn)E到平面ABC而距離即點(diǎn)F到平面ABCD勺距離為EG的長11分VD ACFVF ACDVE ACDACD EGS ACD1AC2AD1 EG -AC222213分V D ACF即三棱錐D-ACF的體積為14分20.解：(1)設(shè) P(t)k1t k2tbib2(0 t(20 t20,t30,tN*)、,*、，依題意及由圖象甲可得:N*)b1220k2 b2解得:bib2kik2110故所求P滿足的函數(shù)關(guān)系式P(t)1 t5t10(0 t 20, t(20 t 30, tN*)N*),(2)依題意設(shè) Q(t)k3t b3,030,t N*,把前兩組數(shù)據(jù)代入得:4k310k3b3b33630k

17、31解得：3,b3 40故Q的一次函數(shù)關(guān)系式是 Q(t)t 40,0 t30,t依題意：當(dāng)0 t 20,t時(shí)，y (-1 52)(40)12-(t 15)25125當(dāng) 20 t 30,tN *時(shí),1 t 108)(t 40)1(t 60)102 40故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:5。9t15)260)2125(0 t40(20 t20,t30,tN*)N*)12分若 0 t 20,t N* ,貝Ut15 時(shí)，ymax 125 (萬元)若 20 t 30,t N * ,則y -(201060)2 40 120(萬元)第15天日交易額最大為125萬元.14分21.解：解：(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f(x)

18、(x1)ex 1, f(x)xxeex 0 ,令 f(x) 0得：x0；令 f(x) 0得：x所以函數(shù)f (x)的減區(qū)間是(,0);增區(qū)間是(0,)(2)(i)證明:g(x) f(x)ex(x a 1) (a1), g(x)ex(x a 2)xa 2, a 2 0,且 e 0,x令 g(x) 0得：0 x a 2;令 g(x) 0得：x a 2 TOC o 1-5 h z 則函數(shù)g(x)在(0,a 2)上遞減；在(a 2,)上遞增6分g(0) 0, g(a 2) 0,又 g(a) ea a 1 0所以函數(shù)g(x)在(0,a 2)上無零點(diǎn)，在(a 2,)上有惟一零點(diǎn)因此在(0,)上恰有一個(gè) 小使得g(x0) 0.8分(ii)若a 2,則 a 2 0,對 x